A racionális kifejezéseket le kell egyszerűsíteni ugyanazokra a legegyszerűbb tényezőkre. Ez meglehetősen egyszerű folyamat, ha ugyanaz a tényező egytagú tényező, de a folyamat kissé részletesebb lesz, ha a tényező sok kifejezést tartalmaz. Íme, mit kell tennie a racionális kifejezés típusától függően.
Lépés
Módszer 1 /3: Mononomiális racionális kifejezések (egyetlen kifejezés)
1. lépés. Ellenőrizze a problémát
A racionális kifejezések, amelyek csak monomiákból állnak (egyetlen kifejezés), a legegyszerűbben kifejezhetőek. Ha a kifejezés mindkét kifejezésének csak egy tagja van, akkor egyszerűen le kell egyszerűsítenie a számlálót és a nevezőt a legalacsonyabb tagokra.
- Ne feledje, hogy a mono ebben az összefüggésben „egyet” vagy „egyet” jelent.
-
Példa:
4x/8x^2
2. lépés. Távolítsa el az azonos változókat
Nézze meg a kifejezés betűváltozóit. Ha ugyanaz a változó jelenik meg a számlálóban és a nevezőben is, akkor annyiszor hagyhatja el ezt a változót, ahányszor megjelenik a kifejezés mindkét részében.
- Más szóval, ha a változó csak egyszer fordul elő a számláló kifejezésében és egyszer a nevezőben, akkor a változó teljesen elhagyható: x/x = 1/1 = 1
- Ha azonban egy változó többször előfordul a számlálóban és a nevezőben is, de csak legalább egyszer fordul elő a kifejezés egy másik részében, vonja le azt a kitevőt, amely a változóban a kifejezés kisebb részében van, a kitevőből a nagyobbik rész: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Példa:
x/x^2 = 1/x
Lépés 3. Egyszerűsítse az állandókat a legegyszerűbb kifejezésekkel
Ha egy szám állandói ugyanazokkal a tényezőkkel rendelkeznek, ossza el a számláló állandóját és a nevező konstansát ugyanazzal a tényezővel, hogy egyszerűbbé tegye a törtet: 8/12 = 2/3
- Ha a racionális kifejezés konstansai nem rendelkeznek azonos tényezőkkel, akkor nem egyszerűsíthetők: 7/5
- Ha az egyik állandó osztható egy másik állandóval, akkor azt egyenlő tényezőnek kell tekinteni: 3/6 = 1/2
-
Példa:
4/8 = 1/2
4. lépés. Írja le a végső választ
A végső válasz meghatározásához ismét össze kell kapcsolnia az egyszerűsített változókat és az egyszerűsített állandókat.
-
Példa:
4x/8x^2 = 1/2x
2. módszer a 3 -ból: Binomiális és polinomiális racionális kifejezések mononomiális tényezőkkel (egyetlen kifejezés)
1. lépés. Ellenőrizze a problémát
Ha a racionális kifejezés egyik része monomiális (egyetlen tag), a másik része viszont binomiális vagy polinom, akkor lehet, hogy egyszerűsítenie kell a kifejezést egy monomiális (egyetlen tag) tényező megadásával, amely mind a számlálóra, mind a számlálóra alkalmazható névadó.
- Ebben az összefüggésben a mono jelentése „egy” vagy „egyetlen”, a bi „kettő”, a poli pedig „sok”.
-
Példa:
(3x)/(3x + 6x^2)
2. Lépjen szét minden azonos változót
Ha bármelyik betűváltozó megjelenik az egyenlet minden tagjában, akkor ezt a változót felveheti a kiszámított kifejezés részeként.
- Ez csak akkor érvényes, ha a változó az egyenlet minden tagjában előfordul: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Ha az egyenlet egyik feltétele nem tartalmazza ezt a változót, akkor nem veheti figyelembe: x/x^2 + 1
-
Példa:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
3. Lépjen szét minden konstansot, amely megegyezik
Ha a számfogalmak minden tagjában ugyanazok a tényezők, akkor a számlálók és a nevezők egyszerűsítése érdekében osszuk el a tagokban szereplő konstansokat ugyanazzal a tényezővel.
- Ha az egyik állandó osztható egy másik állandóval, akkor azt egyenlő tényezőnek kell tekinteni: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Ne feledje, hogy ez csak akkor érvényes, ha a kifejezés minden tagjában van legalább egy közös tényező: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Ez nem érvényes, ha a kifejezésben szereplő kifejezések bármelyike nem azonos tényezővel rendelkezik: 5 / (7 + 3)
-
Példa:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
4. lépés. Számolja ki az egyenlő elemeket
Kombinálja újra az egyszerűsített változókat és az egyszerűsített állandókat ugyanazon tényező meghatározásához. Távolítsa el ezt a tényezőt a kifejezésből, és hagyjon olyan változókat és állandókat, amelyek nem minden szempontból azonosak.
-
Példa:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
5. lépés. Írja le a végső választ
A végső válasz meghatározásához távolítsa el a kifejezésből a közös tényezőket.
-
Példa:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
3. módszer 3 -ból: Binomiális vagy polinomiális racionális kifejezések binomiális faktorokkal
1. lépés. Ellenőrizze a problémát
Ha a racionális kifejezésben nincs monomiális kifejezés (egyetlen tag), akkor a számlálót és a törtet binomiális tényezőkre kell bontani.
- Ebben az összefüggésben a mono jelentése „egy” vagy „egyetlen”, a bi „kettő”, a poli pedig „sok”.
-
Példa:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
2. lépés. Bontsa le a számlálót binomiális tényezőire
Ahhoz, hogy a számlálót tényezőkre bonthassa, meg kell határoznia az x változó lehetséges megoldásait.
-
Példa:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Az x értékének megtalálásához mozgassa az állandót az egyik oldalra, és a változót a másikra: x^2 = 4
- Egyszerűsítse x -et az egyik hatványára, ha mindkét oldal négyzetgyökét megtalálja: x^2 = 4
- Ne feledje, hogy bármely szám négyzetgyöke lehet pozitív vagy negatív. Így az x -re lehetséges válaszok a következők: - 2, +2
- Így leíráskor (x^2 - 4) mivel ezek a tényezők, a következők: (x - 2) * (x + 2)
-
Ellenőrizze kétszer a tényezőit szorozva. Ha nem biztos abban, hogy helyesen vette figyelembe a racionális kifejezés egy részét, vagy sem, akkor megszorozhatja ezeket a tényezőket, hogy megbizonyosodjon arról, hogy az eredmény megegyezik az eredeti kifejezéssel. Ne felejtse el használni PLDT ha célszerű használni: oelső, lkívül, dtermészetes, tvége.
-
Példa:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Lépés 3. Bontsa a nevezőt binomiális tényezőire
Ahhoz, hogy a nevezőt tényezőkre bonthassa, meg kell határoznia az x változó lehetséges megoldásait.
-
Példa:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Az x értékének megtalálásához mozgassa az állandót az egyik oldalra, és az összes kifejezést, beleértve a változókat is, helyezze át a másik oldalra: x^2 2x = 8
- Töltse ki az x tag együtthatóinak négyzetét, és adja hozzá az értékeket mindkét oldalhoz: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Egyszerűsítse a jobb oldalt, és írja a tökéletes négyzetet a jobb oldalra: (x 1)^2 = 9
- Keresse meg mindkét oldal négyzetgyökét: x 1 = ± √9
- Keresse meg x értékét: x = 1 ± √9
- Mint minden másodfokú egyenletnek, az x -nek is két lehetséges megoldása van.
- x = 1-3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Ezért, (x^2 - 2x - 8) beleszámítva (x + 2) * (x - 4)
-
Ellenőrizze kétszer a tényezőit szorozva. Ha nem biztos abban, hogy helyesen vette figyelembe a racionális kifejezés egy részét, vagy sem, akkor megszorozhatja ezeket a tényezőket, hogy megbizonyosodjon arról, hogy az eredmény megegyezik az eredeti kifejezéssel. Ne felejtse el használni PLDT ha célszerű használni: oelső, lkívül, dtermészetes, tvége.
-
Példa:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
4. lépés. Ugyanezen tényezők kiküszöbölése
Keresse meg a binomiális tényezőt, ha van, amely ugyanaz a számlálóban és a nevezőben is. Távolítsa el ezt a tényezőt a kifejezésből, és hagyja egyenlőtlenné a binomiális tényezőket.
-
Példa:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
5. lépés. Írja le a végső választ
A végső válasz meghatározásához távolítsa el a kifejezésből a közös tényezőket.
-
Példa:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
