A háromszög kerületének megkeresése azt jelenti, hogy meg kell találni a háromszög körüli távolságot. A háromszög kerületének legegyszerűbb módja az összes oldalhossz összeadása, de ha nem ismeri az összes oldalhosszat, akkor először számold ki őket. Ez a cikk először megtanítja, hogyan találja meg a háromszög kerületét, ha ismeri az oldal teljes hosszát; Ez a módszer a legegyszerűbb és leggyakrabban használt módszer. Ezután ez a cikk elmagyarázza, hogyan lehet megtalálni a derékszögű háromszög kerületét, ha csak két oldalát ismeri. Végezetül ez a cikk elmagyarázza, hogyan lehet megtalálni bármely háromszög kerületét, amelyhez ismeri a két oldalhosszat, és a köztük lévő szög mértékét a Koszinusz -törvény segítségével.
Lépés
1. módszer a 3 -ból: A háromszög kerületének megkeresése, ha mindhárom oldalt ismeri
1. lépés: Emlékezzünk a kerület keresésének képletére
A képlet a következő: K = a + b + c. a, b és c a háromszög oldalainak hossza, K pedig a háromszög kerülete.
Ennek a képletnek az a jelentése, hogy a háromszög kerületének megtalálásához csak össze kell adnia mindhárom oldal hosszát
Lépés 2. Nézze meg a háromszöget, és határozza meg annak három oldalának hosszát
Ebben a példában az oldal hossza a =
5. lépés., oldalhossz b
5. lépés., és az oldal hossza c
5. lépés
Ezt a példát egyenlő oldalú háromszögnek nevezik, mivel minden oldala azonos hosszúságú. Ne feledje azonban, hogy a háromszög kerületének képlete ugyanaz minden háromszög esetén
Lépés 3. Összeadva a három oldal hosszát a háromszög kerületének megkereséséhez
Ebben a példában 5 + 5 + 5 = 15. Ezért, K = 15.
-
Egy másik példában, hol a = 4, b = 3, és c = 5, a háromszög kerülete: K = 3 + 4 + 5, vagy
12. lépés..
4. lépés: Mindig adjon hozzá egységeket a végső válaszhoz
Ebben a példában az oldalakat centiméterben mérik, így a végső válasznak centiméterben kell lennie. A végső válasz: K = 15 cm.
2. módszer a 3-ból: A háromszög kerületének megkeresése egy derékszögű háromszögből, amely két oldalt ismer
1. lépés. Ne feledje, mi a derékszögű háromszög
A derékszögű háromszög olyan háromszög, amelynek van egy derékszöge (90 fok). A háromszög derékszöggel szembeni oldala a leghosszabb, és hipotenusznak nevezik. A derékszögű háromszögek gyakran megjelennek a matematikai vizsgákon, és szerencsére van egy nagyon egyszerű képlet az ismeretlen oldal hosszának megállapítására.
2. lépés. Emlékezzünk vissza a Pitagorasz -tételre
A Pitagorasz -tétel szerint minden olyan derékszögű háromszögre, amelynek oldalhossza az a és b, és a c hipotenusz érvényes, a2 + b2 = c2.
Lépés 3. Nézze meg a háromszöget, és jelölje az oldalakat "a", "b" és "c" betűkkel
Ne feledje, hogy a háromszög leghosszabb oldalát hipotenusznak nevezik. Ez az oldal a derékszöggel szemben lesz, és jelöléssel kell ellátni c. Jelölje meg a két rövidebb oldalt a és b. Nem mindegy, hogy melyik oldalt jelöli meg a és b, a számítási eredmény ugyanaz lesz!
4. lépés Csatlakoztassa az ismert oldalhosszakat a Pitagorasz -tételhez
Emlékezz arra a2 + b2 = c2. Módosítsa az oldal hosszát a képlet betűváltozója szerint.
- Ha például tudja, hogy az oldal hossza a = 3 és oldalt b = 4, majd csatlakoztassa ezt az értéket a képlethez az alábbiak szerint: 32 + 42 = c2.
- Ha tudod, hogy az oldal hossza a = 6, és a hypotenuse c = 10, akkor a következőképpen kell beírni a képletbe: 62 + b2 = 102.
5. lépés. Oldja meg a fenti egyenletet, hogy megtalálja az ismeretlen oldal hosszát
Először is ismernie kell az ismert oldalhossz négyzetét. Ez azt jelenti, hogy meg kell szorozni az oldal hosszát a saját értékével (például 32 = 3 * 3 = 9). Ha a hipotenusz hosszát keresi, egyszerűen adja össze a háromszög két oldalának négyzeteit, és keresse meg az eredmény négyzetgyökét. Ha az ismeretlen a másik oldal, akkor egyszerű kivonást kell végeznie, majd az eredmény négyzetgyökét kell kapnia, hogy megkapja a keresett oldalt.
- Az első példában adja össze a négyzeteket 32 + 42 = c2 és megszerezték 25 = c2. Ezután számítsa ki a 25 négyzetgyökét, hogy megtalálja az oldal hosszát c = 5.
- A második példában négyzetelje be az oldalhosszakat az egyenletben 62 + b2 = 102 és megszerezték 36 + b2 = 100. Vonjon ki 36 -at a hypotenuse négyzetéből, hogy megkapja b2 = 64, akkor vegye a 64 négyzetgyökét b = 8.
6. lépés: A háromszög összes oldalhosszát összeadva keressük meg a kerületet
Ne feledje, hogy a háromszög kerülete K = a + b + c. Most, hogy ismeri a háromszög összes oldalhosszát a, b és c, csak meg kell adnia mind a hármat a kerület megtalálásához.
- Első példánkban, K = 3 + 4 + 5, vagy 12.
- Második példánkban K = 6 + 8 + 10 vagy 24.
3. módszer a 3 -ból: Egy szabálytalan háromszög kerületének megkeresése a koszinusz törvénye alapján
1. lépés. Tanulmányozza a koszinuszok törvényét
A koszinuszok törvénye lehetővé teszi bármely háromszög probléma megoldását, ha csak a két oldalhosszat és a két oldal közötti szög mértékét ismeri. Ez a törvény minden háromszögre alkalmazható, és nagyon hasznos képlet. A koszinuszok törvénye kimondja, hogy bármely oldalú háromszögre a, b, és c, az ellenkező szöggel A, B, és C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
2. lépés. Nézze meg a háromszöget, és helyezze a változó betűket a háromszög szakaszba
Az első oldalt, amelyet ismer, meg kell jelölni a, és az oldallal szembeni szög, mint A. A második oldalt, amelyet ismer, meg kell jelölni b; és az oldallal szembeni szög as B. Az ismert szöget úgy kell megjelölni C, és a harmadik oldalt, azt az oldalt, amelyet ki kell számolnod, hogy megtaláld a háromszög kerületét, mint c.
-
Például képzeljünk el egy háromszöget, amelynek oldala 10 és 12, és a köztük lévő szög 97 °. A következőképpen írjuk be a változókat: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. lépés Csatlakoztassa az ismert értékeket a képletbe, és oldja meg, hogy megkapja a c értékét
Először meg kell találnia a és b négyzetét, és össze kell adnia őket. Ezután keresse meg a C koszinusz értékét a számológép "cos" funkciójával vagy egy online koszinuszszámológéppel. Szorozzuk meg az értéket cos (C) értékkel 2ab és vonja le az eredményt az összegből a2 + b2. az eredmény érték c2. Keresse meg ennek az értéknek a négyzetgyökét, és megkapja az oldal hosszát c. A háromszög példánkat használva:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Kerekítse a koszinusz értékét 5 tizedesjegyig.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Ha a cos (C) eredménye negatív, továbbra is hordja a mínusz szimbólumot!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
4. lépés. A c oldal segítségével keresse meg a háromszög kerületét
Emlékezzünk vissza, hogy a háromszög kerülete K = a + b + c, tehát mindössze annyit kell tennie, hogy összeadja az imént kapott hosszúságot, ami az oldal c ismert oldalhosszúsággal, azaz a és b. Olyan egyszerű!
