A háromszög területének kiszámításához ismernie kell a magasságát. Ha ezek az adatok ismeretlenek a problémában, akkor az ismert adatok alapján könnyen kiszámítható. Ez a cikk végigvezeti Önt egy háromszög magasságának megtalálásán három különböző módszerrel, ismert adatok alapján.
Lépés
1. módszer a 3 -ból: Az alap és a terület használata a magasság megállapításához
1. lépés. Emlékezzen vissza a háromszög területének képletére
A háromszög területének képlete az L = 1/2.
- L = háromszög területe
- a = a háromszög tövének hossza
- t = a háromszög magassága az alaptól
2. lépés: Nézze meg a feladat háromszögét, és határozza meg, hogy mely változók ismertek
Az itt leírt módszerben a háromszög területe ismert, ezért adja meg ezt az értéket változóként L. Tudnia kell az egyik oldal hosszát is, ezt az értéket adja meg változóként a. Ha nem ismeri a háromszög területét és alapját, akkor más számítási módszert kell használnia.
- A háromszög alakjának ábrázolásától függetlenül bármelyik oldal lehet az alap. Ennek megértéséhez képzeljük el, hogy egy háromszöget úgy forgatunk el, hogy az ismert oldala legyen az alján.
- Például, ha tudja, hogy egy háromszög területe 20, egyik oldalának hossza 4, írja be: L = 20 és a = 4.
3. lépés Csatlakoztassa az ismert értékeket az L = 1/2at képletbe, és számítsa ki
Először szorozzuk meg az alapot (a) 1/2 -el, majd osszuk el a területet (L) az eredménnyel. A kapott érték a háromszög magassága!
- Az itt látható példában: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2 t
- 10 = t
2. módszer a 3 -ból: Az egyenlő oldalú háromszög magasságának megállapítása
1. lépés. Emlékezzünk vissza egy egyenlő oldalú háromszög tulajdonságaira
Egy egyenlő oldalú háromszögnek három egyenlő oldala és három egyenlő szöge van, mindegyik 60 fokos. Ha egy egyenlő oldalú háromszöget két egyenlő részre osztunk, akkor két egybevágó derékszögű háromszöget kapunk.
A példában egy egyenlő oldalú háromszöget fogunk használni, amelynek oldalainak hossza 8
2. lépés. Emlékezzünk vissza a Pitagorasz -tételre
A Pitagorasz -tétel szerint minden oldalhosszú derékszögű háromszögre a és b, valamint a hypotenuse c alkalmaz: a2 + b2 = c2. Ezt a tételt használva egy egyenlő oldalú háromszög magasságát találhatjuk meg!
Lépés 3. Ossza fel az egyenlő oldalú háromszöget két egyenlő részre, és jelölje meg az oldalakat változóként a, b, és c.
A hipotenusz hossza c egyenlő lesz az egyenlő oldalú háromszög oldalának hosszával. Oldal a megegyezik az előző oldal és az oldal hosszának felével b a keresendő háromszög magassága.
Egy egyenlő oldalú háromszög példájával, amelynek oldalhossza = 8 c = 8 és a = 4.
4. lépés Csatlakoztassa ezt az értéket a Pitagorasz -tételhez, és keresse meg a b értékét2.
Első négyzet c és a minden számot megszorozva ugyanazzal a számmal. Ezután vonja ki a2 c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
5. lépés Keresse meg a b négyzetgyökét2 hogy megtudja a háromszögének magasságát!
Használja a számológép négyzetgyök függvényét az Sqrt (2). A számítás eredménye az egyenlő oldalú háromszög magassága!
b = Sqrt (48) = 6, 93
3. módszer 3 -ból: Magasság meghatározása szögek és oldalhossz alapján
1. lépés. Határozza meg az ismert változókat
A háromszög magasságát megtalálhatja, ha ismeri a szögét és az oldal hosszát, ha a szög az alap és egy ismert oldal, vagy a háromszög minden oldala között fekszik. A háromszög oldalait a, b és c, míg a szögeket A, B és C nevezzük.
- Ha ismeri a három oldal hosszát, használhatja Heron képletét és a háromszög területének képletét.
- Ha ismeri a háromszög két oldalának és egy szögnek a hosszát, akkor az adatok alapján használhatja a háromszög területének képletét. L = 1/2ab (sin C).
2. Használja Heron képletét, ha ismeri a háromszög három szögének hosszát
Heron képlete két részből áll. Először is meg kell találni az s változót, amely megegyezik a háromszög kerületének felével. Kiszámíthatja a következő képlettel: s = (a+b+c)/2.
- Tehát egy olyan háromszög esetén, amelynek oldala a = 4, b = 3 és c = 5, s = (4+3+5)/2. Tehát s = (12)/2, s = 6.
- Ezután folytathatja a számítást Heron képletének második részével, Terület = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Cserélje ki a terület értékét a képletben a megfelelője a háromszög terület képletben: 1/2bt (vagy 1/2at vagy 1/2ct).
- Végezzen számításokat a t értékének megtalálásához. A példában a számítás 1/2 (3) t = négyzetméter (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Tehát 3/2t = négyzetméter (6 (2) (3) (1)), ami 3/2t = négyzetmétert (36) eredményez. Számológéppel számítsa ki a négyzetgyököt, így 3/2t = 6. Így a háromszög magassága itt 4, b -vel.
Lépés 3. Ha a háromszög egyik oldalát és egy szögét ismeri, használja a képletet egy két oldalú és egy szögű háromszög területére
Cserélje ki a háromszög területét az ezzel egyenértékű képlettel: 1/2at. Így a következő képletet kapja: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Ez a képlet egyszerűsíthető t = a (sin C) -re, ha eltávolítjuk a változó ellenkező oldalát.
