A gömb sugara (rövidítve a változó használatával r vagy R) a gömb középpontjától a felületén lévő pontig terjedő távolság. Mint egy kör, a gömb sugara is fontos része a kezdeti információnak, amely a gömb átmérőjének, kerületének, felületének és/vagy térfogatának kiszámításához szükséges. A gömb sugarát azonban megfordíthatja az átmérő, a kerület stb. Számításával is. Használja a képletet a rendelkezésére álló információk szerint.
Lépés
1. módszer a 3 -ból: A Sugárképlet használata
1. lépés. Keresse meg a sugarat, ha az átmérő ismert
A sugár fele az átmérőnek, ezért használja a képletet r = D/2. Ez a képlet pontosan ugyanaz, mint egy kör sugarának kiszámítása az átmérőjéből.
-
Tehát, ha egy golyó átmérője 16 cm, akkor a sugara 16/2, azaz 8 cm. Ha az átmérő 42, a sugár az
21. lépés..
2. lépés. Keresse meg a sugarát, ha ismert a kerülete
Használjon képletet C/2π. Mivel a kerülete D, ami szintén 2πr, ossza meg a kerületet 2π -vel, hogy megkapja a sugarat.
- Ha egy gömb kerülete 20 m, sugara innen tekinthető meg 20/2π = 3, 183 m.
- Ugyanezzel a képlettel konvertálhat a kör sugara és kerülete között.
Lépés 3. Számítsa ki a sugarát, ha ismert a gömb térfogata
Használja a (V/π) (3/4)) képletet1/3. A gömb térfogata a V = (4/3) πr képletből származik3. Oldja meg az r változót ebben az egyenletben: ((V/π) (3/4))1/3 = r, ami azt jelenti, hogy a gömb sugara megegyezik a térfogattal osztva, szorozva 3/4 -gyel, majd minden 1/3 hatványra (vagy egyenlő a 3. négyzetgyökével).
-
Ha egy gömb térfogata 100 hüvelyk3, a megoldás a következő:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 hüvelyk = r
4. lépés. Keresse meg a sugarat a felület segítségével
Használjon képletet r = (A/(4π)). A gömb felületét az A = 4πr képletből származtatjuk2. Oldja meg az r változót, hogy megkapja (A/(4π)) = r, azaz egy gömb sugara megegyezik a felület négyzetgyökével osztva 4π -vel. Az eredményt az (A/(4π)) 1/2 értékkel történő emelésével is elérhetjük.
-
Ha egy gömb felülete 1200 cm2, a megoldás a következő:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
2. módszer a 3 -ból: Néhány kulcsfogalom meghatározása
1. lépés. Határozza meg a labda néhány alapvető méretét
Ujjak (r) a gömb középpontjától a felület bármely pontjáig mért távolság. Általában megtalálhatja a gömb sugarát, ha ismeri annak átmérőjét, kerületét, térfogatát és felületét.
- Átmérő (D): gömb középvonala – sugara kettővel szorozva. Az átmérő egy olyan vonal, amely áthalad a gömb középpontján a gömb felületének egyik pontjától a gömb felületének közvetlenül a vele szemben lévő másik pontjáig. Más szóval, az átmérő a legtávolabbi távolság a gömb két pontja között.
- Kerület (C): a legtávolabbi távolság a gömb felszíne körül. Más szóval, egyenlő a gömb keresztmetszetének kerületével a gömb középpontján keresztül.
- Hangerő (V): töltse ki a gömb belsejében lévő háromdimenziós teret. A hangerő "a gömb által elfoglalt tér".
- Felület (A): két dimenziós terület a gömb felületén. A felszín az a terület, amely a gömb teljes felületét lefedi.
- Pi (π): állandó, amely a kör kerületének és átmérőjének aránya. A Pi első tíz számjegye 3, 141592653, általában csak 3 -ra, 14 -re kerekítve.
2. lépés. A sugár megkereséséhez használjon különböző méréseket
Az átmérő, a kerület és a felület segítségével kiszámíthatja a gömb sugarát. Ezeket a méreteket is kiszámíthatja, ha ismeri a gömb sugarát. Tehát, hogy megtalálja a sugarat, próbálja megfordítani a következő képleteket. Ismerje meg azokat a képleteket, amelyek a sugár segítségével határozzák meg az átmérőt, kerületet, térfogatot és felületet.
- D = 2r. A körhöz hasonlóan a gömb átmérője kétszerese a sugárnak.
- C = D vagy 2πr. Mint egy kör, a gömb kerülete az átmérő szorosa. Mivel az átmérő kétszerese a sugárnak, azt mondhatjuk, hogy a kerület kétszerese a sugáridőnek.
- V = (4/3) πr3. A gömb térfogata a kocka sugara (kétszer önmagával szorozva), idő, idő 4/3.
- A = 4πr2. A gömb felülete a sugár négyzetével (önmagával megszorozva), idő, idő 4. Mivel egy kör területe r2, elmondható, hogy egy kör felülete négyszerese annak a körnek, amely a kerületét képezi.
3. módszer 3 -ból: A sugár meghatározása két pont közötti távolságként
1. lépés Keresse meg a gömb középpontjának koordinátáit (x, y, z)
A gömb sugarának egyik módja a középpont és a gömb felületének bármely pontja közötti távolság. Mivel ez az állítás igaz, ha ismerjük a gömb középpontjának és felületének bármely pontjának koordinátáit, a gömb sugarát úgy találhatjuk meg, hogy kiszámítjuk a két pont közötti távolságot a szokásos távolságképlet egyik változatával. Először is, ahogyan a középpont koordinátái. Vegye figyelembe, hogy a gömb háromdimenziós objektum, ezért a koordinátái (x, y, z), nem pedig (x, y).
Ez a folyamat könnyen érthető egy példa követésével. Tegyük fel például, hogy van egy gömb, amelynek középpontja az (x, y, z) koordinátákban van (4, -1, 12). Néhány lépéssel ezt a pontot használjuk a sugár megtalálására.
2. lépés. Keresse meg a gömb felületének pontjának koordinátáit
Ezután keresse meg a gömb felületének pontjának (x, y, z) koordinátáit. Ez a pont a gömb felületének bármely helyzetéből vehető. Mivel a gömb felületén lévő pontok a definíció szerint egyenlő távolságra vannak a középponttól, a sugár meghatározásához bármely pont használható.
Tegyük fel például, hogy tudjuk a lényeget (3, 3, 0) a gömb felszínén fekszik. E pont és a középpont közötti távolság kiszámításával megkaphatjuk a sugarat.
3. lépés. Keresse meg a sugarat a d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Most, hogy ismeri a gömb középpontját és egy pontját a felületen, kiszámíthatja a köztük lévő távolságot, hogy megkapja a sugarát. Használja a távolság három képletét d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d a távolság, (x1, y1, z1) a középpont koordinátái, és (x2, y2, z2) egy pont koordinátája a felületen, amely a két pont közötti távolság meghatározására szolgál.
-
A példából írja be a (4, -1, 12) számot az (x -be1, y1, z1) és (3, 3, 0) a (x2, y2, z2), és az alábbiak szerint oldja meg:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3-4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12,69. Ez a keresett gömb sugara.
4. lépés. Általános egyenletként ismerjük az r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Egy gömbön a felületének minden pontja azonos távolságra van a középponttól. Ha a fenti távolságképletet használjuk, és a "d" változót a "r" változóval helyettesítjük a sugárra, akkor megkapjuk a sugár megtalálásának egyenletét, ha ismerjük a középpontot (x1, y1, z1) és egy másik pont a felületen (x2, y2, z2).
Az egyenlet mindkét oldalának négyzetével r -t kapunk2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Megjegyezzük, hogy ez a képlet lényegében megegyezik az r alap gömb egyenlettel2 = x2 + y2 + z2 középponttal (0, 0, 0).
Tippek
- A képletben szereplő műveletek sorrendje számít. Ha nem tudja a pontos sorrendet, amelyben dolgozik, de van számológép zárójelekkel, akkor használja.
- Ez a cikk kérésre készült. Ha azonban először próbálja megérteni a tér geometriáját, akkor jobb a nulláról kezdeni: a gömb méreteinek kiszámítása a sugárból.
- Ha a valós életben mérni tud egy gömböt, akkor a méret elérésének egyik módja a víz használata. Először is becsülje meg a szóban forgó labda méretét, hogy azt víztartályba meríthesse, és összegyűjtse a túlcsorduló vizet. Ezután mérje meg a kiáramló víz mennyiségét. Konvertálja ml -ből köbcentiméterre vagy bármely más kívánt mértékegységre, és használja ezt a számot, hogy megtalálja az r -t a v = 4/3*Pi*r^3 egyenlettel. Ez a folyamat egy kicsit bonyolultabb, mint a kerület mérése mérőszalaggal vagy vonalzóval, de pontosabb is lehet, mert nem kell tartania attól, hogy hiányzik a méret, mert nincs középre állítva.
- vagy Pi a görög ábécé, amely az átmérő és a kör kerületének arányát jelenti. Ez az állandó irracionális szám, amelyet nem lehet egész számok arányában írni. Vannak olyan szilánkok, amelyek közel kerülhetnek; A 333/106 a Pi -t négy tizedesjegyig közelítheti. Ma az emberek általában a 3, 14 kerekítést használják, ami általában elegendő mindennapi célokra.
