Hogyan szerezzünk A -t geometriában (képekkel)

2024 Szerző: Jason Gerald | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-16 11:17

A geometria a formák és szögek tudománya. Ennek a tudománynak a megtanulása sok diák számára nehéznek tűnhet. Sok olyan fogalom létezik, amelyek újak a geometriában, és ijesztőek lehetnek a diákok számára. A geometria megértéséhez tanulmányoznia kell a posztulátumokat, definíciókat és szimbólumokat. Ha egyesíti a jó tanulási szokásokat és néhány geometriai tippet, elsajátíthatja a geometriát.

Lépés

Rész 1 /3: Pontozás

1. lépés. Vegyen részt minden órán

Az Osztályterem olyan hely, ahol új dolgokat tanulhat, és megerősítheti azokat az információkat, amelyeket a korábbi órákon tanulhatott. Ha nem veszel részt az órán, akkor nehezen tudsz lépést tartani a legújabb anyagokkal.

• Kérdezd meg az osztályban. A tanárnak meg kell győződnie arról, hogy valóban megérti a tanított anyagot. Ha bármilyen kérdése van, ne habozzon feltenni. Az osztály többi tanulójának néhányan ugyanazt a kérdést tehetik fel, mint te.
• Mielőtt belépne az osztályba, olvassa el a tanítandó anyagot, és jegyezze meg a képleteket, javaslatokat és posztulátumokat.
• Vigyázz a tanárodra az osztályban. Csak a szünetben vagy iskola után beszéljen barátaival.

2. lépés. Rajzoljon diagramot

A geometria a formák és szögek matematikája. A geometria megértéséhez könnyebb lesz, ha vizualizálja a problémát, és rajzokat rajzol. Ha a szögről kérdezik, rajzolja le. A függőleges szögek összefüggései könnyebben láthatók a diagramon. Ha nincs diagram, rajzolja meg.

• Az alakzatok tulajdonságainak megértése és vizualizálása fontos elemei a geometria elsajátításának.
• Gyakorolja az alakzatok felismerését különböző tájolásokban és geometriai jellemzőik alapján (szögmérés, párhuzamos és párhuzamos vonalak száma stb.)

Lépés 3. Tanulmányi csoportok kialakítása

A tanulócsoportok jó módja annak, hogy tanulmányozzák az anyagokat és tisztázzák azokat a fogalmakat, amelyeket nem értenek. A rendszeresen összeülő tanulmányi csoportok kényszerítik az aktuális anyagok elolvasására és megértésére. Az osztálytársakkal való tanulás hasznos lehet, ha nehezebb témákkal foglalkozik. Együtt tanulhatják és megérthetik.

Az egyik barátod megérthet olyan anyagokat, amelyeket te nem értesz, és segíthet neked. Lehet, hogy segíthet a barátjának megérteni valamit, és végül jobban elsajátítani az anyagot, miközben tanítja őket

4. lépés. Ismerje meg a szögmérő használatát

A szögmérő egy félkör alakú szögmérő eszköz. Ezzel az eszközzel sarkokat is lehet rajzolni. A szögmérő helyes használatának ismerete fontos készség a geometria elsajátításában. Egy szög méretének mérése:

• Helyezze a szögmérő középső furatát közvetlenül a sarok csúcsára.
• Forgassa el a szögmérőt, amíg az alsó vonal közvetlenül a szöget alkotó lábak fölé nem kerül.
• Nyújtsa ki a másik lábát egészen a szögmérő tetejéig, és jegyezze meg, milyen mértékben esik le a szög lába. Ez a szögmérés eredménye.

5. lépés Végezze el az összes feladatot és házi feladatot

A házi feladat segít megérteni az anyagban található összes fogalmat. Ha házi feladatot végez, tudatosítja, hogy milyen fogalmakat ért már meg, és milyen témákban kell többet megtudnia.

Ha nehéz megérteni egy bizonyos témát a PR -ban, akkor koncentráljon erre a témára, amíg meg nem érti. Kérjen segítséget osztálytársától vagy tanárától

6. lépés. Tanítsa meg az anyagot

Amikor valóban megért egy bizonyos témát vagy fogalmat, képesnek kell lennie arra, hogy elmagyarázza másoknak. Ha nem tudod megmagyarázni, amíg valaki más nem érti, akkor nagy valószínűséggel te sem érted. Ha másoknak is megtanítja az anyagot, az is jó módja az emlékezet élesítésének.

• Próbálja megtanítani testvéreit vagy szüleit a geometriára.
• Folytassa, és magyarázza el azokat a fogalmakat, amelyeket igazán megért, amikor csoportosan tanul.

7. lépés. Végezze el a gyakorló kérdéseket

A geometria elsajátítása tudást és készségeket igényel. A geometria szabályainak megtanulása anélkül, hogy gyakorlófeladatokat végezne, nem elegendő ahhoz, hogy A -t kapjon. Végezze el a házi feladatát, és gyakorolja a kérdéseket olyan fogalmakról, amelyeket nem ért.

• Győződjön meg róla, hogy a lehető legtöbb gyakorló kérdést teszi fel különböző forrásokból. Hasonló kérdéseket különböző módon lehet feltenni, és könnyebben megértheti őket.
• Minél több problémán dolgozik, annál könnyebben megoldhatja azokat legközelebb.

8. lépés. Kérjen további segítséget

Néha nem elég az osztályba járás és a tanárral való beszélgetés. Szükség lehet egy oktatóra, aki időt tud szentelni olyan témáknak, amelyeket nehezen ért. Ha valakivel egyénileg tanul, előnyös lehet a nehéz anyagok megértésében.

• Kérdezze meg tanárát, hogy van -e oktató az iskolában.
• Vegyen részt a tanár által biztosított további oktatóórákon, és tegye fel kérdéseit az órán.

2. rész a 3 -ból: Geometria -fogalmak tanulása

1. lépés Ismerje meg Euklidész öt geometriai posztulátumát

A geometria az ókori matematikus, Euklidész öt posztulátumán alapul. Ennek az öt állításnak az ismerete és megértése segít megtanulni a geometria különböző fogalmait.

• 1: Bármely két pontot összekötő egyenes húzható.
• 2: Bármely egyenes a végtelenségig folytatható bármely irányban.
• 3. Egy vonal köré lehet rajzolni egy kört, amelynek egy pontja a középpontja, a vonal hossza pedig a kör sugara.
• 4. Minden derékszög egybevágó
• 5. Ha van egyenes és pont, akkor csak egy másik egyenes húzható át azon a ponton és párhuzamosan az első egyenessel.

2. lépés. Határozza meg a geometriai feladatokban használt szimbólumokat

Amikor először tanul, a különböző szimbólumok zavaróak lehetnek. Az egyes szimbólumok jelentésének megismerése és gyors felismerése megkönnyíti a tanulási folyamatot. Az alábbiakban néhány, a geometriában általánosan használt szimbólum található:

• A kis háromszög szimbólum a jellemző háromszöget jelképezi.
• A kis sarok szimbólum a sarok jellemzőit írja le.
• A betűk sora felettük egy vonallal jelöli a vonalszakasz jellemzőit.
• Betűsor, amelynek fölött nyíllal jelölt vonal található, leírja a vonal jellemzőit.
• Egy vízszintes vonal középen függőleges vonallal azt jelenti, hogy két vonal merőleges egymásra.
• Két függőleges vonal egy másik vonallal párhuzamos egyenest jelent.
• Az egyenlőségjel és a fölötte húzódó egyenes két egybevágó síkot jelent.
• A ferde vonal azt jelenti, hogy a két alak majdnem azonos.
• A háromszögből álló három pont azt jelenti, hogy "ezért".

3. lépés. Ismerje meg a vonal jellemzőit

Egy egyenes mindkét irányban kiterjeszthető a végtelenbe. A végén nyíl szimbólummal megrajzolt vonal azt jelenti, hogy a vonal folyamatosan meghosszabbítható. Egy vonalszakasznak van kezdő és végpontja. A vonal másik formáját sugárnak nevezzük: csak egy irányban lehet meghosszabbítani. A vonalak párhuzamosak, merőlegesek vagy metszhetők.

• Két egymással párhuzamos egyenes nem metszheti egymást.
• Két merőleges vonal 90 ° -os szöget alkot.
• A keresztezett vonal két egyenes, amelyek metszik egymást. A metsző egyenesek lehetnek merőlegesek, de nem lehetnek párhuzamosak.

4. lépés. Ismerje a különböző szögeket

Háromféle szög létezik: tompa, hegyes és merőleges. A tompa szög 90 ° -nál nagyobb szög; Az éles szög 90 ° -nál kisebb szög, a merőleges szöge pedig pontosan 90 ° -os szög. A szögek azonosítása az egyik legfontosabb dolog a geometria tanulmányozásakor.

A 90 ° -os szög merőleges szög: két egyenes tökéletes szöget alkot

5. lépés. Értse meg a Pitagorasz -tételt

A Pitagorasz -tétel kimondja² + b² = c². Ez egy képlet, amely kiszámítja a derékszögű háromszög hipotenuszának hosszát, ha már ismeri a másik két oldal hosszát. A derékszögű háromszög olyan háromszög, amelyben az egyik szög tökéletes 90 °. A tételben a és b egymással szemben vannak, és a háromszögre merőleges oldalai, míg c a háromszög hipotenúza.

• Példa: Számítsa ki a derékszögű háromszög hipotenuszának hosszát, ha a = 2 és b = 3.
• a² + b² = c²
• 2² + 3² = c²
• 4 + 9 = c²
• 13 = c²
• c = 13
• c = 3, 6

6. lépés. Tanulja meg a háromszögek típusainak azonosítását

Háromféle háromszög létezik: tetszőleges, egyenlő szárú és egyenlő oldalú. A háromszög három oldala közül egyik sem egyforma hosszú. Egy egyenlő szárú háromszögnek két egyenlő oldala és két egyenlő szöge van. Egy egyenlő oldalú háromszögnek három egyenlő oldala és három egyenlő szöge van. A háromszögek típusainak ismeretében azonosíthatja az egyes háromszögekhez tartozó jellemzőket és posztulátumokat.

• Ne feledje, hogy az egyenlő oldalú háromszöget technikailag egyenlő szárú háromszögnek is nevezhetjük, mert két oldala azonos hosszúságú. Minden egyenlő oldalú háromszög egyenlő szárú háromszög, de nem minden egyenlő szárú háromszög egyenlő oldalú háromszög.
• A háromszögek a szögek mérete szerint is csoportosíthatók: hegyes, jobb és tompa. Egy hegyes háromszög szöge kisebb, mint 90 °; egy tompa háromszög szöge nagyobb, mint 90 °.

7. lépés. Ismerje meg a különbséget a hasonló és az egybevágó (hasonló és egybevágó) között

Hasonló formák azok az alakzatok, amelyek szöge azonos, de oldalhosszuk arányosan kisebb vagy nagyobb. Más szóval, a sokszögek azonos szögekkel rendelkeznek, de különböző oldalhosszúságúak. Az egybevágó alakzatok ugyanazt és egybevágót jelentenek; Ezeknek a formáknak azonos szögeik és oldalhosszuk van.

Összehasonlítható szögek azok a szögek, amelyek szögfoka két számjegyű. Egy derékszögű háromszögben a két háromszög 90 fokos szögei arányosak. Ahhoz, hogy összehasonlítható szögek legyenek, az alakzatoknak nem kell azonos oldalmérettel rendelkezniük

8. lépés. Ismerje meg a kiegészítő és kiegészítő szögeket

A kiegészítő szögek olyan szögek, amelyek akár 90 fokot is elérhetnek, míg a kiegészítő szögek akár 180 fokot is. Ne feledje, hogy a függőleges szögek mindig egybevágóak; a belső sarkok és az ellentétes külső sarkok mindig egybevágóak. A derékszög 90 fok, míg az egyenes 180 fokos.

• A függőleges szög két ellentétes szög, amelyet két metsző egyenes alkot.
• A belső szögek akkor alakulnak ki, ha két egyenest metsz egy harmadik vonal. A szögek a harmadik vonal ellentétes oldalán vannak; az első és a második sor belső (belső) részén.
• Külső szögek akkor is kialakulnak, ha két egyenes metszi a harmadik egyenest. A szögek a harmadik vonal ellentétes oldalán vannak; hanem az első és a második sor külső (külső) oldalán.

9. lépés. Emlékezzen a RING-FIRE-FILLAGE-ra

A RING-FIRE-FILLAGE egy mnemonikus eszköz, amely segít emlékezni a derékszögű háromszög szinusz-, koszinusz- és érintőképleteire. A szinusz, koszinusz és érintő kiszámításához használja a következő képletet. Szinusz = ELSŐ/SIRING (gyűrű), Koszinusz = OLDAL/OLDAL (törzs), Tangen = ELSŐ/SIRING (falu).

• Példa: Számítsa ki az AB = 3, BC = 5 és AC = 4 oldalhosszúságú derékszögű háromszög szögének szinuszát, koszinuszát és érintőjét.
• sin (39 °) = előre/ferdén = 3/5 = 0, 6
• cos (39 °) = oldal/lejtés = 4/5 = 0, 8
• barnás (39 °) = elöl/oldal = 3/4 = 0,75

3. rész a 3 -ból: 2 oszlopos bizonyíték írása

1. lépés. Rajzoljon diagramot a feladat elolvasása után

Néha a geometriai feladatokat képek nélkül adják meg, és rajzot kell rajzolni a bizonyítás megjelenítéséhez. Miután elkészített egy durva vázlatot, amely illeszkedik a problémához, előfordulhat, hogy újra kell rajzolnia a diagramot, hogy világosan elolvashassa a részleteket, és a szögek többé -kevésbé pontosak legyenek.

• Győződjön meg róla, hogy egyértelműen címkézi a megadott információk alapján.
• Minél világosabb a diagram, annál könnyebben tudja megoldani a problémát.

2. lépés. Figyelje meg a létrehozott diagramot

Címkézze fel a derékszögeket és az egyenlő hosszúságú oldalakat. Ha az egyik vonal párhuzamos a másikkal, írjon címkét annak leírására. Ha egy probléma nem mondja ki kifejezetten, hogy két egyenes arányos, bizonyítani tudja, hogy a két egyenes arányos? Győződjön meg róla, hogy bizonyítani tudja az összes feltevést, amelyet használ.

• Írja le a vonalak és szögek közötti összefüggéseket, amelyeket a diagram és a feltételezések alapján levonhat.
• Írja le a feladatban megadott összes utasítást. A geometria bizonyításakor a probléma ad némi információt. A probléma által adott összes utasítás leírása segít a bizonyítás befejezésében.

3. Lépés hátulról előre

Amikor megpróbál valamit bizonyítani a geometriában, több állítást kap az alakokról és szögekről, majd be kell bizonyítania, hogy miért igazak ezek az állítások. Néha a legegyszerűbb módja annak, hogy a probléma végén kezdjük.

• Hogyan zárhatja le ezt a kérdés?
• Vannak egyértelmű lépések, amelyeket be kell bizonyítania ahhoz, hogy e következtetésre jusson?

Lépés 4. Hozzon létre egy két oszlopos mezőt, "Statement" és "Reason" felirattal

Ahhoz, hogy szilárd bizonyítékot szerezzen, nyilatkozatot kell tennie, és olyan geometriai indokokat kell adnia, amelyek igazolják az állítást. Az utasítás oszlop alá írjon egy olyan állítást, mint például ABC szög = szög DEF. Az ok oszlopba írjon bizonyítékot, amely alátámasztja az állítást. Ha az okot a kérdés nyomaként adták meg, írja be, hogy „a kérdés adja meg”. Ha nem, írjon egy tételt, amely igazolja az állítást.

5. lépés Határozza meg, melyik tétel alkalmas bizonyításra

A geometriában sok tétel létezik, amelyeket bizonyítékként használhat. Sok jellemző háromszög, metsző és párhuzamos egyenes, valamint kör szolgál ezeknek a tételeknek az alapjául. Határozza meg, hogy milyen geometriai alakzaton dolgozik, és keressen egy alakzatot, amely felhasználható a bizonyítási folyamatban. Ellenőrizze a korábbi bizonyítékokat a hasonlóságok felderítésére. Ez a cikk nem írja le az összes geometriai tételt, de az alábbiakban néhány fontosabb háromszög tételt sorolunk fel:

• Két vagy több egybevágó háromszögnek egybevágó oldalhossza és megfelelő szöge lesz. Angolul ez a tétel CPCTC -re rövidül (a kongruens háromszög megfelelő részei kongruensek).
• Ha egy háromszög három oldalának hossza megegyezik egy másik háromszög három oldalának hosszával, akkor a két háromszög egybevágó. Angolul ezt a tételt SSS-nek (side-side-side) nevezik.
• Két háromszög egybevágó, ha két azonos hosszúságú oldaluk és egy azonos méretű szögük van. Angolul ez a tétel SAS (side-angle-side).
• Két háromszög egybevágó, ha két egyenlő szögük van és az egyik oldaluk azonos hosszúságú. Angolul ezt a tételt ASA-nak (szög-oldal-szög) nevezik.
• Ha két vagy több háromszög szöge azonos, az azt jelenti, hogy a háromszögek hasonlóak, de nem feltétlenül egybevágóak. Angolul ezt a tételt AAA-nak (szög-szög-szög) nevezik.

6. lépés. Győződjön meg róla, hogy követi a racionális lépéseket

Írjon vázlatot a bizonyításáról. Írja le az egyes lépések mögötti okokat. Adjon hozzá kérdésre utaló nyomokat az utasításokhoz kapcsolódó lépésekhez. Ne írja le az összes utasítást a bizonyítás elején. Szükség esetén rendezze át a bizonyítási lépéseket.

Minél több bizonyítást végez, annál könnyebben tudja helyesen beállítani a bizonyítási lépéseket

7. lépés. Írja le a következtetést az utolsó sorra

Az utolsó lépés befejezi a bizonyítást, de ez az utolsó lépés még indokolást igényel. Miután befejezte a bizonyítást, olvassa el újra, és győződjön meg arról, hogy nincsenek lyukak az érvelésben. Miután meggyőződött a bizonyítás helyességéről, írja a QED -t a jobb alsó sarokba, hogy hangsúlyozza, hogy a bizonyítás teljes.

Tippek

• TANULJON MINDEN NAP. Olvassa el újra a mai jegyzeteket, a tegnapi jegyzeteket és a korábban tanulmányozott anyagokat, hogy ne felejtse el a javaslatokat/tételeket, definíciókat vagy szimbólumokat/jelöléseket.
• Olvasson webhelyeket és videókat olyan fogalmakról, amelyeket nem ért.
• Készítsen fel képletekkel ellátott olvasókártyákat, amelyek segítenek emlékezni és újra elolvasni őket.
• Kérdezze meg néhány geometriaóráján szereplő barát telefonszámát és e -mail címét, hogy segítsenek, miközben otthon tanul.
• Végezzen órákat az előző rövid félévben, hogy ne kelljen túl sokat dolgoznia a rendes tanévben.
• Végezzen meditációt. Ez segíthet.

Figyelem

• Ne halogassa
• Ne próbálja meg rövid idő alatt megtanulni az összes anyagot