Az algebrai törtek nehéznek és félelmetesnek tűnhetnek a beavatatlan tanuló számára. Az algebrai törtek változók, számok és akár kitevők keverékéből állnak, így zavaróak lehetnek. Szerencsére azonban a közönséges törtek egyszerűsítésére vonatkozó szabályok, például a 15/25, az algebrai törtekre is érvényesek.
Lépés
Módszer 1 /3: Frakciók egyszerűsítése
1. lépés. Ismerje az algebrai törtek különböző kifejezéseit
A következő kifejezéseket gyakran használják algebrai törtfeladatok esetén:
-
Számláló:
a tört teteje (példa: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Névadó:
a tört alja (példa: (x+5)/"" (2x+3) "").
-
Közös nevező:
egy szám, amely oszthatja a tört felső és alsó részét. Példa: a 3/9 tört közös nevezője 3, mert 3 és 9 osztható 3 -mal.
-
Tényező:
számok, amelyek oszthatnak egy számot, amíg el nem fogy. Példa: a 15. faktor 1, 3, 5 és 15. A 4. faktor 1, 2 és 4.
-
A legegyszerűbb tört:
Vegye ki az összes közös tényezőt, és rakja össze ugyanazokat a változókat (5x + x = 6x), amíg meg nem kapja a legegyszerűbb feladatot, egyenletet vagy törtet. Ha nincs több számítás, akkor a tört a legegyszerűbb.
2. lépés Ismét tanulja meg a közös törtek egyszerűsítését
Az algebrai törtek ugyanúgy egyszerűsödnek, mint a közönséges törtek. Például a 15/35 egyszerűsítése érdekében találni közös nevezőt a tört. A 15/35 tört közös nevezője 5. Tehát számoljunk ki 5 -öt a törtből
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Most, távolítsa el a közös nevezőt. A fenti példában távolítsa el mindkét 5 -öt. Tehát az egyszerű 15/35 forma 3/7.
3. lépés Húzza ki a közös tényezőket az algebrai kifejezésekből, ugyanúgy, mint a közönséges számokat
Az előző példában az 5 könnyen kiszámítható a 15 -ből. Ugyanez az elv érvényes a bonyolultabb kifejezésekre is, mint például a 15x -5. Keresse meg a feladatban szereplő két szám közös tényezőjét. Az 5 egy gyakori tényező, amely 15x -et és -5 -öt is megoszthat. Mint korábban, vegye ki a közös tényezőket, és szorozza meg a „maradékkal”.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Ellenőrizze az 5 kifejezést az új kifejezéssel. Ha helyes, akkor az eredmény megegyezik az eredeti kifejezéssel (az 5 -ös közös tényező előtt nincs kizárva).
4. lépés. A közönséges számok formájában gyakori tényezők mellett a komplex számok is elhagyhatók
Az algebrai tört egyszerűsítése ugyanazokat az elveket használja, mint a közönséges törtek. Ez az elv a legegyszerűbb módja a törtek egyszerűsítésének. Példa:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
létezik a számlálóban (a tört tetején) és a nevezőben (a tört alja). Ezért az (x+2) elhagyható az algebrai tört egyszerűsítése érdekében, akárcsak az 5 eltávolítása és eltávolítása a 15/35 értékből:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Tehát a végső válasz: (x-3)/(x+10)
2. módszer a 3 -ból: Az algebrai törtek egyszerűsítése
1. lépés Keresse meg a számláló közös tényezőjét (a tört teteje)
Az algebrai tört egyszerűsítésének első lépése a tört minden egyes részének egyszerűsítése. Először végezze el a számláló részt. Távolítsa el a közös tényezőket, amíg meg nem kapja a legegyszerűbb kifejezést. Példa:
9x-3
15x+6
Végezze el a számláló részt: 9x -3. A 9x és -3 közös tényezője 3. Számolja ki a 3 -as számot a 9x -3 -ból 3 -ra (3x -1). Írja be a tört új számláló kifejezését:
3 (3x-1)
15x+6
2. lépés Keresse meg a közös tényezőt a nevezőben (a tört alja)
A fenti példaproblémán folytatva dolgozzon, figyeljen a nevezőre, 15x+6. Ismét keresse meg azt a számot, amely elválasztja a kifejezés két részét. A 15x és 6 közös tényezője 3. A 3x 15x+6 -ból 3*(5x+2) lesz. Írd a törtre az új nevező kifejezést:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
3. lépés. Távolítsa el ugyanazokat a számokat
Ez a lépés egyszerűsíti a törteket. Ha a számláló és a nevező azonos számmal rendelkezik, távolítsa el a számot. A példában a számlálóban és a nevezőben a 3 -as szám elhagyható.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
4. lépés: Ellenőrizze, hogy az algebrai tört a legegyszerűbb -e
A legegyszerűbb algebrai törteknek nincs közös tényezőjük a számlálóban vagy a nevezőben. Ne feledje, hogy a zárójelben lévő tényezők nem hagyhatók ki. A példaproblémában x nem vehető figyelembe 3x és 5x közül, mert a teljes kifejezések (3x-1) és (5x+2). Tehát a két kifejezés már a legegyszerűbb és megszerezhető végső válasz:
(3x-1)
(5x+2)
5. lépés Végezze el a gyakorló kérdéseket
A téma elsajátításának legjobb módja, ha folytatja az algebrai tört egyszerűsítésével kapcsolatos feladatok gyakorlását. Tegye meg a következő két kérdést; A válasz kulcsa a kérdés alatt található.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Válasz:
(x = 13)
2x2-x
5x Válasz:
(2x-1)/5
3. módszer 3 -ból: bonyolultabb problémák megoldása
1. lépés „Fordítsa meg” a tört részt egy negatív szám kiszámításával
Példa a problémákra:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) és (4-x) '' majdnem '' ugyanaz. (x-4) és (4-x) nem szüntethetők meg, mert megfordulnak. Az (x-4) azonban -1 * (4-x) értékre változtatható, csakúgy, mint a (4 + 2x) 2 * (2 + x) értékre. Ezt a módszert "negatív számok kiszámításának" nevezik.
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Most mindkettő (4-x) elhagyható:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Tehát a végső válasz az - 3/5
2. lépés. Határozza meg a két négyzet különbségének formáját, amikor a problémán dolgozik
A két négyzet különbségének formája az egyik négyzet mínusz a másik (a.)2 - b2). A két négyzet különbségének formáját mindig két részre egyszerűsítjük, négyzetgyök hozzáadásával és kivonásával:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) Ez a képlet nagyon fontos az algebrai törtek közös tényezőinek megtalálásához.
Példa: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
3. lépés: Egyszerűsítse a polinom kifejezést
A polinom összetett algebrai kifejezés, amelynek több mint két tagja van, például x2 + 4x + 3. Szerencsére a polinomok legtöbb formáját le lehet egyszerűsíteni a polinomok faktorizálásával. Példa: x2 A+ 4x+ 3 egyszerűsíthető (x+ 3) (x+ 1) -re.
4. lépés. Ne feledje, hogy a változókat is figyelembe lehet venni
Ez nagyon fontos, különösen olyan kifejezéseknél, amelyeknek kitevője van. Példa: x4 +x2. Számolja ki a legnagyobb kitevőt. Tehát, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Tippek
- Egyszerűsítéskor mindig a legnagyobb közös tényezőt használja, hogy a végső válasz a legegyszerűbb formában legyen.
- Ellenőrizze a válaszokat úgy, hogy ismét megszorozza a közös tényezőket. Ha a válasz helyes, a szorzás visszaadja az előző kifejezést.
