Pi (π) az egyik legfontosabb és legérdekesebb szám a matematikában. 3.14 körül a pi egy állandó, amelyet egy kör kerületének kiszámítására használnak a kör sugarából vagy átmérőjéből. A Pi szintén irracionális szám, ami azt jelenti, hogy a pi a végtelen tizedesjegyig számolható anélkül, hogy megismételné a mintát. Ez megnehezíti a pi kiszámítását, de ez nem jelenti azt, hogy lehetetlen pontosan kiszámítani
Lépés
1. módszer az 5 -ből: Pi kiszámítása a körméret segítségével
1. lépés. Győződjön meg róla, hogy tökéletes kört használ
Ez a módszer nem használható ellipsziseken, ovális vagy más síkokon, kivéve a tökéletes köröket. A kört a sík minden pontjaként definiáljuk, amely egyenlő távolságra van a középponttól. Az üveg fedele alkalmas háztartási cikk ebben a kísérletben. Tudnia kell kiszámítani a pi hozzávetőleges értékét, mert a pontos eredmény eléréséhez nagyon vékony lemezre (vagy más tárgyra) van szüksége. Még a legélesebb grafitceruza is kiváló tárgy a pontos eredmények eléréséhez.
2. lépés Mérje meg a kör kerületét a lehető legpontosabban
A kerület az a hossz, amely a kör minden oldalát körülveszi. Ívelt alakja miatt a kör kerületét nehéz kiszámítani (ezért fontos a pi).
Tekerje a fonalat a hurok köré, amennyire csak tudja. Jelölje meg a szálat a kör kerületének végén, majd mérje meg a szál hosszát vonalzóval
3. lépés. Mérje meg a kör átmérőjét
Az átmérőt a kör egyik oldalától kezdve a kör másik oldaláig kezdve kell kiszámítani.
4. lépés. Használja a képletet
Egy kör kerületét a C =*d = 2*π*r képlet segítségével találjuk meg. Így pi egyenlő a kör kerületével osztva az átmérőjével. Írja be a számokat a számológépbe: 3, 14 körül kell lennie.
5. lépés: A pontosabb eredmények érdekében ismételje meg ezt a folyamatot több különböző körrel, majd az eredményeket átlagolja
Lehet, hogy a mérései egyik körön sem tökéletesek, de idővel az eredmények átlagolásával meglehetősen pontos pi számítást kell végezni.
2. módszer az 5 -ből: Pi kiszámítása végtelen sorozat használatával
1. lépés. Használja a Gregory-Leibniz sorozatot
A matematikusok számos különböző matematikai sorozatot fedeztek fel, amelyeket a végtelenségig lejegyezve olyan pontosan ki tudják számítani a pi -t, hogy sok tizedesjegyet kapjanak. Ezen szekvenciák némelyike annyira bonyolult, hogy feldolgozásukhoz szuperszámítógépre van szükség. Az egyik legegyszerűbb azonban a Gregory-Leibniz sorozat. Bár nem túl hatékony, minden iterációval egyre közelebb kerül a pi értékéhez, pontosan előállítva a pi öt tizedesjegyig 500 000 ismétléssel. Itt van az alkalmazandó képlet.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Vegyünk 4 -et, és vonjunk le 4 -et 3 -ról. Ezután adjunk hozzá 4 -t 5 -vel. Ezután vonjuk ki 4 -gyel 7 -en. Folytassa soronként a törtek összeadását és kivonását a 4 -es számlálóval és az egymást követő páratlan számok nevezőjével. Minél gyakrabban teszi ezt, annál közelebb kerül a pi értékéhez.
2. lépés: Próbálja ki a Nilakantha sorozatot
Ez a sorozat egy másik végtelen sorozat a pi kiszámításához, amely meglehetősen könnyen érthető. Bár ez a sorozat némileg bonyolultabb, sokkal gyorsabban képes megtalálni a pi -t, mint Leibniz formulája.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*) 12) - 4/(12*13*14)…
- Ehhez a képlethez vegyen hármat, és kezdje felváltva a 4 -es számlálóval rendelkező törtek hozzáadását és kivonását, valamint a nevezőt, amely három egymást követő egész szám szorzatából áll. Minden egymást követő tört egész számsorát az előző törtben használt legnagyobb számból kezdi. Végezze el ezt a számítást többször, és az eredmény egészen közel lesz a pi értékéhez.
3. módszer az 5 -ből: Pi kiszámítása Buffon -féle tűkísérlet segítségével
1. lépés: Próbálja ki ezt a kísérletet a pi kiszámításához egy hotdog dobásával
Pi megtalálható a Buffon -féle tűkísérlet nevű érdekes kísérletben is, amely megpróbálja meghatározni annak valószínűségét, hogy az azonos típusú, véletlenszerűen kidobott hosszú tárgyak a padlón lévő párhuzamos vonalak közé vagy azok közé esnek. Kiderül, hogy ha a sorok közötti távolság megegyezik a dobott objektum hosszával, akkor a pi kiszámításához felhasználható a vonalon áteső objektumok száma a dobások számához képest. Olvassa el a Buffon tűkísérlet cikkét ennek a szórakoztató kísérletnek a teljes magyarázatához.
-
A tudósok és a matematikusok még nem tudják, hogyan kell kiszámítani a pi pontos értékét, mert nem találnak olyan vékony anyagot, amely alapján pontos számításokat lehetne végezni.
Számítsa ki a Pi 8. lépést
4. módszer az 5 -ből: Pi kiszámítása a határérték használatával
1. lépés. Először is válasszon egy nagy értékű számot
Minél nagyobb számot választ, annál pontosabb lesz a pi számítás.
2. lépés. Ezután csatlakoztassa a számot (a továbbiakban x) a következő képletbe a pi kiszámításához: x * sin (180 / x). A számítás elvégzéséhez ellenőrizze, hogy a számológép Fok módban van -e. Ezt a számítást Limitnek hívják, mert az eredmény a pi -hez közeli határ. Minél nagyobb az x szám, a számítási eredmények közelebb állnak a pi értékéhez.
5. módszer az 5 -ből: Ív szinusz/inverz szinuszfüggvény
1. lépés Válasszon tetszőleges számot -1 és 1 között
Ennek oka az, hogy az Arc szinusz függvény nincs meghatározva 1 -nél nagyobb vagy -1 -nél kisebb számok esetén.
2. lépés. Csatlakoztassa a számot a következő képlethez, és a hozzávetőleges eredmény egyenlő lesz a pi -vel
-
pi = 2 * (Arc szinusz (akr (1 - x^2))) + abs (Arc szinusz (x)).
- A szinuszív a szinusz inverzét jelenti radiánban
- Az Akr a négyzetgyök rövidítése
- Az abszolút értéket mutatja
- x^2 a kitevőt jelenti, ebben az esetben az x négyzetet.
