A legnagyobb egész osztó (PTS) két egész számból, más néven a legnagyobb közös tényező (GCF), a legnagyobb egész szám, amely mindkét szám osztója (tényezője). Például a legnagyobb szám, amely a 20 -at és a 16 -ot is el tudja osztani, a 4. (A 16 -nak és a 20 -nak is nagyobb tényezői vannak, de nincs nagyobb egyenlő tényezője - például a 8 16 -os, de nem 20 -as tényező.) általános iskolában a legtöbb embert megtanítják a GCF megtalálásának találgatási módszerére. Ennek azonban van egy egyszerűbb és szisztematikusabb módja is, amely mindig a helyes választ adja. Ezt a módszert Euklidész algoritmusának nevezik. Ha valóban tudni szeretné, hogyan találja meg két egész szám legnagyobb közös tényezőjét, akkor az induláshoz tekintse meg az 1. lépést.
Lépés
1/2 módszer: Az osztó algoritmus használata
1. lépés Távolítson el minden negatív jelet
2. lépés. Ismerje meg a szókincsét:
ha elosztod a 32 -t 5 -tel,
-
- A 32 olyan szám, amelyet osztunk
- Az 5 osztója
- 6 a hányados
- 2 a maradék (vagy modulus).
3. lépés. Határozza meg azt a számot, amely nagyobb, mint a két szám
A nagyobb szám lesz az osztott szám, a kisebb pedig az osztó.
4. lépés. Írja le ezt az algoritmust:
(osztott szám) = (osztó) * (idézet) + (maradék)
5. lépés Helyezze a nagyobb számot az osztandó szám helyére, a kisebbet pedig osztónak
6. lépés Határozza meg, hogy mi az eredménye, ha a nagyobb számot elosztja a kisebb számmal, és adja meg az eredményt hányadosként
7. lépés. Számítsa ki a maradékot, és írja be a megfelelő helyre az algoritmusban
8. lépés: Írja át az algoritmust, de ezúttal A) használja a régi osztót osztóként, és B) használja a maradékot osztóként
9. lépés Ismételje meg az előző lépést, amíg a maradék nulla lesz
10. lépés. Az utolsó osztó ugyanaz a legnagyobb osztó
11. lépés. Íme egy példa, ahol megpróbáljuk megtalálni a 108 és 30 GCF értékét:
12. lépés. Figyelje meg, hogyan kapcsolják át az első sorban lévő 30 -as és 18 -as pozíciókat a második sor létrehozásához
Ezután 18 és 12 kapcsolási pozíciót hoz létre a harmadik sor létrehozásához, és 12 és 6 kapcsolási pozíciót a negyedik sor létrehozásához. A szorzási jelet követő 3., 1., 1. és 2. nem jelennek meg újra. Ez a szám azt az eredményt jelenti, hogy a számot elosztjuk az osztóval, így minden sor más.
2. módszer 2 -ből: Prime faktorok használata
1. lépés Távolítsa el a negatív jeleket
2. lépés Keresse meg a számok prímtényezőit, és írja le a listát az alábbiak szerint
-
A 24 -es és a 18 -as számok példája:
- 24-2 x 2 x 2 x 3
- 18-2 x 3 x 3
-
Példaszámként az 50 -et és a 35 -öt használva:
- 50-2 x 5 x 5
- 35-5 x 7
3. lépés. Azonosítsa az összes fő tényezőt
-
A 24 -es és a 18 -as számok példája:
-
24-
2. lépés. x 2 x 2
3. lépés.
-
18-
2. lépés
3. lépés. x 3
-
-
Példaszámként az 50 -et és a 35 -öt használva:
-
50–2 x
5. lépés. x 5
-
35-
5. lépés. x 7
-
4. lépés: Szorozzuk meg a tényezőket ugyanazzal
-
A 24. és 18. kérdésben szorozzon
2. lépés. da
3. lépés. hogy megszerezze
6. lépés.. A hat a 24 és 18 legnagyobb közös tényezője.
-
Az 50. és 35. példában egyik szám sem szorozható meg.
5. lépés. az egyetlen közös tényező, és mint ilyen a legnagyobb tényező.
5. lépés. Kész
Tippek
- Ennek egyik módja a mod = maradék jelöléssel: GCF (a, b) = b, ha a mod b = 0, és a GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) egyébként.
- Keresse meg például a GCF-et (-77, 91). Először is -77 helyett 77 -et használunk, így a GCF (-77, 91) GCF -re (77, 91) válik. Most a 77 kevesebb, mint 91, ezért ki kell cserélnünk őket, de nézzük meg, hogyan kerüli meg ezeket az algoritmus, ha nem tudjuk. A 77 mod 91 számításakor 77 -et kapunk (mert 77 = 91 x 0 + 77). Mivel az eredmény nem nulla, az (a, b) -et felcseréljük (b, a mod b) -ra, és az eredmény: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). A 91 mod 77 14 -et ad (ne feledje, ez azt jelenti, hogy a 14 használhatatlan). Mivel a maradék nem nulla, alakítsa át a GCF -et (91, 88) GCF -re (77, 14). A 77 mod 14 a 7 -et adja vissza, ami nem nulla, ezért cserélje le a GCF -et (77, 14) a GCF -re (14, 7). 14 mod 7 nulla, tehát 14 = 7 * 2 maradék nélkül, ezért megállunk. És ez azt jelenti: GCF (-77, 91) = 7.
- Ez a technika különösen hasznos a törtek egyszerűsítésekor. A fenti példából a -77/91 tört -11/13 -ra egyszerűsödik, mert a 7 a -77 és 91 legnagyobb egyenlő osztója.
- Ha az „a” és „b” nulla, akkor nem nulla szám osztja el őket, tehát technikailag egyetlen legnagyobb osztó sem azonos a problémában. A matematikusok gyakran csak azt mondják, hogy a 0 és 0 legnagyobb közös osztója a 0, és ezt a választ kapják.
