A függvény tartománya a számok halmaza, amelyet be lehet írni egy függvénybe. Más szóval, a tartomány x értékek halmaza, amely bármely egyenlethez csatlakoztatható. A lehetséges y értékek halmazát tartománynak nevezzük. Ha szeretné tudni, hogyan találhatja meg egy függvény tartományát különböző helyzetekben, kövesse az alábbi lépéseket.
Lépés
1. módszer a 6 -ból: Az alapok elsajátítása
1. lépés Ismerje meg a tartomány definícióját
A tartomány a bemeneti értékek halmaza, amelyet egy függvény a kimeneti értékek előállítására használ. Más szóval, a tartomány az x értékek teljes halmaza, amelyet be lehet írni egy függvénybe, hogy y értéket adjon vissza.
2. lépés. Ismerje meg, hogyan lehet megtalálni a különböző funkciók tartományát
A függvény típusa határozza meg a domain keresésének legjobb módját. Az alábbiakban ismertetjük az egyes funkciótípusokkal kapcsolatos alapvető tudnivalókat, amelyeket a következő részben ismertetünk:
-
Polinomfüggvény, melynek gyökere vagy változója nincs a nevezőben.
Az ilyen típusú függvények esetében a tartomány minden valós szám.
-
Törtfüggvény változóval a nevezőben.
A függvény tartományának megkereséséhez tegye az alját nullával egyenlővé, és vegye ki x értékét az egyenlet megoldása során.
-
Függvény, amelynek változója van a gyökérjelben.
Az ilyen típusú függvény tartományának megkereséséhez hozzon létre egy változót a> 0 négyzetgyökben, és dolgozza ki a lehetséges x értékek megtalálásához.
-
A természetes logaritmust (ln) használó függvények.
Készítsen egy részt> 0 zárójelben, és fejezze be.
-
Diagram.
Nézze meg a grafikonon a lehetséges x értékeket.
-
Kapcsolat.
Ez az x és y koordináták listája. A domain csak az x koordináták listája.
3. lépés: Határozza meg helyesen a tartományt
A domain helyes jelölése könnyen megtanulható, de fontos, hogy helyesen írja be a helyes választ, és tökéletes pontszámot kapjon a feladatokban és a vizsgákban. Íme néhány dolog, amit tudnia kell a domain funkciók írásáról:
-
A tartományírás formája a nyitott zárójel, amelyet két domain ponthatár követ, vesszővel elválasztva, majd zárt zárójel.
Például [-1, 5). Ez azt jelenti, hogy a tartományok -1 és 5 között vannak
-
Használja a [és] zárójeleket a tartományhoz tartozó számok jelzésére.
Tehát ebben a példában a tartomány -1 -et tartalmaz
-
Használjon zárójeleket, például (és) a tartományhoz nem tartozó számok jelzésére.
Tehát a példában a [-1, 5) 5 nem szerepel a tartományban. A domain 5 előtt leáll, például 4 999…
-
Az „U” (jelentése „unió”) használatával a tartomány távolsággal elválasztott részei összekapcsolhatók.”
- Például [-1, 5) U (5, 10]. Vagyis a tartomány -1 és 10 között van, a -1 és a 10 számok szerepelnek, de az 5 tartományban van távolság. például az x -5 nevű függvény eredménye.
- Annyi U szimbólumot használhat, amennyi szükséges, ha a tartományban nagy a távolság.
-
A végtelen jel és a végtelen negatív jelzi a végtelen tartományt bármely irányban.
Mindig a () -t használja, ne a jelzőt, végtelen előjellel
2. módszer a 6 -ból: Törtfüggvény tartományának megkeresése
1. lépés. Írja le a problémát
Tegyük fel, hogy a következő problémát szeretné megoldani:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
2. lépés: Azoknál a törteknél, amelyeknél a nevezőben változó van, tegyük a nevezőt nullával egyenlővé
Amikor egy törtfüggvény tartományát keresi, ki kell vennie az x összes értékét, hogy a nevező nullával egyenlő legyen, mert semmit nem lehet osztani nullával. Tehát írja fel a nevezőt egyenletként, és állítsa 0 -ra. Íme, hogyan kell csinálni:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
3. lépés. Írja le a tartományt
Itt van, hogyan::
x = minden valós szám, kivéve 2 és -2
3. módszer a 6 -ból: Négyzetgyökű függvény tartományának megkeresése
1. lépés. Írja le a problémát
Tegyük fel, hogy a következő problémát szeretné megoldani: Y = √ (x-7)
2. lépés. A gyökér belsejében lévő részt tegye nagyobbá vagy egyenlővé 0 -val
A negatív szám négyzetgyökét nem veheti fel, bár a négyzetgyököt 0 -ra. Tehát tegye a gyökér belsejében lévő részt nagyobbra vagy egyenlővé 0. Vegye figyelembe, hogy ez nem csak a négyzetgyökre vonatkozik, hanem minden négyzetgyökre.páros szám. Ez azonban nem vonatkozik a páratlan számok négyzetgyökére, mert a páratlan gyökök alatti negatív számok nem számítanak. Itt van, hogyan:
x-7 0
3. lépés. Távolítsa el a változókat
Az x eltávolításához az egyenlet bal oldaláról adjon hozzá 7 -et mindkét oldalhoz, így:
x 7
4. lépés. Írja le helyesen a tartományt
Írja le a következőképpen:
D = [7,)
5. lépés: Keresse meg a négyzetgyökű függvény tartományát, ha több megoldás létezik
Tegyük fel, hogy a következő függvényt szeretné megoldani: Y = 1/√ (x2 -4). Ha a nevezőt tényezővé tesszük és nullává tesszük, x -et kapunk (2, - 2). A következőket kell tennie:
-
Most vizsgálja meg a -2 alatti tartományt (például a -3 érték megadásával), hogy megtudja, hogy a -2 alatti szám beilleszthető -e a nevezőbe, hogy 0 fölötti számot találjon.
(-3)2 - 4 = 5
-
Most ellenőrizze a tartományt -2 és 2 között. Válassza például a 0 értéket.
02 -4 = -4, tehát tudja, hogy -2 és 2 közötti szám lehetetlen.
-
Most próbálja meg a 2 feletti számokat, például +3.
32 - 4 = 5, tehát 2 feletti számok is lehetségesek.
-
Írja le a domaint, ha elkészült. Írja be a domain írását:
D = (-∞, -2) U (2,)
4. módszer a 6 -ból: Funkció tartományának megkeresése természetes naplóval
1. lépés. Írja le a problémát
Tegyük fel, hogy a következőket kívánja elvégezni:
f (x) = ln (x-8)
2. lépés. A zárójelben lévő alkatrészt tegye nullánál nagyobbra
A természetes naplónak (ln) pozitív számnak kell lennie, ezért a zárójelben lévő részt tegye nullánál nagyobbra. Íme, mit kell tennie:
x - 8> 0
3. lépés. Befejezés
Keresse meg x értékét úgy, hogy mindkét oldalhoz 8 -at ad. Itt van, hogyan:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
4. lépés. Írja le a tartományt
Mutassa meg, hogy ennek az egyenletnek a tartománya minden szám 8 -tól nagyobb a végtelenig. Itt van, hogyan:
D = (8,)
5. módszer a 6 -ból: Egy függvény tartományának megkeresése grafikonon
1. lépés. Nézze meg a táblázatot
2. lépés. Figyeljen az x értékére a grafikonon
Ezt talán könnyebb mondani, mint megtenni, de itt van néhány tipp:
- Vonal. Ha végtelen gráfban nézel egy sort, akkor minden x a tartomány, tehát a tartomány minden valós szám.
- Rendes parabolaantenna. Ha egy nyitott vagy lefelé mutató parabolt nézel, akkor igen, a tartomány minden valós szám, mert az x-irányú összes szám a tartomány.
- Köret. Ha van egy parabola, amelynek csúcsa (4, 0) végtelen ideig jobbra nyúlik, akkor a domain D = [4,).
3. lépés. Írja le a tartományt
Írja le a tartományt az előforduló grafikon típusa alapján. Ha nem biztos benne, és tudja, hogy melyik egyenletet használja, csatlakoztassa az x-koordinátákat az ellenőrzéshez.
6. módszer a 6 -ból: Funkció tartományának megkeresése kapcsolatok használatával
1. lépés. Írja le a kapcsolatot
Egy kapcsolat egyszerűen x és y koordináták gyűjteménye. Tegyük fel, hogy a következő koordinátákat szeretné megoldani: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
2. lépés Írja le az x-koordinátákat, nevezetesen:
1, 2, 5.
3. lépés. Írja le a tartományt
D = {1, 2, 5}
4. lépés. Győződjön meg arról, hogy a kapcsolat függvény
A kapcsolat feltétele egy függvény, vagyis minden alkalommal, amikor x koordinátákat ad meg, ugyanazokat az y koordinátákat kapja. Tehát, ha x = 3, y = 6 stb. A következő kapcsolat nem függvény, mert minden x értékhez két különböző y értéket kap: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
