Hogyan számoljuk ki a stresszt a fizikában: 8 lépés (képekkel)

2024 Szerző: Jason Gerald | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-02-01 14:13

A fizikában a feszültség az az erő, amelyet egy húr, szál, kábel vagy más hasonló tárgy egy vagy több tárgyra kifejt. Minden olyan tárgyat, amelyet kötél, cérna stb. Húz, felakaszt, tart, vagy meglendít, feszítőerőnek kell alávetni. Mint minden erő, a feszültség felgyorsíthatja vagy deformálódhat. A feszültségek kiszámításának képessége nemcsak a fizikát tanuló diákok, hanem a mérnökök és az építészek számára is fontos. Biztonságos épület építéséhez képesnek kell lenniük arra, hogy meghatározzák, hogy egy adott kötél vagy kábel feszültsége ellenáll -e a tárgy súlya által okozott igénybevételnek, mielőtt megnyúlik és eltörik. Lásd az 1. lépést, hogy megtanulja, hogyan kell kiszámítani a feszültségeket egyes fizikai rendszerekben.

Lépés

1. módszer a 2 -ből: A kötél egyik végén lévő feszültség meghatározása

1. lépés. Határozza meg a kötél végén lévő feszültséget

A húr feszültsége a húr mindkét végén lévő húzóerőre adott reakció. Emlékeztetőül, erő = tömeg × gyorsulás. Feltételezve, hogy a kötelet addig húzzák, amíg meg nem feszül, a húr által feltartott tárgy gyorsulásának vagy tömegének bármilyen változása megváltoztatja a kötél feszességét. Ne felejtse el a gravitáció miatti állandó gyorsulást-még akkor sem, ha a rendszer nyugalomban van; összetevői a gravitáció hatásának vannak kitéve. A kötél feszessége T = (m × g) + (m × a); "g" a kötél által tartott tárgyon a gravitáció miatti gyorsulás, az "a" pedig a másik gyorsulás a kötél által tartott tárgyon.

• A fizika szinte minden feladatában feltételezünk egy ideális kötelet - más szóval egy kötelet vagy kábelt, vagy valami mást, vékonynak, tömegesnek, nyújthatatlannak vagy sérültnek gondoljuk.

• Például képzeljünk el egy rendszert; egy fából készült keresztre kötéllel felfüggesztett súly (lásd a képen). Sem az objektum, sem a karakterlánc nem mozog-az egész rendszer nyugalomban van. Ezért azt mondhatjuk, hogy a terhelés egyensúlyban van, így a feszítőerőnek meg kell egyeznie a tárgyra ható gravitációs erővel. Más szóval, a feszültség (F._t) = gravitációs erő (F_g) = m × g.

  • Tegyük fel, hogy a tömeg 10 kg, akkor a húrok feszültsége 10 kg × 9,8 m/s² = 98 Newton.

2. lépés. Számítsa ki a gyorsulást

Nem a gravitáció az egyetlen erő, amely befolyásolhatja a húr feszültségét-tehát minden olyan erő, amely felgyorsítja a karakterlánc által tartott tárgyat, befolyásolhatja azt. Ha például egy zsinóron lógó tárgyat a kötélen vagy a kötélre ható erő gyorsít fel, akkor a gyorsító erő (tömeg × gyorsulás) hozzáadódik a tárgy súlya okozta feszültséghez.

• Például példánkban egy 10 kg tömegű tárgyat kötéllel lógnak, ahelyett, hogy egy fából készült rúdra akasztanák. A kötelet 1 m/s gyorsulással felfelé húzzák.². Ebben az esetben figyelembe kell vennünk az objektum által a gravitációs erőtől eltérő gyorsulást a következő számítással:

  • F_t = F_g + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_t = 108 Newton.

  

  3. lépés. Számítsa ki a szöggyorsulást

  Egy tárgy, amely egy húron (például inga) keresztül mozog egy központi pont körül, feszíti a húrt a centripetális erő hatására. A centripetális erő a húr további feszültsége, amelyet a "behúzás" okoz, hogy a tárgy körben mozogjon, ahelyett, hogy egyenes vonalban mozogna. Minél gyorsabban mozog a tárgy, annál nagyobb a centripetális erő. Centripetális erő (F._c) egyenlő m × v²/r; "m" tömeg, "v" sebesség, és "r" a tárgy körkörös mozgásának sugara.

  • Mivel a centripetális erő iránya és nagysága változik, ahogy a felfüggesztett tárgy mozog, és változik a sebessége, így a húr teljes feszültsége is megváltozik, amely mindig párhuzamos a tárgyat a forgás középpontja felé húzó húrral. Ne feledje, hogy a gravitációs erő mindig lefelé hat a tárgyakra. Így amikor az objektum függőlegesen forog vagy leng, az összfeszültség az ív legalacsonyabb pontján a legnagyobb (az inga esetében ezt a pontot egyensúlyi pontnak nevezzük), amikor a tárgy a leggyorsabban mozog, és a legalacsonyabb az ív legmagasabb pontján. amikor a tárgy a legjobban mozog.lassú.

  • Példánkban az objektum nem gyorsul felfelé, hanem ingaszerűen leng. Tegyük fel, hogy a kötél hossza 1,5 m, és a tárgy 2 m/s sebességgel mozog, amikor áthalad a lengés legalacsonyabb pontján. Ha ki akarjuk számítani a feszültséget a lengés legalacsonyabb pontján, azaz a legnagyobb feszültségen, akkor először is tudnunk kell, hogy a gravitáció miatti feszültség ezen a ponton ugyanaz, mint amikor a tárgy álló-98 Newton. A további centripetális erő megtalálásához a következőképpen számíthatjuk ki:

    • F_c = m × v²/r
    • F_c = 10 × 2²/1, 5
    • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.

    • Tehát a teljes feszültség 98 + 26, 7 = 124, 7 Newton.

  

  4. lépés. Értsd meg, hogy a gravitáció miatti feszültség a lengés íve mentén változik

  Amint fentebb említettük, a centripetális erő iránya és nagysága is változik, ahogy a tárgy leng. Bár a gravitációs erő állandó marad, a gravitáció okozta feszültség is változik. Ha a lengő tárgy nincs a lengés legalacsonyabb pontján (egyensúlyi pontja), a gravitáció lefelé húzza, de a feszültség szögben felfelé húzza. Ezért a stressz csak a gravitáció okozta erő egy részére reagál, nem mindenre.

  • Bontsa a gravitációs erőt két vektorra, hogy segítsen elképzelni ezt a koncepciót. A függőlegesen lengő tárgy mozgásának minden pontján a húr "θ" szöget zár be az egyensúlyi ponton és a körmozgás középpontján áthaladó egyenessel. Az inga lengésekor a gravitációs erő (m × g) két vektorra osztható-mgsin (θ), amelynek iránya érintő a lengő mozgás ívével, és mgcos (θ), amely párhuzamos és ellentétes a feszítőerővel. A feszültségnek csak a mgcos (θ)-a húzóerő-ellen kell hatnia, és nem a teljes gravitációs erőnek (kivéve az egyensúlyi ponton; ugyanaz az érték).

  • Például, amikor az inga 15 fokos szöget zár be a függőleges tengelyével, akkor 1,5 m/s sebességgel mozog. A feszültséget a következőképpen lehet kiszámítani:

    • A gravitáció okozta stressz (T._g) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
    • Centripetális erő (F._c) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newton

    • Teljes stressz = T_g + F_c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newton.

  

  5. lépés. Súrlódás kiszámítása

  Minden tárgyat kötél húz, amely "ellenálló" erőt tapasztal egy másik tárgy (vagy folyadék) súrlódása miatt, és ezt az erőt átviszi a húr feszültségére. A két tárgy közötti súrlódási erő kiszámítható, mint minden más esetben-a következő egyenletet követve: A súrlódási erő (általában F_r) = (mu) N; mu a két tárgy közötti súrlódási együttható, N pedig a két tárgy közötti normál erő, vagy az az erő, amelyet a két tárgy egymáshoz nyom. Ne feledje, hogy a statikus súrlódás (vagyis a súrlódás, amely akkor fordul elő, amikor egy álló tárgy mozog) eltér a kinetikus súrlódástól (a súrlódás, amely akkor következik be, amikor egy mozgásban lévő tárgy folyamatosan mozog).

  • Például az eredeti, 10 kg tömegű tárgy már nem lóg, hanem kötéllel vízszintesen húzza a talajon. Például a talaj kinetikai súrlódási együtthatója 0,5, és egy tárgy állandó sebességgel mozog, majd 1 m/s -kal gyorsul². Ez az új probléma két változást jelent-először is, nem kell kiszámítanunk a gravitáció okozta feszültséget, mert a kötél nem bírja a tárgy súlyát. Másodszor, figyelembe kell vennünk a súrlódásból eredő feszültségeket, azon túlmenően, amelyeket a tömeges test gyorsulása okoz. Ez a probléma a következőképpen oldható meg:

    • Normál erő (N) = 10 kg × 9,8 (gravitációs gyorsulás) = 98 N
    • A mozgási súrlódási erő (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
    • A gyorsulásból származó erő (F._a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Newton

    • Teljes stressz = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Newton.

  2/2 módszer: A feszültség kiszámítása több kötélben

  

  1. lépés Emelje fel a függőleges súlyt egy szíjtárcsa segítségével

  A szíjtárcsa egy egyszerű gép, amely egy felfüggesztett tárcsából áll, amely lehetővé teszi a húron lévő feszítőerő irányának megváltoztatását. Egyszerű szíjtárcsa -konfigurációban egy tárgyhoz kötött kötelet felakasztanak egy lógó szíjtárcsára, majd leengedik, hogy a kötél két függő felére legyen osztva. A két kötél feszültsége azonban azonos, még akkor is, ha a kötél két végét különböző erőkkel húzzák. Egy olyan rendszer esetében, ahol két tömeg függőleges szíjtárcsán lóg, a feszültség 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁); "g" a gravitáció miatti gyorsulás, "m₁"az 1. objektum tömege, és" m₂"a tárgy tömege 2.

  • Ne feledje, hogy a fizikai feladatok ideális szíjtárcsát feltételeznek - olyan szíjtárcsát, amelynek nincs tömege, nincs súrlódása, nem tud törni, deformálódni vagy leválni a fogasokról, kötelekről vagy bármi másról, ami a helyén tartja.

  • Tegyük fel, hogy két tárgyunk függőlegesen függ a párhuzamos húrokkal rendelkező szíjtárcsán. Az 1. objektum tömege 10 kg, míg a 2. objektum tömege 5 kg. Ebben az esetben a feszültséget a következőképpen lehet kiszámítani:

    • T = 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newton.

  • Vegye figyelembe, hogy az egyik tárgy nehezebb, mint a másik, és a többi dolog egyenlő, a rendszer gyorsulni fog, egy 10 kg -os tárgy lefelé mozog, egy 5 kg -os pedig felfelé.

  Lépés 2. Emelje fel a súlyt egy szíjtárcsával, a függőleges köteleket rosszul állítva

  A szíjtárcsákat gyakran használják felfelé vagy lefelé irányuló irányba a feszültség irányítására. Például egy súly függőlegesen függ a kötél egyik végétől, míg a másik végén egy második tárgy függőleges lejtőn; Ez a nem párhuzamos szíjtárcsa rendszer háromszög formájában van, amelynek pontjai az első tárgy, a második tárgy és a szíjtárcsa. Ebben az esetben a kötél feszességét befolyásolja mind a tárgyra ható gravitációs erő, mind pedig a kötélen a lejtéssel párhuzamosan húzóerő összetevője.

  • Ennek a rendszernek a tömege például 10 kg (m₁) függőlegesen függő, egy csiga segítségével egy 5 kg (m₂) 60 fokos lejtőn (feltételezzük, hogy a lejtőn nincs súrlódás). A karakterlánc feszültségének kiszámításához a legegyszerűbb, ha először megkeressük a gyorsulást okozó objektum egyenletét. A folyamat a következő:

    • A felfüggesztett tárgy nehezebb és nincs súrlódása, így lefelé számolhatjuk a gyorsulását. A húr feszültsége felfelé húzza, így eredő ereje F = m lesz₁(g) - T, vagy 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Tudjuk, hogy a lejtőn lévő tárgy felgyorsul a lejtőn. Mivel a lejtőn nincs súrlódás, tudjuk, hogy a kötél feszültsége felhúzza, és csak maga a súly húzza le. A lejtőn lefelé húzó erő összetevője sin (θ); így ebben az esetben az objektum felfelé gyorsul a lejtőn az eredő F = T - m erővel₂(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • E két objektum gyorsulása azonos, így (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Ennek az egyenletnek a megoldásával megkapjuk T = 60, 96 Newton.

  

  3. lépés. Egynél több karakterláncot használhat az objektumok felakasztásához

  Végül egy "Y alakú" kötélrendszerrel a mennyezetről lógó tárgyat nézzük meg, a csomópontban egy harmadik kötél függ. A feszültség a harmadik kötélben teljesen nyilvánvaló-csak a gravitáció hatására tapasztalható feszültség, vagy m (g). A másik két kötél feszültsége eltérő, és függőleges irányban összeadva meg kell egyeznie a gravitációs erővel, és nullával egyenlőnek vízszintes irányban összeadva, ha a rendszer nem mozog. A kötél feszességét befolyásolja mind a függő tárgy súlya, mind a kötél és a mennyezet közötti szög.

  • Például az Y alakú rendszert 10 kg tömeggel terhelik a mennyezetről lógó két kötélen 30 fokos és 60 fokos szögben. Ha meg akarjuk találni a feszültséget a két felső kötélben, akkor figyelembe kell vennünk a feszültség összetevőit függőlegesen, illetve vízszintesen. Ebben a példában azonban a két függő karakterlánc derékszöget alkot, így könnyebben számolhatunk a trigonometrikus függvények definíciója szerint:

    • Összehasonlítás T.₁ vagy T.₂ és T = m (g) egyenlő a tárgyat tartó két kötél és a mennyezet közötti szög szinuszával. T₁, sin (30) = 0, 5, míg T esetében₂, bűn (60) = 0,87
    • Szorozzuk meg az alsó karakterlánc feszültségét (T = mg) a szinussal minden szögben a T számításához₁ és T.₂.
    • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newton.

    • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newton.