3 módszer a négyzetgyökerek egyszerűsítésére

2024 Szerző: Jason Gerald | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-16 11:17

A négyzetgyök egyszerűsítése nem olyan nehéz, mint amilyennek látszik. A négyzetgyök egyszerűsítése érdekében csak meg kell számolnia a számot, és fel kell vennie a négyzetgyökét annak a tökéletes négyzetnek, amely a négyzetgyök alatt van. Ha emlékszik az általánosan használt tökéletes négyzetekre, és tudja, hogyan kell számolni a számokkal, akkor elég jól le tudja egyszerűsíteni a négyzetgyökeket.

Lépés

1. módszer a 3 -ból: A négyzetgyök egyszerűsítése faktorálással

1. lépés: Ismerje meg a tényezőket

A négyzetgyök egyszerűsítésének célja az, hogy olyan formában írjuk le, amely könnyen érthető és használható matematikai feladatokban. A faktorálás segítségével egy nagy számot két vagy több kisebb "faktor" számra bontunk, például 9 -ről 3 x 3 -ra változtatva. Ha megtaláljuk ezt a tényezőt, akkor egyszerűbben átírhatjuk a négyzetgyököt, néha akár megváltoztathatjuk is szabályos egész szám. Például: 9 = (3x3) = 3. Kövesse ezeket a lépéseket, hogy megismerje ezt a folyamatot összetettebb négyzetgyökben.

2. lépés. Oszd meg a számot a lehető legkisebb prímszámmal

Ha a négyzetgyök alatti szám páros szám, ossza el 2 -vel. Ha a száma páratlan, akkor próbálja meg osztani 5 -vel. Ha egyik osztás sem ad egész számot, próbálja meg az alábbi lista következő számát, elosztva mindegyikkel prímszám, hogy egész számot kapjunk eredményként. Csak prímszámokat kell tesztelnie, mert minden más szám prímszámokat tartalmaz. Például nem kell a 4 -es számmal tesztelnie, mert minden szám, amely osztható 4 -gyel, osztható 2 -vel is, amit korábban már próbált.

Lépés 3. Írja át a négyzetgyököt szorzási feladatként

Írja be ezt a szorzást a négyzetgyök alá, és ne felejtse el mindkét tényezőt megadni. Például, ha egyszerűsíteni szeretné a 98 -at, kövesse a fenti lépéseket, és találja meg, hogy 98 2 = 49, tehát 98 = 2 x 49. Írja át a "98" számot az eredeti négyzetgyökében az alábbi információk felhasználásával: 98 = (2 x 49).

4. lépés. Ismételje meg a fennmaradó számok egyikével

Mielőtt egyszerűsítenénk a négyzetgyököt, addig kell faktorálnunk, amíg két egyenlő szám lesz belőle. Ennek akkor van értelme, ha emlékszik a négyzetgyök jelentésére: a szám (2 x 2) azt jelenti, hogy "egy szám, amelyet önmagában meg lehet szorozni, 2 x 2". Természetesen a válasz 2! Ezt szem előtt tartva ismételjük meg a fenti lépéseket példaproblémánk megoldásához (2 x 49):

2 -t a lehető legkisebbre vették figyelembe. (Más szóval, ez a szám a fent felsorolt prímszámok egyike). Ezt a számot egyelőre figyelmen kívül hagyjuk, és először 49 -el osztjuk.
A 49 nem osztható teljesen 2 -vel, 3 -mal vagy 5 -tel. Ezt saját maga is tesztelheti számológéppel vagy hosszú osztással. Mivel ez a felosztás nem ad egész számot, figyelmen kívül hagyjuk, és megpróbáljuk a következő számot.
49 teljesen osztható 7. 49 7 = 7, tehát 49 = 7 x 7.
Írja át a fenti feladatot a következőképpen: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

5. lépés. Oldja meg egész szám "kivonásával"

Miután megoldotta a problémát két egyenlő tényezőre, konvertálhatja a négyzetgyökön kívüli szabályos egész számgá. A többi tényező maradjon a négyzetgyökben. Például (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Még ha tovább is tud számolni, akkor nem kell megismételnie, ha két, pontosan egyező tényezőt talál. Például (16) = (4 x 4) = 4. Ha folytatjuk a faktorálást, ugyanazt a választ kapjuk, de hosszabb ideig: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

6. lépés Szorozza meg az összes egész számot, ha egynél több van

Néhány nagy négyzetgyök szám esetén többször is leegyszerűsítheti. Ebben az esetben szorozza meg a kapott egész számot, hogy megkapja a végső választ. Íme egy példa:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, de ez az érték tovább egyszerűsíthető.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

7. lépés Írja le a "nem egyszerűsíthető", ha nincs két egyforma tényező

Néhány négyzetgyök szám már a legegyszerűbb formában van. Ha addig folytatja a faktorálást, amíg mindegyik prímszám (a fenti lépésben felsoroltak szerint), és egyik pár sem egyezik, akkor semmit sem tehet. Lehet, hogy kapsz egy csapda kérdést! Például egyszerűsítse a 70 -et:

70 = 35 x 2, tehát 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, tehát (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Mindhárom szám itt prímszám, így nem lehet tovább figyelembe venni őket. A három szám eltérő, ezért lehetetlen egész számot előállítani. 70 nem egyszerűsíthető.

2. módszer a 3 -ból: A tökéletes négyzetek felismerése

1. lépés. Emlékezzen néhány tökéletes négyzetre

Ha egy négyzetet négyzetbe teszünk, vagy megszorozzuk magával a számmal, tökéletes négyzetet kapunk. Például a 25 tökéletes négyzet, mert 5 x 5 vagy 5², egyenlő 25. Emlékezzen legalább az első tíz tökéletes négyzetre, amelyek segítenek azonosítani és egyszerűsíteni a tökéletes négyzetgyökeket. Íme az első tíz tökéletes négyzetszám:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

2. lépés. Keresse meg a tökéletes négyzet négyzetgyökét

Ha felismer egy tökéletes négyzetet a négyzetgyök alatt, azonnal átalakíthatja négyzetgyökévé, és eltávolíthatja a jelből (√). Például, ha a 25 -ös számot látja a négyzetgyök alatt, akkor már tudja, hogy a válasz 5, mert a 25 tökéletes négyzet. A lista megegyezik a fentiekkel, kezdve a négyzetgyöktől a válaszig:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

3. Lépés. Számolja be a számot egy tökéletes négyzetbe

Használja ki a tökéletes négyzetek előnyeit, ha folytatja a négyzetgyök egyszerűsítésének faktor módszerét. Ha tisztában van a tökéletes négyzet tényezőivel, akkor gyorsabban és könnyebben megoldhatja a problémákat. Íme néhány tipp, amelyet használhat:

50 = (25 x 2) = 5√2. Ha a szám utolsó két számjegye 25, 50 vagy 75 számmal végződik, akkor mindig számításba veheti a szám 25 -ös számát.
1700 = (100 x 17) = 10√17. Ha az utolsó két szám 00 -ra végződik, akkor mindig 100 -as tényezőt vehet fel.
72 = (9 x 8) = 3√8. Ismerje meg a kilenc szorzatát, hogy könnyebb legyen. Íme egy tipp a felismerésükhöz: ha egy szám "összes" számának összege kilenc, akkor kilenc tényező.
12 = (4 x 3) = 2√3. Itt nincsenek konkrét tippek, de általában könnyű ellenőrizni, hogy egy kis szám osztható -e 4 -gyel. Ne feledje ezt, ha más tényezőket keres.

4. lépés. Számolja ki a számot egynél több tökéletes négyzettel

Ha egy szám tényezőinek több tökéletes négyzete van, vegye ki őket a négyzetgyökből. Ha a négyzetgyök egyszerűsítése során több tökéletes négyzetet kap, helyezze az összes négyzetgyököt a jelre, és szorozza össze őket. Például próbálja leegyszerűsíteni a 72 -et:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

3. módszer 3 -ból: A feltételek megértése

1. lépés. Tudja, hogy a négyzetgyök jel (√) a négyzetgyök jel

Például a 25. feladatban a "√" a gyökérjel.

2. lépés. Tudja, hogy a radicand a gyökérjelen belüli szám

Ez az a szám, amelynek négyzetgyökét ki kell számítani. Például a 25 -ös feladatban "25" a négyzetgyök.

3. Lépés. Tudja, hogy az együttható a négyzetgyökön kívüli szám

Ez a szám a szorzó négyzetgyöke; ez a szám a gyökértől balra található. Például a 7√2 feladatban a "7" az együttható értéke.

4. Lépés. Tudja, hogy a tényező olyan szám, amely teljesen osztható egy számmal

Például a 2 8 -as tényező, mert 8 4 = 2, de a 3 nem 8 -as tényező, mert a 8 ÷ 3 nem ad egész számot. A többi példához hasonlóan az 5 25 -ös tényező, mert 5 x 5 = 25.

5. lépés: Értsd meg a négyzetgyök egyszerűsítésének jelentését

A négyzetgyök egyszerűsítése egyszerűen azt jelenti, hogy a négyzetgyök tökéletes négyzetét faktoráljuk, eltávolítjuk a radikális előjel bal oldalán, és a többi tényezőt a radikális jel alatt hagyjuk. Ha egy szám tökéletes négyzet, akkor a négyzetgyök eltűnik, amikor lejegyzi a gyökeret. Például 98 egyszerűsíthető 7√2 -re.

Tippek

Az egyik módja annak, hogy megtaláljuk a tökéletes négyzetet, amely számokká alakítható, ha megnézzük a tökéletes négyzetek listáját, kezdve a négyzetgyöknél kisebbel, vagy a négyzetgyök alatti számmal. Például, ha egy tökéletes négyzetet keres, amely nem nagyobb 27 -nél, kezdje 25 -el, és haladjon lefelé 16 -ig, és "álljon meg 9 -nél", amikor megtalálja a 27 -et osztó tökéletes négyzetet

Figyelem

Az egyszerűsítés nem egyenlő az érték kiszámításával. Ennek a folyamatnak egyik lépése sem követeli meg, hogy tizedes számot kapjon.
A számológépek nagy számoknál lehetnek hasznosak, de minél többet gyakorol önállóan, annál könnyebb lesz egyszerűsíteni a négyzetgyökeket.