4 módszer a négyszög területének megkeresésére

2024 Szerző: Jason Gerald | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-16 19:34

Tehát olyan feladatot kap, amely megköveteli, hogy megtaláljuk a négyszög területét… de azt sem tudjuk, mi az a négyszög. Ne aggódj, itt a magyarázat! A négyszög minden olyan forma, amelynek négy oldala van - például négyzet, téglalap és rombusz. A téglalap területének megtalálásához mindössze annyit kell tennie, hogy azonosítja a téglalap típusát, amellyel dolgozik, és kövesse az egyszerű képletet. Csak az, hogy!

Lépés

1. módszer a 4 -ből: Négyzetek, téglalapok és egyéb párhuzamos diagramok

1. lépés. Ismerje meg a paralelogramma azonosítását

A paralelogramma minden olyan négyszög, amelynek két párhuzamos oldala van, amelyek ellentétes vagy ellentétes oldalai azonos hosszúságúak. A paralelogramma a következőket tartalmazza:

• Téglalap:

  Négy oldal, mindegyik ugyanolyan hosszú. Négy szög, mind 90 fok (derékszög).

• Téglalap:

  Négy oldal, az ellentétes vagy ellentétes oldalak azonos hosszúságúak. Négy sarok, mind 90 fokos.

• Vágjuk fel a rizstortát:

  Négy oldal, az ellentétes vagy ellentétes oldalak azonos hosszúságúak. négy sarok; Ennek nem kell 90 fokosnak lennie, de a szemközti szögeknek azonos szöggel kell rendelkezniük.

2. lépés Szorozza meg az alapot a magasságával, hogy megkapja a téglalap területét

A téglalap területének meghatározásához két mérésre van szükség: a hosszra vagy az alapra (a téglalap hosszabb oldala) és a szélességre vagy magasságra (a téglalap rövidebb oldala). Ezután csak szorozza meg a kettőt, hogy megkapja a területet. Más szavakkal:

• Terület = alap × magasság, vagy L = a × t röviden.

• Példa:

  Ha egy téglalap alapja 10 cm hosszú és 5 cm magas, akkor a téglalap területe csak 10 × 5 (a × h) = 50 cm négyzet.

• Ne felejtse el, hogy amikor megtalálja az ábra területét, a válaszhoz a négyzetmétereket (cm négyzet, m négyzet, km négyzet) használja.

3. lépés Szorozza meg az egyik oldalt önmagában, hogy megtalálja a négyzet területét

A négyzet alapvetően egy speciális téglalap, így ugyanazt a képletet használhatja a területének megkeresésére. Mivel azonban a téglalap oldalai azonos hosszúságúak, használhat egy gyors módszert, amellyel egyszerűen megszorozhatja a négyzet egyik oldalhosszát. Ez ugyanaz, mint a négyzet alapjának megszorzása a magasságával, mivel az alap és a magasság mindig ugyanaz. Használja a következő egyenletet:

• Terület = oldal × oldal vagy L = s²

• Példa:

  Ha a négyzet egyik oldala 4 m hosszú (s = 4), akkor ennek a négyzetnek a területe egyszerűen s²vagy 4 x 4 = 16 négyzetméter.

4. lépés: Szorozzuk meg az átlókat, és osszuk el kettővel, hogy megtaláljuk a rombusz területét

Legyen óvatos a rombuszokkal - amikor megtalálja a rombusz területét, nem csak megszorozhatja két szomszédos oldalát. Ehelyett keresse meg az átlókat (az egymással ellentétes sarokpontokat összekötő egyenesek), szorozza meg az átlókat, és ossza el kettővel. Más szavakkal:

• Terület = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 vagy L = (d₁ × d₂)/2

• Példa:

  Ha egy rombusznak 6 méter és 8 méter hosszú átlói vannak, akkor a területe csak (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 méter négyzet.

5. lépés. Alternatív megoldásként használja az alap × magasságot a rombusz területének megkereséséhez

Technikailag a bázis idő magasság képlet segítségével is megkeresheti a rombusz területét. Azonban itt az "alap" és a "magasság" nem azt jelenti, hogy meg lehet szorozni két szomszédos oldalt. Először válassza ki az egyik oldalt, amely alapként szolgál. Ezután húzzon egy vonalat az alapból az ellenkező oldalra. A vonal mindkét oldalt 90 fokos szögben érinti. Ez az oldalhossz az a hossz, amelyet magasságként kell használni.

• Példa:

  A rombusz oldalai 10 m és 5 m. A 10 m két oldala közötti egyenes távolság 3 m. Ha meg szeretné találni a rombusz területét, akkor 10 × 3 = szorozzon 30 négyzetméter.

6. lépés. Vegye figyelembe, hogy a rombusz és a téglalap képletek a négyzetekre is érvényesek

A négyzetre vonatkozó oldal × oldal képlet a legegyszerűbb módja ennek az ábra területének megtalálásához. Mivel azonban a négyzet technikailag téglalap, rombusz és négyzet, ezekkel a képletekkel megtalálhatja a négyzet területét, és megkaphatja a helyes választ. Más szóval, négyzetre:

• Terület = alap × magasság vagy L = a × t
• Terület = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 vagy L = (d₁ × d₂)/2

• Példa:

  Egy négyoldalas figura, két szomszédos oldala 4 méter hosszú. Ennek a négyzetnek a területét úgy találhatja meg, hogy megszorozza az alapot a magassággal: 4 × 4 = 16 négyzetméter.

• Példa:

  A négyzet két átlója 10 cm hosszú. Ennek a négyzetnek a területét az átlós képlettel találhatja meg: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centiméter négyzetben.

2. módszer a 4 -ből: Egy trapéz területének megkeresése

1. lépés. Tudja, hogyan lehet azonosítani egy trapéz alakot

A trapéz egy négyszög, amelynek legalább két oldala párhuzamos egymással. A sarkoknak bármilyen szöge lehet. A trapéz négy oldala különböző hosszúságú lehet.

A rendelkezésre álló információktól függően kétféleképpen találhatja meg a trapéz területét. Az alábbiakban bemutatjuk, hogyan kell használni mindkettőt

2. lépés Keresse meg a trapéz magasságát

A trapéz magassága merőleges vonal, amely összeköti a két párhuzamos oldalt. A magasság általában nem egyezik meg az egyik oldal hosszával, mert általában az oldalai ferdeek. Szükséged lesz a magasságokra mindkét terület -egyenlethez. A trapéz magasságának megállapítása:

• Keresse meg a két alapvonal közül a rövidebbet (párhuzamos oldalak). Helyezze a ceruzáját a sarokpontba, az alapvonal és az egyik nem párhuzamos oldal közé. Rajzoljon egy egyenest, amely a két alapvonalat derékszöggel köti össze. Mérje meg ezt a vonalat, hogy megtalálja a magasságát.
• Néha trigonometriával is meghatározhatja a magasságot, ha a magasság, az alap és a többi oldal derékszögű háromszöget alkot. További információkért tekintse meg trigonometriai cikkünket a derékszögről.

3. lépés Keresse meg a trapéz területét az alap magassága és hossza alapján

Ha ismeri a trapéz magasságát és két alapjának hosszát, használja a következő egyenletet:

• Terület = (1 alap + 2 alap)/2 × magasság vagy L = (a+b)/2 × t

• Példa:

  Ha van egy trapéz, amelynek egyik alapja 7 méter hosszú, a másik 11 méter hosszú, és a kettőt összekötő magasságvonal 2 méter hosszú, akkor a következőképpen találhatja meg a területet: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 négyzetméter.

• Ha a magasság 10, az alaphossz pedig 7 és 9, akkor egyszerűen megtalálja a területet: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Lépés 4. Szorozza meg a középső szegmenst kettővel, hogy megtalálja a trapéz területét

A középső szegmens egy képzeletbeli egyenes, amely párhuzamos a trapéz alsó és felső vonalával, és a hossza egyenlő egymással. Mivel a középső szegmens mindig egyenlő (1. bázis + 2. bázis)/2, ha ezt tudja, használhat egy gyors módszert a trapéz képlethez:

• Terület = rt × t vagy L = rt × t
• Alapvetően ez ugyanaz, mint az eredeti képlet használata, de az (a + b)/2 helyett rt használ.
• ' Példa:' A trapéz középső szegmensének hossza a fenti példában 9 méter. Ez azt jelenti, hogy a trapéz területét egyszerűen megtaláljuk 9 × 2 = szorzással 18 négyzetméter, ugyanaz a válasz, mint korábban.

3. módszer a 4 -ből: A sárkány területének megkeresése

1. lépés. Ismerje meg a sárkány azonosítását

A sárkány egy négyoldalas forma, amelynek két pár egyenlő hosszú oldala van egymás mellett, nem egymással szemben. Ahogy a neve is sugallja, a sárkányok hasonlítanak az igazi sárkányokra.

A sárkány területének megkeresésére kétféle módon van lehetőség, a rendelkezésre álló információktól függően. Az alábbiakban megtudhatja, hogyan kell mindkettőt használni

2. lépés. A rombusz átlós képletével keresse meg a sárkány területét

Mivel a rombusz csak egy speciális sárkánytípus, egyenlő oldalakkal, a rhombus átlós területének képletével megtalálhatja a sárkány területét. Emlékeztetőül: az átló egy egyenes vonal a sárkány két ellentétes sarka között. Csakúgy, mint egy rombusz, a sárkány területének képlete:

• Terület = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 vagy L = (d₁ × d₂)/2

• Példa:

  Ha a sárkány 19 mm és 5 méter átlójú, akkor a területe csak (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 méter négyzetben.

• Ha nem ismeri az átlók hosszát, és nem tudja megmérni őket, akkor trigonometria segítségével kiszámíthatja őket. További információkért tekintse meg sárkánycikkünket.

3. lépés Az oldalhosszak és az oldalak közötti szög segítségével keresse meg a területet

Ha ismeri a két különböző oldalhossz értékét és a két oldal közötti szöget, akkor a sárkány területét megtalálhatja a trigonometriai elvek segítségével. Ez a módszer megköveteli, hogy ismerje a szinusz funkciót (vagy legalább rendelkezzen számológéppel a szinusz funkcióval). Tekintse meg trigonometriai cikkünket további információkért, vagy használja az alábbi képleteket:

• Terület = (1 oldal × 2 oldal) × sin (szög) vagy L = (s₁ × s₂) × bűn (θ) (hol van az 1. és 2. oldal közötti szög).

• Példa:

  Van egy sárkányod, amelynek két oldala 6 méter hosszú és két oldala 4 méter hosszú. Az oldalak közötti szög 120 fok. Ebben a feladatban a következő területet találhatja meg: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 négyzetméter

• Vegye figyelembe, hogy itt két különböző oldalt és a köztük lévő szöget kell használnia - az azonos hosszúságú oldalpár használata nem adja meg a helyes választ.

4. módszer a 4 -ből: Bármely négyszög megoldása

1. lépés. Keresse meg a négy oldal hosszát

A négyszöge nem tartozik a fenti szabályos négyszögek kategóriái közé (például a négyszög négy különböző hosszúságú, és nincs párhuzamos oldalpárja?) Akár hiszi, akár nem, vannak képletek, amelyekkel megtudhatja a terület területét. Bármilyen négyszög, alakjától függetlenül. Ebben a részben megtudhatja, hogyan kell használni a leggyakoribb képleteket. Ne feledje, hogy ez a képlet megköveteli a trigonometria ismereteit (ismét a wikiHow cikke a derékszögű trigonometria használatáról az útmutató az alapvető trigonometriához).

• Először is meg kell találnia a téglalap négy oldalának hosszát. E cikk alkalmazásában az a, b, c és d oldalakat nevezzük meg. Az a és c oldalak szemben vannak, a b és d oldalak pedig egymással szemben.

• Példa:

  Ha páratlan vagy szabálytalan oldalú négyszöggel rendelkezik, amely nem tartozik a fenti kategóriák egyikébe sem, először mérje meg mind a négy oldalt. Tegyük fel, hogy a téglalap hossza 12, 9, 5 és 14 cm. Az alábbi lépésekben ezeket az információkat fogja használni az alakzat területének megkereséséhez.

2. lépés. Keresse meg a szögeket a és d, valamint b és c között

Ha szabálytalan négyszöggel dolgozik, nem találja a területet csak oldalról. Folytassa a két ellentétes sarok megkeresésével. E szakasz alkalmazásában az A szöget használjuk az a és d oldal közötti szögre, és a C szöget a b és c oldal közötti szögre. Ezt azonban a másik két ellentétes sarokkal is megteheti.

• Példa:

  Tegyük fel, hogy a négyszögben A értéke 80 fok, C pedig 110 fok. A következő lépésben ezeket az értékeket fogja használni a teljes terület megkereséséhez.

3. lépés. A háromszög területének képletével keresse meg a téglalap területét

Képzeljük el, hogy az a és b közötti csúcs között egyenes van a c és d közötti csúcsig. Ez a vonal két háromszögre osztja a téglalapot. Mivel egy háromszög területe ab sin C, ahol C az a és b oldalak közötti szög, ezt a képletet kétszer használhatja (egyszer minden képzeletbeli háromszögre), hogy megkapja a négyszög teljes területét. Más szóval, bármely téglalap esetében:

• Terület = 0,5 oldal 1 × oldal 4 × szin (oldalszög 1 és 4) + 0,5 × oldal 2 × oldal 3 × sin (2 és 3 oldalsó szög) vagy
• Terület = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C

• Példa:

  Már megvannak a szükséges oldalak és szögek, ezért végezzük el ezt:

  = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

  = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

  = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

  = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm négyzetben

• Ne feledje, hogy ha megpróbálja megtalálni a paralelogramma területét, amelynek szögei egyenlők, akkor az egyenlet egyszerűsödik Terület = 0,5 * (ad + bc) * sin A.

Tippek

• Ez a háromszög -számológép könnyen használható számítások elvégzésére a fenti "Bármilyen négyszög" módszerrel.
• További információkért tekintse meg az épületspecifikus cikkeinket: Hogyan lehet megtalálni a négyzet területét, hogyan kell kiszámítani a téglalap területét, hogyan kell kiszámítani a rombusz területét, hogyan kell kiszámítani a területet trapéz, és hogyan lehet megtalálni a sárkány területét.