Egy egyenletrendszer megoldásához több változó értékeit kell megtalálni több egyenletben. Az egyenletrendszert összeadás, kivonás, szorzás vagy helyettesítés segítségével oldhatja meg. Ha szeretné tudni, hogyan kell megoldani egy egyenletrendszert, kövesse az alábbi lépéseket.
Lépés
1. módszer a 4 -ből: Megoldás kivonással
1. lépés. Írja fel az egyik egyenletet a másikra
Az egyenletrendszer kivonással történő megoldása nagyszerű módja annak, ha látja, hogy mindkét egyenletben ugyanazok az együtthatójú változók, azonos előjelekkel. Például, ha mindkét egyenletnek 2x pozitív változója van, akkor a kivonási módszerrel keresse meg mindkét változó értékét.
- Írja fel az egyik egyenletet a másikra úgy, hogy összehangolja az x és y változókat és azok egész számát. Írja a kivonó jelet a két egyenletrendszer mennyiségén kívül.
-
Példa: Ha két egyenlete 2x + 4y = 8 és 2x + 27 = 2, akkor az első egyenletet a második fölé kell írnia, a kivonás előjelével a második rendszer mennyiségén kívül, jelezve, hogy mindegyiket levonja. az egyenlet része.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
2. lépés. Vonja le az egyenlő részeket
Most, hogy összehangolta a két egyenletet, mindössze annyit kell tennie, hogy kivonja az egyenlő részeket. A részeket egyenként kivonhatja:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. lépés. A többit végezze el
Ha az egyik változó kiküszöbölésével 0 választ kap, amikor kivonja az azonos együtthatójú változókat, akkor a többi változót csak rendes egyenletek megoldásával kell megoldania. A 0 -t kihagyhatja az egyenletből, mivel az nem változtatja meg az értékét.
- 2é = 6
- Oszd meg a 2y -t és a 6 -ot 2 -vel, hogy y = 3 legyen
4. lépés Csatlakoztassa a talált értéket az egyik egyenlethez, hogy másik értéket találjon
Most, hogy tudja, hogy y = 3, csak be kell dugnia az egyik eredeti egyenletbe, hogy megtalálja az x értékét. Nem mindegy, hogy melyik egyenletet választja, mert a válasz ugyanaz lesz. Ha az egyik egyenlet bonyolultabbnak tűnik, mint a másik, csatlakoztassa az egyszerűbb egyenlethez.
- Dugja be az y = 3 -at a 2x + 2y = 2 egyenletbe, és keresse meg x értékét.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Kivonással oldotta meg az egyenletrendszert. (x, y) = (-2, 3)
5. lépés. Ellenőrizze a válaszokat
Annak érdekében, hogy helyesen oldja meg az egyenletrendszert, mindkét válaszát csatlakoztathatja mindkét egyenlethez, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a válasz mindkét egyenletre helyes. Ezt a következőképpen teheti meg:
-
Dugja be (-2, 3) az (x, y) értékét a 2x + 4y = 8 egyenletbe.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Csatlakoztassa (-2, 3) az (x, y) értékéhez a 2x + 2y = 2 egyenletbe.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
2. módszer a 4 -ből: Megoldás összeadással
1. lépés. Írja fel az egyik egyenletet a másikra
Az egyenletrendszer összeadással történő megoldása az út, ha úgy látja, hogy mindkét egyenlet azonos változókkal rendelkezik, amelyek együtthatója ellentétes. Például, ha az egyik egyenlet változója 3x, a másik pedig -3x, akkor a helyes módszer az összeadás.
- Írja fel az egyik egyenletet a másikra úgy, hogy összehangolja az x és y változókat és azok egész számát. Írja az összeadási jelet a második egyenletrendszer mennyiségén kívül.
-
Példa: Ha a két egyenlete 3x + 6y = 8 és x - 6y = 4, akkor az első egyenletet a második fölé kell írni, a második rendszer mennyiségén kívül lévő összeadási jellel, jelezve, hogy minden részt összead. az egyenletből.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
2. lépés. Adja össze az egyenlő részeket
Most, hogy igazította a két egyenletet, csak össze kell adnia az egyenlő részeket. Egyenként hozzáadhatja őket:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Ha ezeket kombinálja, akkor új eredményt kap:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
3. lépés. A többit végezze el
Ha az egyik változót 0 -val kiküszöböli, amikor az azonos együtthatójú változókat összeadja, akkor a többi változót csak a rendes egyenlet megoldásával kell megoldania. A 0 -t kihagyhatja az egyenletből, mivel az nem változtatja meg az értékét.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Osszuk el a 4x és 12 számokat 3 -mal, hogy x = 3 legyen
4. lépés: Dugja vissza az eredményt az egyenletbe, hogy másik értéket találjon
Most, hogy tudja, hogy x = 3, csak be kell dugnia az egyik eredeti egyenletbe, hogy megtalálja y értékét. Nem mindegy, hogy melyik egyenletet választja, mert az eredmény ugyanaz lesz. Ha az egyik egyenlet bonyolultabbnak tűnik, mint a másik, csatlakoztassa az egyszerűbbhez.
- Dugja be az x = 3 -at az x - 6y = 4 egyenletbe, hogy megtalálja y értékét.
- 3-6 év = 4
- -6é = 1
-
Osszuk el -6y -t és 1 -et -6 -tal, hogy y = -1/6 legyen
Összeadással megoldotta az egyenletrendszert. (x, y) = (3, -1/6)
5. lépés. Ellenőrizze a válaszokat
Annak érdekében, hogy helyesen oldja meg az egyenletrendszert, csak be kell dugnia az értékeket mindkét egyenletbe, hogy megbizonyosodjon arról, hogy mindkét egyenletre adott válasz helyes. Ezt a következőképpen teheti meg:
-
Dugja be (3, -1/6) az (x, y) értéket a 3x + 6y = 8 egyenletbe.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Dugja be (3, -1/6) az (x, y) értéket az x - 6y = 4 egyenletbe.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
3. módszer a 4 -ből: Megoldás szorzással
1. lépés. Írja fel az egyik egyenletet a másikra
Írja fel az egyik egyenletet a másikra az x és y változók és egész számok igazításával. Ha a szorzási módszert használja, egyik változónak sem ugyanaz az együtthatója - még nem.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
2. lépés Szorozzuk meg az egyik vagy mindkét egyenletet, amíg mindkét rész egyik változójának azonos az együtthatója
Most szorozza meg az egyik vagy mindkét egyenletet ugyanazzal a számmal, így az egyik változó együtthatója azonos lesz. Ebben a feladatban megszorozhatja a teljes második egyenletet 2 -vel, hogy az –y változó -2y legyen, és megegyezik az első egyenlet y együtthatójával. Ezt a következőképpen teheti meg:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
3. lépés. Összeadni vagy kivonni az egyenleteket
Most alkalmazzon összeadást vagy kivonást mindkét egyenlethez olyan módszerrel, amely kiküszöböli az azonos együtthatójú változókat. Mivel 2y -t és -2y -t szeretne megoldani, érdemes az összeadási módszert használni, mert 2y + -2y egyenlő 0. Ha a problémája 2y és pozitív 2y, akkor kivonást fog használni. Az alábbi módon használhatja a hozzáadási módszert az egyik változó kiküszöbölésére:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
4. lépés. A többit végezze el
Csak oldja meg, hogy megtalálja annak a változónak az értékét, amelyet nem hagyott ki. Ha 7x = 14, akkor x = 2.
5. lépés Csatlakoztassa az értéket az egyenlethez, hogy másik értéket találjon
Csatlakoztassa az értéket az egyik eredeti egyenlethez, hogy megtalálja a másikat. Válasszon egy egyszerűbb egyenletet, hogy könnyebb legyen.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Az egyenletrendszert szorzással oldotta meg. (x, y) = (2, 2)
6. lépés. Ellenőrizze a válaszokat
A válasz ellenőrzéséhez csatlakoztassa a talált két értéket az eredeti egyenlethez, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a megfelelő értékeket találta.
- Csatlakoztassa (2, 2) az (x, y) értékéhez a 3x + 2y = 10 egyenletbe.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Dugja be (2, 2) az (x, y) értékét a 2x - y = 2 egyenletbe.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
4. módszer a 4 -ből: Megoldás helyettesítéssel
1. lépés Igazítsa az egyik változót
A helyettesítési módszer a helyes módszer, ha az egyik egyenlet egyik együtthatója egyenlő. Ezután mindössze annyit kell tennie, hogy elkülöníti az adott változó együtthatóját az egyik egyenletben, hogy megtalálja annak értékét.
- Ha a 2x + 3y = 9 és x + 4y = 2 egyenleten dolgozik, akkor a második egyenletben el kell különítenie x -et.
- x + 4y = 2
- x = 2-4 év
2. lépés Csatlakoztassa a változó értékét, amely egyedül van, egy másik egyenletbe
Vegye ki a változó elkülönítésekor talált értéket, és cserélje le a változót a nem módosított egyenletben ezzel az értékkel. Semmit sem tud megoldani, ha visszakapcsolja a módosított egyenletbe. Tegye a következőket:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2–4 év) + 3 év = 9
- 4 - 8 év + 3 év = 9
- 4-5 év = 9
- -5y = 9 - 4
- -5é = 5
- -y = 1
- y = - 1
3. lépés. Oldja meg a fennmaradó változókat
Most, hogy tudja, hogy y = -1, csatlakoztassa ezt az értéket egy egyszerűbb egyenlethez, hogy megtalálja az x értékét. Ezt tegye a következőképpen:
- y = -1 x = 2-4 év
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Helyettesítéssel oldotta meg az egyenletrendszert. (x, y) = (6, -1)
4. lépés: Ellenőrizze munkáját
Annak érdekében, hogy helyesen oldja meg az egyenletrendszert, csak be kell dugnia a két választ mindkét egyenletbe, hogy megbizonyosodjon arról, hogy mindkettő helyes. Ezt a következőképpen teheti meg:
-
Dugja be (6, -1) az (x, y) értéket a 2x + 3y = 9 egyenletbe.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Dugja be (6, -1) az (x, y) értéket az x + 4y = 2 egyenletbe.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
