A derivált számításban az inflexiós pont az a görbe azon pontja, amelynél a görbe előjelet vált (pozitívról negatívra vagy negatívról pozitívra). Számos tantárgyban használják, beleértve a mérnöki tudományokat, a közgazdaságtant és a statisztikákat, az adatok alapvető változásainak meghatározására. Ha meg kell találnia a görbe inflexiós pontját, folytassa az 1. lépéssel.
Lépés
Módszer 1 /3: Az inflexiós pontok megértése
1. lépés. Ismerje meg a homorú függvényt
Az inflexiós pont megértéséhez meg kell különböztetni a homorú és a domború függvényeket. A homorú függvény olyan függvény, amelyben a grafikon két pontját összekötő egyenes soha nem áll a grafikon felett.
2. lépés: A konvex függvény megértése
A domború függvény alapvetően ellentéte a konvex függvénynek: vagyis olyan függvény, amelyben a grafikon két pontját összekötő egyenes soha nincs a grafikon alatt.
3. lépés: Ismerje meg a függvény alapjait
A függvény alapja az a pont, ahol a függvény nulla.
Ha egy függvényt ábrázolni szeretne, akkor az alapok azok a pontok, ahol a függvény metszi az x tengelyt
2. módszer a 3 -ból: A függvény deriváltjának megkeresése
1. lépés. Keresse meg a függvény első deriváltját
Mielőtt megtalálná az inflexiós pontot, meg kell találnia a függvény deriváltját. Az alapfunkció származtatója megtalálható bármely számítási könyvben; Meg kell tanulnia őket, mielőtt bonyolultabb munkákra léphet. Az első deriváltot f '(x) -ként írjuk. Az axp + bx (p − 1) + cx + d alakú polinomiális kifejezéshez az első derivált az apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
A szemléltetéshez tegyük fel, hogy meg kell találnunk az f (x) = x3 +2x − 1 függvény inflexiós pontját. Számítsa ki a függvény első deriváltját így:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. lépés. Keresse meg a függvény második deriváltját
A második derivált a függvény első deriváltjának első deriváltja, amelyet f (x) -ként írunk.
-
A fenti példában a függvény második deriváltjának kiszámítása a következő lenne:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. lépés Tegye a második deriváltot nullával egyenlővé
Állítsa a második deriváltját nullára és oldja meg az egyenletet. A válasz egy lehetséges kitérési pont.
-
A fenti példában a számítás így néz ki:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
4. lépés. Keresse meg a függvény harmadik deriváltját
Ha meg szeretné nézni, hogy válasza valóban ragozási pont -e, keresse meg a harmadik deriváltot, amely a függvény második deriváltjának első deriváltja, f (x) -ként írva.
-
A fenti példában a számítás így néz ki:
f (x) = (6x) ′ = 6
3. módszer 3 -ból: Inflexiós pontok keresése
1. lépés. Ellenőrizze harmadik származékát
A lehetséges inflexiós pontok ellenőrzésére vonatkozó általános szabály a következő: „Ha a harmadik derivált nem nulla, f (x) =/ 0, akkor a lehetséges inflexiós pont valójában az inflexiós pont.” Ellenőrizze harmadik származékát. Ha nem egyenlő nullával, akkor ez az érték a valódi inflexiós pont.
A fenti példában a harmadik deriváltja 6, nem 0. Így a 6 az igazi inflexiós pont
2. lépés. Keresse meg az inflexiós pontot
Az inflexiós pont koordinátái (x, f (x)) -ként vannak írva, ahol x a változó pont értéke a hajlítási ponton, és f (x) a függvény értéke a hajlítási ponton.
-
A fenti példában ne feledje, hogy a második derivált kiszámításakor azt találja, hogy x = 0. Így meg kell találnia az f (0) -t a koordináták meghatározásához. A számítása így fog kinézni:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
3. Rögzítse a koordinátákat
Az inflexiós pont koordinátái az x-érték és a fent számított érték.
