Ez a cikk arról szól, hogyan kell faktorálni egy kocka polinomot. Megvizsgáljuk, hogyan lehet faktorálni a csoportosításokat, valamint a független kifejezésekből származó tényezőket.
Lépés
1 /2 -es módszer: Faktoring csoportosítással
1. lépés Csoportosítsa a polinomot két részre
A polinom két felére való csoportosítása lehetővé teszi, hogy minden részt külön megtörjön.
Tegyük fel, hogy polinomot használunk: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Osztva (x3 + 3x2) és (- 6x - 18).
2. lépés Keresse meg az egyes szakaszokban azonos tényezőket
- Innen (x3 + 3x2), ugyanazt a tényezőt láthatjuk x -ként2.
- A (- 6x - 18) -ból láthatjuk, hogy az egyenlő tényező -6.
Lépés 3. Vegye ki az egyenlő tényezőket mindkét kifejezésből
- Vegye ki az x tényezőt2 az első részből x -et kapunk2(x + 3).
- A második részből kivéve a -6 tényezőt, -6 (x + 3) értéket kapunk.
4. lépés. Ha a két kifejezés mindegyikének ugyanaz a tényezője, akkor kombinálhatja a tényezőket
Kapsz (x + 3) (x2 - 6).
5. lépés. Keresse meg a választ az egyenlet gyökereinek megtekintésével
Ha van x2 az egyenlet gyökereinél ne feledje, hogy a pozitív és a negatív számok is kielégítik az egyenletet.
A válaszok -3, 6 és -√6
2. módszer a 2 -ből: Faktoring a szabad kifejezések használatával
Lépés 1. Rendezze át az egyenletet aX formába3+bX2+cX+d.
Tegyük fel, hogy polinomot használunk: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
2. lépés Keresse meg a "d" összes tényezőjét
A "d" állandó olyan szám, amely mellett nincs változó, például "x".
A tényezők olyan számok, amelyeket össze lehet szorozni, hogy egy másik számot kapjunk. Ebben az esetben a 10, azaz "d" tényező: 1, 2, 5 és 10
3. lépés. Keressen egy olyan tényezőt, amely a polinomot nullával egyenlővé teszi
Meg kell határoznunk, hogy mely tényezők teszik a polinomot nullával egyenlővé, ha az egyenlet minden egyes "x" -ébe tényezőket cserélünk.
-
Kezdje az első tényezővel, ami 1. Helyettesítse az "1" -et minden "x" -el az egyenletben:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Kapsz: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Mivel a 0 = 0 igaz állítás, tudja, hogy x = 1 a válasz.
4. lépés. Végezzen el néhány beállítást
Ha x = 1, akkor átrendezheti az állítást, hogy némileg másképp nézzen ki anélkül, hogy megváltoztatná jelentését.
Az "x = 1" ugyanaz, mint az "x - 1 = 0". Csak vonjon ki "1" -et az egyenlet mindkét oldaláról
5. lépés Vegye ki az egyenlet gyökfaktorát az egyenlet többi részéből
"(x - 1)" az egyenlet gyöke. Ellenőrizze, hogy ki tudja -e számítani az egyenlet többi részét. Vegye ki a polinomokat egyenként.
- Ki tudsz számolni x -ből (x - 1)?3? Nem. De kölcsönözhet -x2 a második változóból, akkor faktorálhatja: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Ki tud -e számolni (x - 1) a második változó fennmaradó részéből? Nem. Kicsit kölcsön kell venni a harmadik változóból. Háromszor kell kölcsönöznie -7x -től. Ekkor az eredmény -3x (x -1) = -3x lesz2 + 3x.
- Mivel 3x -ot vettél -7x -ből, a harmadik változó -10x lesz, és az állandó 10. Képes leszel számolni vele? Igen! -10 (x -1) = -10x + 10.
- A változót úgy kell beállítani, hogy ki tudja számítani (x - 1) a teljes egyenletből. Az egyenletet valahogy így rendezi át: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, de az egyenlet még mindig egyenlő x -el3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
6. lépés. Folytassa a helyettesítést a független kifejezés tényezőivel
Nézze meg a számot, amelyet az 5. lépés (x - 1) használatával vett figyelembe:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Átrendezheti, hogy megkönnyítse a faktorálást: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Itt csak azt kell figyelembe venni (x2 - 3x - 10). A faktorálás eredménye (x + 2) (x - 5).
7. lépés. A válasz az egyenlet faktorált gyöke
Ellenőrizheti, hogy a válasz helyes -e, ha minden választ külön -külön csatlakoztat az eredeti egyenlethez.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Ez 1, -2 és 5 választ ad.
- Plug -2 az egyenletbe: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Csatlakoztassa az 5 -öt az egyenlethez: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Tippek
- Nincs olyan kocka polinom, amelyet ne lehetne valós számokkal figyelembe venni, mert minden kocka mindig valódi gyökérrel rendelkezik. Egy kocka polinom, mint az x3 Az irracionális valós gyökű + x + 1 nem számolható egész vagy racionális együtthatójú polinommá. Bár a kocka képlet figyelembe veheti, nem redukálható egész polinomként.
- A kocka polinom három polinom szorzata egy vagy a polinom szorzata egy hatványára és egy polinom kettő hatványára, amelyet nem lehet figyelembe venni. Az utóbbiakhoz hasonló helyzetekben az első hatalmi polinom megtalálása után hosszú osztást használ, hogy megkapja a második teljesítménypolinomot.
