Számfaktorálás: 11 lépés (képekkel)

2024 Szerző: Jason Gerald | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-19 22:12

A szám tényezői olyan számok, amelyeket megszorozva meg lehet kapni ezt a számot. Egy másik módja annak, hogy minden szám több tényező szorzata. A faktorálás megtanulása - vagyis egy szám felosztása az összetevői közé - matematikai készség, amelyet nemcsak az alapvető számtanokban, hanem az algebrában, a számításban és másokban is használnak. Lásd az alábbi 1. lépést a faktorálás tanulásához!

Lépés

1. módszer a 2 -ből: Alapvető egész számok faktorálása

1. lépés. Írja le a számát

A faktorálás megkezdéséhez csak számokra van szüksége - bármilyen szám nem számít, de ebben az esetben használjunk egyszerű egész számokat. Az egész szám olyan szám, amely nem tört és nem tizedes (minden pozitív és negatív egész szám egész szám).

• Tegyük fel, hogy a számot választjuk

  12. lépés.. Írd le ezt a számot egy papírra.

2. lépés. Keresse meg azt a két számot, amelyek szorzásával az első számot kapják

Bármely egész szám írható két másik egész szám szorzataként. Még prímszámokat is fel lehet írni, ha az 1 -et megszorozzuk magával a számmal. Ha egy számra két tényező szorzataként gondolunk, akkor visszafelé kell gondolkodnunk - meg kell kérdeznünk magunktól, hogy milyen szorzás eredményezi ezt a számot?

• Példánkban a 12 -nek számos tényezője van - 12 × 1, 6 × 2 és 3 × 4 egyenlő 12. Így azt mondhatjuk, hogy a 12 tényezői 1, 2, 3, 4, 6 és 12. Ehhez használjuk a 6. és 2. tényezőt.
• A páros számokat is nagyon könnyű kiszámítani, mert minden egésznek van egy 2. tényezője. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 stb.

3. lépés. Határozza meg, hogy a tényező még figyelembe vehető -e

Sok számot - különösen nagy számokat - még mindig többször is figyelembe lehet venni. Ha egy szám két tényezőjét találja meg, ha az egyiknek van egy tényezője, akkor ezt a számot a tényező szerint számolhatja. A helyzettől függően előnyös vagy hátrányos lehet ezt megtenni.

Például a példánkban a 12 -t 2 × 6 -ba vettük. Vegyük észre, hogy a 6 -nak saját tényezője van - 3 × 2 = 6. Tehát azt mondhatjuk, hogy 12 = 2 × (3 × 2).

4. lépés Ha nem prímszámmal találkozik, hagyja abba a faktorálást

A prímszám olyan szám, amely csak önmagában osztható és 1. Például 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 és 17 prímszámok. Ha számolunk egy számot, és az eredmény prímszám, akkor a faktorálás folytatása értelmetlen. Nincs értelme azt egyszer magába foglalni, ezért hagyja abba.

Példánkban a 12 -t 2 × (2 × 3) -ba vettük. A 2, 2 és 3 prímszámok. Ha újra figyelembe vesszük, akkor (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) értékre kell számolnunk, ami haszontalan, ezért a legjobb elkerülni

5. lépés. A negatív számokat ugyanúgy faktorizálja

A negatív számokat ugyanúgy lehet figyelembe venni, mint a pozitív számokat. A különbség az, hogy a tényezőknek szorzással kell előállítaniuk a számot, tehát ha bármelyik tényező közül a számnak negatívnak kell lennie.

• Például vegyük -60 tényezőt. Lásd a következőket:

  • -60 = -10 × 6
  • -60 = (-5 × 2) × 6
  • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  • -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Vegye figyelembe, hogy egy negatív szám és több páratlan negatív szám szorzatának eredménye ugyanaz lesz. Például, - 5 × 2 × -3 × -2 szintén 60.

2. módszer 2 -ből: Stratégia a nagy számok faktorálására

1. lépés Írja be a fenti számokat egy 2 oszlopos táblázatba

Bár a kis egész számokat általában könnyű számba venni, a nagy egészek faktorizálása zavaró lehet. A legtöbben bosszantónak találjuk, ha 4 vagy 5 számjegyből álló számot megoldunk matematikával. Szerencsére a táblázatok használata jelentősen megkönnyíti ezt a folyamatot. Írja be a fenti számokat egy T alakú, 2 oszlopos táblázatba-ezt a táblázatot használja a faktoring rögzítéséhez.

Ebben a példában válasszunk egy 4 számjegyű számot, amelyet figyelembe kell venni - 6.552.

2. lépés. Oszd meg a számodat a lehető legkisebb prímtényezővel

Oszd el a számodat a legkisebb prímtényezővel (1 -es kivételével), hogy ne legyen maradéka. Írja be a prímtényezőket a bal oldali oszlopba, és írja be osztási válaszát a jobb oszlopba. Amint fentebb megjegyeztük, a páros számokat nagyon könnyű kiszámítani, mert legkisebb prímtényezőjük mindig 2. A páratlan számoknak azonban különböző legkisebb prímtényezőik vannak.

• Példánkban, mivel a 6.552 páros szám, tudjuk, hogy a legkisebb prímtényező 2. 6.552 2 = 3.276. A bal oldali oszlopba írunk

  2. lépés. és írja be a jobb oldali oszlopba 3.276.

Lépés 3. Folytassa a számok faktorálását ilyen módon

Ezután a jobb oszlopban szereplő számot a legkisebb prímtényezőjével, nem pedig a táblázat tetején lévő tényezővel kell számolni. Írja a prímtényezőt a bal oldali oszlopba, és az új számot a jobb oszlopba. Ismételje meg ezt a folyamatot - minden iterációval a jobb oszlopban lévő szám csökkenni fog.

• Folytassuk folyamatunkat. 3,276 2 = 1,638, tehát a bal oszlop aljára írjuk a számot

  2. lépés. ismét, és a jobb oldali oszlop alá írunk 1.638. 1638 2 = 819, ezért írni fogunk

  2. lépés. és 819 az előző oszlop alatt.

4. lépés. Fokozza a páratlan számokat kis prímtényezők kipróbálásával

Nehezebb megtalálni a páratlan szám legkisebb prímtényezőjét, mint a páros számot, mert a legkisebb prímtényező nem 2., 11, és így tovább - amíg meg nem találja azt a tényezőt, amely megoszthatja maradék nélkül. Ez a szám legkisebb prímtényezője.

• Példánkban a 819 -et találjuk. A 819 páratlan szám, tehát a 2 nem 8119 -es tényező, ahelyett, hogy a 2 -t írnánk, megpróbáljuk a következő prímszámot, amely 3. 819 3 = 273, és nincs maradék, hát írunk

  3. lépés. és 273.

• A tényezők találgatásakor minden prímszámot meg kell próbálnia a legnagyobb talált tényező négyzetgyökéig. Ha nem talál olyan tényezőt, amely a számot maradék nélkül osztja, akkor valószínűleg prímszám, és leállítja a faktorálási folyamatot.

5. lépés. Folytassa, amíg meg nem találja az 1 -es számot

A jobb oszlopban lévő számokat ossza tovább a legkisebb prímtényezőjükkel, amíg meg nem találja a prímszámokat a jobb oszlopban. Ossza el ezt a számot önmagában - úgy, hogy a jobb oszlopban lévő szám maradjon, a jobb oszlopban pedig 1.

• Végezze el számunk faktorálását. A részletes bontást lásd az alábbiakban:

  • Ismét oszd el 3 -mal: 273 3 = 91, nincs maradék, ezért írunk

    3. lépés. és 91.

  • Próbáljuk meg újra a 3 -as számot: a 3 nem 91 -es tényező, és a következő prím (5) sem tényező, hanem 91 7 = 13, maradék nélkül, ezért írjuk

    7. lépés. da

    13. lépés..

  • Próbáljuk meg újra a 7 -es számot: a 7 nem 13 -as tényező, és a következő prímszám (11) sem tényező, de önmagában osztható: 13 13 = 1. Tehát, hogy kiegészítsük a táblázatunkat, írjuk

    13. lépés. da

    1. lépés.. A faktorálás befejeződött.

6. Használja a bal oldali oszlopban található számokat tényezőként a számokhoz

Ha egyet talált a jobb oldali oszlopban, akkor a faktorálás befejeződött. A bal oldali oszlopban szereplő számok a tényezők. Más szóval, ha megszorozza ezeket a számokat, akkor azt a számot kapja, amely a táblázat tetején található. Ha ugyanaz a tényező többször előfordul, a négyzet jel segítségével helyet takaríthat meg. Például, ha a 2 -ből 4 tényező van, akkor írhat 2 -t⁴ az írással szemben 2 × 2 × 2 × 2.

Példánkban 6.552 = 2³ × 3² × 7 × 13. Ez egy teljes 6552 faktorizáció prímtényezőkké. Ezeknek a számoknak a sorrendje nem lesz hatással; a termék továbbra is 6552 lesz.

Tippek

• Egy másik fontos dolog a számok fogalma prím: szám, amelynek csak két tényezője van, az 1 és maga. A 3 prímszám, mert tényezői csak 1 és 3. A 4 -es tényezője azonban 2. A nem prímszámokat összetettnek nevezzük. (Az 1 -es szám azonban nem prím és nem összetett - különleges).
• A legalacsonyabb prímszámok 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 és 23.
• Értsd meg, hogy egy szám az tényező egy másik szám - hogy a nagyobb számot maradék nélkül el lehessen osztani a kisebb számmal. Például a 6 24 -es tényező, mert 24 6 = 4, és nincs maradék. A 6 azonban nem 25 -ös tényező.
• Ne feledje, hogy csak természetes számokról beszélünk - amelyeket néha számláló számoknak is neveznek: 1, 2, 3, 4, 5… Nem veszünk figyelembe negatív számokat vagy törteket, mivel ezek nem megfelelőek ebben a cikkben.
• Bizonyos számokat gyorsabban is figyelembe lehet venni, de ez mindig működik, bónuszként a prímtényezőket a legkisebbtől a legnagyobbig rendezik, ha elkészült.
• Ha a számokat összeadjuk és háromszorosaink, akkor a szám egyik tényezője három. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. A három 9 -es, tehát 819 -es tényező.)