A párhuzamos egyenes két egyenes egy síkban, amely soha nem fog találkozni (vagyis a két egyenes nem metszi egymást akkor sem, ha végtelenül meghosszabbítják). A párhuzamos vonalak fő jellemzője, hogy pontosan azonos a meredekségük. Egy egyenes meredekségét úgy definiáljuk, mint egy egyenes vízszintes növekedéséhez (az X tengely koordinátáinak változása) való függőleges növekedést (az Y -koordináta változását), más szóval a meredekség egy egyenes meredeksége. A párhuzamos vonalakat gyakran két függőleges vonal (ll) ábrázolja. Például az ABCCD azt mutatja, hogy az AB egyenes párhuzamos a CD -vel.
Lépés
1. módszer a 3 -ból: Minden vonal meredekségének összehasonlítása
1. lépés. Határozza meg a meredekség képletét
Egy egyenes meredeksége (Y2 - Igen1)/(X2 - X1), X és Y az egyenes pontjának függőleges és vízszintes koordinátái. Ezzel a képlettel két pontot kell meghatározni. A vonal aljához közelebb eső pont (X1, Y1), és az egyenes magasabb pontja az első pont felett (X2, Y2).
- Ez a képlet megismételhető függőleges és vízszintes növekményként. A növekedés a függőleges koordináták változása a vízszintes koordináták változásaihoz, vagy egy egyenes meredeksége.
- Ha egy vonal jobbra dől, akkor a meredekség pozitív.
- Ha egy vonal a jobb alsó sarokba esik, akkor a meredekség negatív.
2. lépés. Határozza meg az egyenes két pontjának X és Y koordinátáit
Az egyenes pontjának koordinátái (X, Y) vannak, X a pont helyzete a vízszintes tengelyen, Y pedig a függőleges tengelyen. A meredekség kiszámításához minden egyenesben két pontot kell azonosítani, amelyek párhuzamait azonosítják.
- Az egyenes pontjai könnyen meghatározhatók, ha a vonalat grafikonpapírra rajzolják.
- Egy pont meghatározásához rajzoljon egy szaggatott vonalat a vízszintes tengelyen, amíg az metszi a vonal tengelyét. A vízszintes tengelyen egy vonal rajzolásának helye az X koordináta, míg az Y koordináta az, ahol a szaggatott vonal metszi a függőleges tengelyt.
- Például: az l egyenesnek (1, 5) és (-2, 4) pontjai vannak, míg az r egyenesnek (3, 3) és (1, -4) koordinátapontjai vannak.
Lépés 3. Írja be az egyes sorok koordinátáit a meredekség képletbe
A valódi meredekség kiszámításához egyszerűen írja be a számot, vonja ki, majd ossza el. Győződjön meg arról, hogy a megfelelő X és Y koordináta értékeket beírta a képletbe.
- Az l egyenes meredekségének kiszámításához: meredekség = (5-(-4))/(1-(-2))
- Kivonás: lejtés = 9/3
- Osztás: lejtés = 3
- Az r egyenes meredeksége: lejtés = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
4. lépés. Hasonlítsa össze az egyes egyenesek meredekségét
Ne feledje, hogy két egyenes csak akkor párhuzamos, ha pontosan azonos a meredekségük. A papírra rajzolt vonalak párhuzamosnak vagy párhuzamosnak tűnhetnek, de ha a lejtők nem teljesen egyformák, akkor a két egyenes nem párhuzamos.
Ebben a példában a 3 nem egyenlő a 7/2 értékkel, tehát ez a két egyenes nem párhuzamos
2. módszer a 3 -ból: A meredekség metszésképlet használata
1. lépés. Határozza meg az egyenes lejtőinek metszésképletét
A meredekség metszésű egyenes képlete y = mx + b, m a meredekség, b az y-metszéspont, míg x és y az egyenes koordinátáit jelöli. Általában x és y továbbra is x -ként és y -ként íródnak a képletbe. Ebben a formában könnyen meghatározhatja az egyenes meredekségét "m" változóként.
Mint például. Írja át 4y - 12x = 20 és y = 3x -1. A 4y - 12x = 20 egyenletet algebra segítségével kell átírni, míg y = 3x -1 már lejtőmetszés formájában van, és nem kell átírni
2. lépés: Írja át az egyenlet egyenletét a lejtők metszéspontja formájában
Gyakran kap egy egyenlet egyenletét, amely nem metszi a lejtőt. Csak egy kis matematikai tudás szükséges ahhoz, hogy a változó illeszkedjen a lejtő metszéspontjához.
- Például: Írja át a 4y-12x = 20 egyenest lejtő metszéspont formájában.
- Adjunk hozzá 12x -et az egyenlet mindkét oldalához: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Ossza el mindkét oldalát 4 -gyel, hogy y egyedül álljon: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- A meredekség metszésegyenlet formája: y = 3x + 5.
Lépés 3. Hasonlítsa össze az egyes egyenesek meredekségét
Ne feledje, hogy két párhuzamos egyenesnek pontosan ugyanaz a lejtése. Az y = mx + b egyenlet segítségével, ahol m az egyenes meredeksége, azonosíthatja és összehasonlíthatja a két egyenes meredekségét.
- A fenti példában az első sor y = 3x + 5 egyenlete, tehát a meredekség 3. A másik egyenlet y = 3x - 1 egyenlete, amelynek lejtése is 3. Mivel a lejtők azonosak, a két egyenes párhuzamos.
- Figyeljük meg, hogy mindkét egyenletnek ugyanaz az y-metszete, ugyanaz az egyenes, nem párhuzamos egyenes.
3. módszer 3 -ból: Párhuzamos egyenesek meghatározása a pont meredekségének egyenletével
1. lépés. Határozza meg a pont meredekségi egyenletét
A pont meredekség formája (x, y) lehetővé teszi egy egyenlet felírását egy egyenesről, amelynek meredeksége ismert és (x, y) koordinátákkal rendelkezik. Ezzel a képlettel definiálhat egy második párhuzamot egy meglévő, meghatározott meredekségű vonallal. A képlet y - y1= m (x - x1), ebben az esetben m az egyenes meredeksége, x1 az egyenes és y pontjának koordinátái1 a pont y-koordinátája. Mint a metszéspont meredekségének egyenletében, x és y olyan változók, amelyek az egyenes koordinátáit jelzik, az egyenletben továbbra is x és y alakban jelennek meg.
Ebben a példában a következő lépések használhatók: Írja fel az y = -4x + 3 egyenessel párhuzamos egyenlet egyenletét az (1, -2) ponton keresztül
2. lépés. Határozza meg az első vonal meredekségét
Amikor egyenletet ír egy új egyeneshez, először meg kell határoznia a párhuzamossá tenni kívánt egyenes meredekségét. Győződjön meg arról, hogy a rajtvonal egyenlete metszéspont és lejtés formájában van, vagyis ismeri a meredekséget (m).
Egy egyenest húzunk y = -4x + 3 -mal. Ebben az egyenletben a -4 az m változót jelenti, tehát ez az egyenes meredeksége
3. lépés. Határozzon meg egy pontot az új egyenesben
Ez az egyenlet csak akkor működik, ha az új vonal által átadott koordináták ismertek. Ügyeljen arra, hogy ne válasszon meglévő vonalkoordinátát. Ha a végső egyenletek y-metszéspontja azonos, akkor az egyenesek nem párhuzamosak, hanem azonosak.
Ebben a példában a pont koordinátái (1, -2)
4. lépés. Írja fel az új egyenlet egyenletét a pont meredeksége formájában
Ne feledje, hogy a képlet y - y1= m (x - x1). Dugja be a meredekség értékeit és a pontkoordinátákat az első egyenessel párhuzamos új egyenlet egyenletébe.
Példánkban (m) -4 meredekséggel és (x, y) koordinátákkal (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5. lépés: Egyszerűsítse az egyenletet
A számok beillesztése után az egyenlet egyszerűbbé tehető a lejtőkereszteződés általánosabb formájába. Ha ennek az egyenletnek az egyenesét egy koordináta síkon rajzoljuk, akkor az egyenes párhuzamos lesz a meglévő egyenlettel.
- Például: y -(-2) = -4 (x -1)
- Két negatív előjel pozitívvá válik: y + 2 = -4 (x -1)
- Ossza el a -4 -et x -re és -1 -re: y + 2 = -4x + 4.
- Vonja le mindkét oldalt -2 -vel: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Egyszerűsített egyenlet: y = -4x + 2
