Az interpolált értékek kiszámítása: 3 lépés (képekkel)

2024 Szerző: Jason Gerald | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-16 11:17

A lineáris interpoláció, amelyet általában egyszerűen interpolációnak vagy "lerping" -nek neveznek, az a képesség, hogy megbecsüljük azt az értéket, amely két másik érték között található egy táblázatban vagy vonaldiagramban. Bár sokan intuitív módon kiszámíthatják az interpolációt, ez a cikk megmutatja az intuíció alapjául szolgáló matematikai megközelítést.

Lépés

1. lépés. Azonosítsa azokat az értékeket, amelyeket használni szeretne az interpoláció segítségével az értékek kiszámításakor

Az interpolációt számos dologra lehet használni, például egy logaritmikus vagy trigonometrikus függvény értékének megállapítására, vagy a gáz nyomásának vagy térfogatának kiszámítására is a kémia bizonyos hőmérsékletén. Mivel a tudományos számológépek felváltották a logaritmikus és trigonometrikus táblázatokat, egy példát használunk az interpolált gáznyomásértékek megkeresésére olyan hőmérsékleten, amely nem szerepel a referenciatáblázatokban vagy a grafikonon.

• A levezetendő egyenlethez a keresésben használandó értéket „x” -ként jelöljük, míg a keresni kívánt interpolált értéket „y” -ként jelöljük. (Ezeket a címkéket használjuk, mert a grafikonon az ismert értékek a vízszintes tengelyen vagy az X tengelyen lesznek rendezve, míg a keresett értékek a függőleges tengelyen vagy az Y tengelyen lesznek rendezve).
• Az „x” érték a gáz hőmérséklete, amely a következő példában 37 ° C.

2. lépés. Keresse meg a táblázatban vagy grafikonban az x -hez legközelebb eső értéket

Az ábrán szereplő referenciatáblázat nem mutatja a gáznyomást 37 ° C -on, de a 30 ° C és 40 ° C -os nyomást tartalmazza. A gáznyomás 30 ° C -on 3 kilopascal (kPa), míg 40 ° C -on 5 kPa.

• Mivel a 37 ° C hőmérsékletet "x" -vel jelöljük, a 30 ° C hőmérsékletet "x" -ként jelöljük₁'', míg a 40 ° C értéket '' x jelöli₂’’.

  

• Mivel a megtalálni kívánt nyomást "y" -nak jelöljük, 3 kPa -t (30 ° C -on mért nyomás) "y" -ként jelölünk meg₁'', és 5 kPa (nyomás 40 ° C -on), mint "" y₂’’.

  

3. lépés Matematikailag keresse meg az interpolációs értéket

Az interpolációs érték megtalálásának egyenlete a következőképpen írható fel: y = y₁ + ((x - x₁)/(x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))

• Adja meg x, x értékét₁és x_/2 a helyükön, így (37-30)/(40-30) lesz, és az eredmény 7/10 vagy 0, 7.

  

• Adjon meg y értéket₁ és y₂ az egyenlet végén, így kap (5 - 3), vagy 2.

  

• A 0, 7 és 2 szorzásával az eredmény 1, 4. Az y értékéhez adjunk hozzá 1, 4 értéket₁vagy 3, 4,4 kPa -t eredményez. A kezdeti értékekkel összehasonlítva a 4.4 3 kPa (nyomás 30 ° C -on) és 5 kPa (nyomás 40 ° C -on) között van, és mivel 37 ° C közelebb van a 40 ° C -hoz, mint 30 ° C. legyen közelebb az 5 kPa -hoz, mint a 3 kPa -hoz.

  

Tippek

• Ha jól meg tudja becsülni a távolságot a grafikonon, akkor nagyjából kiszámíthatja az interpolációs értéket, ha megnézi a pont helyzetét az X tengelyen, és megtalálja az y értéket. Ha a fenti példában az X tengely 10 ° C-on van jelölve, és az Y tengely 1 kPa-t mutat, akkor megbecsülheti a 37 ° C-os pozíciót, majd nézze meg az adott pont Y tengelyét, hogy megbecsülje, hogy az érték majdnem félúton van 4 és 5 között. A fenti értékek becslésének matematikai módját mutatja, és pontosabb értékeket is eredményez.
• Egy másik dolog, ami az interpolációval kapcsolatos, az extrapoláció, amely a táblázatban szereplő vagy konkrétan egy grafikonon látható értéktartományon kívüli érték becslése.