Az esélyek kiszámításakor megpróbálja kitalálni annak a valószínűségét, hogy egy esemény bekövetkezik adott számú kísérlet esetén. A valószínűség annak a valószínűsége, hogy egy vagy több esemény bekövetkezik, elosztva a lehetséges kimenetek számával. Számos esemény bekövetkezési valószínűségének kiszámítása úgy történik, hogy a problémát több valószínűségre osztjuk és megszorozzuk.
Lépés
Módszer 1 /3: Egy véletlen esemény esélyének megtalálása
1. lépés Válassza ki egymást kizáró kimenetelű eseményeket
Az esélyeket csak akkor lehet kiszámítani, ha az esemény (amelyre az esélyeket számítják) bekövetkezik, vagy nem következik be. Az események és ellentéteik nem fordulhatnak elő egyszerre. Az 5 -ös szám dobása a kockán, a ló, amely megnyeri a versenyt, példa egy egymást kizáró eseményre. Vagy dobja az 5 -ös számot, vagy nem; vagy a lovad nyeri a versenyt, vagy nem.
Példa:
Lehetetlen kiszámítani egy esemény valószínűségét: "Az 5 -ös és a 6 -os szám megjelenik a kocka egy dobásán."
2. lépés. Határozza meg az összes lehetséges eseményt és eredményt, ami előfordulhat
Tegyük fel, hogy megpróbálja megtalálni annak valószínűségét, hogy a 3 -as és a 6 -os számot kapja a kockáról. A "3-as szám dobása" esemény, és mivel egy hatoldalas kockával az 1-6 számok bármelyike felbukkanhat, az eredmények száma 6. Tehát ebben az esetben tudjuk, hogy 6 lehetséges kimenetel és 1 esemény, amelynek az esélyeit szeretnénk figyelembe venni. Íme 2 példa, amely segíthet:
-
1. példa: Mennyi annak a valószínűsége, hogy a hétvégére eső napot véletlenszerűen választva kapunk?
A "hétvégére eső nap kiválasztása" esemény, és az eredmények száma a hét teljes napja, azaz 7.
-
2. példa: Az üveg 4 kék golyót, 5 piros golyót és 11 fehér golyót tartalmaz. Ha véletlenül egy márványt húznak az üvegből, mennyi annak a valószínűsége, hogy piros márvány rajzolódik ki?
„A vörös golyók kiválasztása” a mi eseményünk, az eredmények száma pedig az üvegben lévő golyók teljes száma, ami 20.
3. Lépés. Oszd meg az események számát az összes eredménnyel
Ez a számítás megmutatja annak valószínűségét, hogy egy esemény bekövetkezik. A 6-os kockán 3-as dobás esetén az események száma 1 (a dobókockában csak egy 3 van), az eredmények száma pedig 6. Ezt az összefüggést 1 6, 1-ként is kifejezheti /6, 0, 166 vagy 16, 6%. Tekintse meg az alábbi példákat:
-
1. példa: Mennyi annak a valószínűsége, hogy a hétvégére eső napot kapjuk, amikor véletlenszerűen választunk napot?
Az események száma 2 (mivel a hétvége 2 napból áll), és az eredmények száma 7. A valószínűsége 2 7 = 2/7. Kifejezheti 0,285 vagy 28,5%-ként is.
-
2. példa: Az üveg 4 kék golyót, 5 piros golyót és 11 fehér golyót tartalmaz. Ha véletlenül egy márványt húznak az üvegből, mennyi annak a valószínűsége, hogy piros márvány rajzolódik ki?
Az események száma 5 (mivel 5 piros golyó van), és az eredmények összege 20. Így a valószínűség 5 20 = 1/4. Ezt 0, 25 vagy 25%-ként is kifejezheti.
4. lépés. Összeadja az összes valószínűségi eseményt, és győződjön meg arról, hogy megegyeznek 1
Az összes esemény bekövetkezési valószínűségének el kell érnie az 1 aka 100%-ot. Ha az esély nem éri el a 100%-ot, akkor valószínű, hogy hibázott, mert volt egy elszalasztott lehetőség. Ellenőrizze a számításokat, hogy vannak-e hibák.
Például annak valószínűsége, hogy 6-os kockát dobva 3-at kap, 1/6. Azonban a másik öt szám kockára dobásának esélye is 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, ami 100%-nak felel meg
Megjegyzések:
Például, ha elfelejtette feltenni a kockán a 4 -es szám szorzóját, akkor az összes szorzó csak 5/6 vagy 83%, ami hibát jelez.
Lépés 5. Adjon 0 -t a lehetetlen lehetőségért
Ez azt jelenti, hogy az esemény soha nem válik valóra, és minden alkalommal megjelenik, amikor egy közelgő eseményt kezel. Bár a 0 esély kiszámítása ritka, nem is lehetetlen.
Például, ha kiszámítja annak valószínűségét, hogy a húsvéti ünnep 2020 -ban hétfőre esik, akkor a valószínűsége 0, mert a húsvétot mindig vasárnap ünneplik
2. módszer a 3 -ból: Több véletlenszerű esemény valószínűségének kiszámítása
1. lépés: Független események kiszámításához kezelje minden lehetőséget külön
Ha már tudja, mennyi az esélye az egyes eseményeknek, számolja ki külön -külön. Tegyük fel, hogy szeretné tudni annak valószínűségét, hogy az 5-ös számot kétszer egymás után dobja egy 6-oldalas kockán. Az első eredmény nem zavarja a második eredményt.
Megjegyzések:
Az 5 -ös szám megszerzésének valószínűségét hívják független rendezvény mert ami először történik, az nem befolyásolja azt, ami másodszor történik.
2. lépés. Függő események kiszámításakor vegye figyelembe a korábbi események hatását
Ha egy esemény bekövetkezése megváltoztatja a második esemény valószínűségét, akkor kiszámítja a valószínűséget függő esemény. Például, ha 2 kártyája van az 52 kártyás pakliból, az első kártya kiválasztásakor ez befolyásolja a pakliból kivonható lapok esélyét. A második kártya valószínűségének kiszámításához két függő eseményből vonja le a lehetséges kimenetek számát 1 -gyel, amikor kiszámítja a második esemény valószínűségét.
-
Példa 1: Tekintsünk egy eseményt: A kártyacsomagból véletlenszerűen húznak ki két lapot. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkettő ásókártya?
Az ásó szimbólummal rendelkező első kártya esélye 13/52 vagy 1/4. (13 ásókártya van egy teljes kártyacsomagban).
Most annak valószínűsége, hogy a második lap az ásó szimbólummal rendelkezik, 12/51, mert az egyik lap már ki van húzva. Így az első esemény befolyásolja a második eseményt. Ha húz egy 3 ásót, és nem teszi vissza a pakliba, az azt jelenti, hogy az ásókártya és a pakli összessége 1 -gyel csökken (52 helyett 51)
-
2. példa: Az üveg 4 kék golyót, 5 piros golyót és 11 fehér golyót tartalmaz. Ha 3 golyót húzunk véletlenszerűen az üvegből, mennyi annak a valószínűsége, hogy piros márványt, kék második márványt és fehér harmadik márványot rajzolnak?
Annak valószínűsége, hogy az első alkalommal vörös márványt rajzol, 5/20 vagy 1/4. A második márvány kék színének rajzolásának valószínűsége 4/19, mert az üvegben lévő golyók teljes száma eggyel csökken, de a kék golyók száma nem csökkent. Végül annak valószínűsége, hogy a harmadik márvány fehér, 11/18, mert már kiválasztott 2 golyót
3. lépés: Szorozzuk meg az egyes események valószínűségeit egymástól
Függetlenül attól, hogy független vagy függő eseményeken dolgozik, és az eredmények száma 2, 3 vagy akár 10, kiszámíthatja a teljes valószínűséget, ha megszorozza ezeket az eseményeket. Az eredmény több esemény bekövetkezésének valószínűsége egyik a másik után. Tehát ebben a forgatókönyvben mi a valószínűsége annak, hogy sorban 5-öt dob egy hatoldalú kockával? Az 5 -ös tekercs előfordulásának valószínűsége 1/6. Így 1/6 x 1/6 = 1/36 kiszámítja. Tizedes számként 0,027 vagy 2,7%százalékban is megadhatja.
-
1. példa: Véletlenszerűen két kártyát húznak a pakliból. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét kártya rendelkezik ásó szimbólummal?
Az első esemény bekövetkezésének valószínűsége 13/52. A második esemény bekövetkezésének valószínűsége 12/51. Mindkettő valószínűsége 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. 0,058 vagy 5,8%formában adhatja meg.
-
2. példa: Egy üveg 4 kék golyót, 5 piros golyót és 11 fehér golyót tartalmaz. Ha véletlenül három golyót húznak ki az edényből, mennyi annak a valószínűsége, hogy az első márvány piros, a második kék és a harmadik fehér?
Az első esemény valószínűsége 5/20. A második esemény valószínűsége 4/19. Végül egy harmadik esemény esélye 11/18. A teljes esély 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. 3,2%-ként is kifejezhető.
3. módszer a 3 -ból: Lehetőségek valószínűséggé alakítása
1. lépés. A valószínűséget mutatószámként mutassa be pozitív eredménnyel
Nézzük meg például ismét a színes golyókkal töltött üveg edény példáját. Tegyük fel, hogy szeretné tudni annak valószínűségét, hogy fehér edényt (ebből 11 darabot) rajzol az üvegben lévő golyókból (amelyekből 20 van). Az esemény bekövetkezésének valószínűsége az esemény valószínűségének aránya akarat megtörténik a valószínűséggel nem fog történik. Mivel 11 fehér golyó és 9 nem fehér golyó található, az esélyeket 11: 9 arányban írják fel.
- A 11 -es szám egy fehér márvány megrajzolásának valószínűségét, a 9 -es pedig egy másik színű márvány rajzolásának valószínűségét jelenti.
- Tehát meglehetősen nagy az esélye, hogy fehér golyókat húz.
2. lépés. Adja össze a számokat, hogy az esélyeket valószínűségekké alakítsa
Az esély módosítása meglehetősen egyszerű. Először bontsa fel a valószínűséget 2 különálló eseményre: a fehér márvány rajzolásának valószínűségét (11) és egy másik színes márvány rajzolásának valószínűségét (9). Adja össze a számokat, hogy kiszámítsa az összes eredményt. Írja le valószínűségként, nevezőként az új teljes számot.
A fehér márvány kiválasztásának eredménye 11; a más színekben rajzolt eredmények száma 9. Tehát a teljes eredmény 11 + 9 vagy 20
3. lépés Keresse meg a valószínűséget, mintha egyetlen esemény valószínűségét számolná ki
Látta, hogy összesen 20 lehetőség van, és 11 közülük fehér márvány rajzolása. Tehát a fehér márvány rajzolásának valószínűsége most úgy dolgozható fel, mint bármely más esemény valószínűségének kezelése. Oszd meg a 11 -et (pozitív eredmények száma) 20 -cal (az összes eseményszám), hogy megkapd a valószínűséget.
Tehát példánkban a fehér márvány rajzolásának valószínűsége 11/20. Oszd meg a töredéket: 11 20 = 0,55 vagy 55%
Tippek
- A matematikusok általában a "relatív gyakoriság" kifejezést használják az esemény bekövetkezésének valószínűségére. A „relatív” szót azért használják, mert nincs 100% -os eredmény. Például, ha 100 -szor megpöccint egy érmét, lehetséges Nem kapja meg pontosan a számok 50 oldalát és a logók 50 oldalát. A relatív esélyek ezt is figyelembe veszik.
- Egy esemény valószínűsége nem lehet negatív szám. Ha negatív számot kap, ellenőrizze újra a számításokat.
- Az esélyek leggyakoribb módja a törtek, a tizedes számok, a százalékok vagy az 1–10 skála.
- Tudnia kell, hogy a sportfogadásokban az esélyeket „ellenkezõként” (ellenkezõk) fejezik ki, ami azt jelenti, hogy az esemény bekövetkezési esélyei kerülnek elõször felsorolásra, az esemény elmaradásának esélyei pedig késõbb. Bár időnként zavaró lehet, tudnia kell, hogy szeretne -e szerencsét próbálni a sporteseményeken.
