A polinom vagy függvény grafikonja sok olyan tulajdonságot tár fel, amelyek vizuális ábrázolás nélkül nem lennének nyilvánvalóak. Ezen tulajdonságok egyike a szimmetriatengely: a gráf függőleges vonala, amely két szimmetrikus tükörképre osztja a grafikont. Egy adott polinom szimmetriatengelyének megtalálása meglehetősen egyszerű. Két alapvető módja van.
Lépés
1. módszer 2 -ből: A szimmetria tengelyének megkeresése a 2. szintű polinomhoz
1. lépés. Ellenőrizze a polinom fokát
A polinom foka (vagy "teljesítménye") egyszerűen a kifejezés legnagyobb kitevőjének vagy teljesítményének értéke. Ha a polinom foka 2 (egyik kitevője sem nagyobb x -nél2), ezzel a módszerrel megtalálhatja a szimmetria tengelyét. Ha a polinom foka 2 -nél nagyobb, használja a 2. módszert.
A szemléltetéshez vegyük a 2x polinomot2 + 3x - 1 például. A polinom legnagyobb kitevője x2, tehát ez a polinom 2 fokú polinom, és ezzel az első módszerrel megkeresheti a szimmetriatengelyt.
2. lépés Csatlakoztassa a számokat a szimmetriatengely képletéhez
Az ax alakú másodfokú polinom szimmetriatengelyének kiszámítása2 + bx + c (parabola), használja az x = -b / 2a alapképletet.
-
A fenti példában a = 2, b = 3 és c = -1. Csatlakoztassa ezeket az értékeket a képlethez, és a következőket kapja:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
3. lépés. Írja le a szimmetriatengely egyenletét
A szimmetriatengely képletével kiszámított érték a szimmetriatengely x-metszete.
A fenti példában a szimmetria tengelye -3/4
2. módszer 2 -ből: A szimmetria tengelyének megkeresése a grafikon segítségével
1. lépés. Ellenőrizze a polinom fokát
A polinom foka (vagy "teljesítménye") egyszerűen a kifejezés legnagyobb kitevőjének vagy teljesítményének értéke. Ha a polinom foka 2 (egyik kitevője sem nagyobb x -nél2), ezzel a módszerrel megtalálhatja a szimmetria tengelyét. Ha a polinom foka 2 -nél nagyobb, használja a grafikus módszert.
2. lépés. Rajzolja le az x és y tengelyt
Készítsen két sort egy pluszjel formával. A vízszintes vonal az x tengelye; a függőleges vonal az y tengelye.
3. Tegyen egy számot a grafikonra
Mindkét tengelyt azonos számmal jelölje számokkal. A számok közötti távolságnak mindkét tengelyen egyenletesnek kell lennie.
4. lépés. Számolja ki y = f (x) minden x -et
Vegyük a polinomot vagy függvényt, és számítsuk ki az f (x) értékét úgy, hogy az összes x értéket bedugjuk.
Lépés 5. Rajzoljon egy pontgráfot minden párhoz
Most van egy pár y = f (x) a tengely minden x -jéhez. Minden párhoz (x, y) rajzoljon egy pontot a grafikonon-függőlegesen az x tengelyen és vízszintesen az y tengelyen.
6. lépés Rajzolja fel a polinom grafikonját
Miután megjelölte a gráf összes pontját, zökkenőmentesen összekapcsolhatja a pontjait, és így láthatja a polinom folyamatos grafikonját.
7. lépés Keresse meg a szimmetriatengelyt
Gondosan ellenőrizze a diagramokat. Keresse meg azt a pontot a tengelyen, amely két egyenlő részre osztja a gráfot, és tükrözi azt, amikor egy egyenes áthalad ezen a ponton.
8. lépés. Jegyezze fel a szimmetriatengelyt
Ha talál egy pontot-mondjuk „b”-az x tengelyen, amely két tükröző felére osztja a grafikont, akkor ez a pont, a b, a szimmetriatengelye.
Tippek
- Az x és y tengelyek hosszának lehetővé kell tennie, hogy a grafikon általános alakja jól látható legyen.
- Néhány polinom nem szimmetrikus. Például y = 3x nincs szimmetriatengelye.
- A polinom szimmetriája páratlan vagy páros szimmetria. Bármely gráfnak, amelynek szimmetriatengelye van az y tengelyen, van „egyenletes” szimmetriája; minden olyan gráf, amelynek szimmetriatengelye van az x tengelyen, "páratlan" szimmetria.
