A polinom aszimptotája minden olyan egyenes, amely megközelíti a gráfot, de soha nem ér hozzá. Az aszimptóta lehet függőleges vagy vízszintes, vagy lehet ferde aszimptóta - görbe aszimptóta. A polinom ferde aszimptotáját akkor találjuk meg, ha a számláló foka magasabb, mint a nevezőé.
Lépés
1. lépés. Ellenőrizze a polinom számlálóját és nevezőjét
Győződjön meg arról, hogy a számláló foka (más szóval a számláló legnagyobb kitevője) nagyobb, mint a nevező foka. Ha nagyobb, akkor van ferde aszimptota, és az aszimptóta kereshető.
Például nézze meg az x ^2 + 5 x + 2 / x + 3 polinomot. A számláló foka nagyobb, mint a nevező foka, mert a számláló 2 (x ^2) erejű, míg csak a nevező ereje 1.. Ennek a polinomnak a grafikonja az ábrán látható
2. lépés Írjon egy hosszú osztási feladatot
Tegye a számlálót (amely oszt) az osztó dobozba, a nevezőt (amely oszt) pedig tegye ki.
A fenti példában állítson be egy hosszú osztási feladatot, ahol x ^2 + 5 x + 2, mint osztó kifejezés és x + 3, mint osztó kifejezés
3. lépés. Keresse meg az első tényezőt
Keressünk olyan tényezőt, amelyet a nevezőben a legmagasabb rendű kifejezéssel megszorozva ugyanazt a kifejezést kapjuk, mint a tagolt kifejezés legmagasabb rendű tagját. Írja be a tényezőt az osztási mező fölé.
A fenti példában olyan tényezőt keres, amelyet x -szel megszorozva ugyanazt a kifejezést kapja, mint a legmagasabb x ^2 fokot. Ebben az esetben a tényező x. Írjon x -et a felosztási mező fölé
4. lépés Keresse meg a tényező szorzatát az összes osztó kifejezés alapján
Szorozzuk meg a terméket, és írjuk az eredményt az osztott kifejezés alá.
A fenti példában x és x + 3 szorzata x ^2 + 3 x. Írja az eredményt az osztott kifejezés alá, az ábra szerint
5. lépés Kivonás
Vegye az alsó kifejezést a felosztási mező alatt, és vonja le a felső kifejezésből. Rajzolj egy vonalat, és írd alá a kivonás eredményét.
A fenti példában vonja le x ^2 + 3 x az x ^2 + 5 x + 2 -ből. Rajzoljon egy vonalat, és írja be az eredményt, 2 x + 2, a vonal alá, az ábra szerint
6. lépés. Folytassa az osztást
Ismételje meg ezeket a lépéseket, és használja a kivonási feladat eredményét osztott kifejezésként.
A fenti példában vegye figyelembe, hogy ha megszorozza a 2 -t az osztó (x) legmagasabb tagjával, akkor az osztott kifejezésben a legmagasabb rendű kifejezést kapja, ami most 2 x + 2. Írjon 2 -t a osztás mezőbe úgy, hogy először hozzáadja a faktorhoz, tegye x + 2 -vé. Írja fel a faktor szorzóját és osztóját az osztott kifejezés alá, majd vonja vissza ismét az ábrán látható módon
Lépés 7. Álljon meg, amikor megkapja a vonal egyenletét
Nem kell hosszas osztást végeznie a végéig. Csak addig folytassa, amíg meg nem kapja az ax + b alakú egyenlet egyenletét, ahol a és b tetszőleges szám.
A fenti példában most megállhat. A vonal egyenlete x + 2
8. lépés. Rajzoljon egy vonalat a polinomgráf mentén
Rajzolja meg a vonaldiagramját, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a vonal valóban aszimptóta.
A fenti példában meg kell rajzolnia az x + 2 grafikonját, hogy lássa, a vonal a polinom gráfja mentén húzódik -e, de soha nem ér hozzá, ahogy az alább látható. Tehát az x + 2 valóban polinomjának ferde aszimptotája
Tippek
- Az x tengelyének közel kell lennie egymáshoz, így jól látható, hogy az aszimptoták nem érintik a polinomot.
- A gépiparban az aszimptoták nagyon hasznosak, mivel az aszimptoták a lineáris viselkedés becsléseit képezik, amelyek könnyen elemezhetők, nemlineáris viselkedésre.
