Az összehasonlítások egyszerűsítése megkönnyíti a munkát, és az egyszerűsítési folyamat meglehetősen egyszerű. Keresse meg az arány mindkét oldalának legnagyobb közös tényezőjét, és ossza el a teljes kifejezést ezzel a mennyiséggel.
Lépés
1. módszer a 3 -ból: Első módszer: Alapvető összehasonlítás
1. lépés. Nézze meg az összehasonlítást
Az összehasonlítás két mennyiség összehasonlítására használt kifejezés. Az egyszerűsített összehasonlítások azonnal elvégezhetők, de ha az összehasonlítást nem egyszerűsítették, akkor most egyszerűsítse le, hogy a mennyiségek könnyebben összehasonlíthatók és megérthetők legyenek. Az összehasonlítás egyszerűsítése érdekében mindkét oldalt el kell osztani ugyanazzal a számmal.
-
Példa:
15:21
Vegye figyelembe, hogy ebben a példában nincs prímszám. Ezért ki kell vennie mindkét számot annak meghatározásához, hogy a két kifejezés azonos tényezővel rendelkezik -e, vagy sem, amely felhasználható az egyszerűsítési folyamatban
2. lépés Számolja ki az első számot
A faktor egy egész szám, amely egyenletesen osztja el az egyik kifejezést, és kap egy másik egész számot. Az összehasonlítás mindkét kifejezésének legalább egy közös tényezővel kell rendelkeznie (az 1 -es kivételével). De mielőtt eldöntené, hogy mindkét kifejezés azonos tényezőkkel rendelkezik -e, meg kell találnia az egyes kifejezések tényezőit.
-
Példa:
A 15 -ös számnak négy tényezője van: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
3. lépés Számolja ki a második számot
Külön helyen sorolja fel az összehasonlítás második tagjának összes tényezőjét. Egyelőre ne aggódjon az első ciklus tényezői miatt, és csak a második ciklus faktorálására koncentráljon.
-
Példa:
A 21 -es számnak négy tényezője van: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
4. lépés. Keresse meg a legnagyobb közös tényezőt
Nézze meg az összehasonlításban szereplő két kifejezés tényezőit. Karikázni, listát írni, vagy azonosítani az összes számot, amely mindkét listában megjelenik. Ha az egyenlő tényező csak 1, akkor az összehasonlítás a legegyszerűbb formában történik, és nincs szükség semmilyen munkára. Ha azonban az összehasonlítás mindkét feltétele egy másik közös tényezővel rendelkezik, keresse meg ezt a tényezőt, és azonosítsa a legnagyobb számot. Ez a szám a legnagyobb közös tényező (GCF).
-
Példa:
A 15 -ben és a 21 -ben is két közös tényező van: 1 és 3
Az eredeti összehasonlításban szereplő mindkét szám GCF értéke 3
5. lépés. Oszd el mindkét oldalt a legnagyobb közös tényezőjükkel
Mivel a kezdeti összehasonlítás mindkét feltételének ugyanaz a GCF -je, a két oldalt külön -külön feloszthatja, és egész számot kaphat. Mindkét oldalt meg kell osztani a GCF -jükkel; ne csak az egyik oldalát hasítsa.
-
Példa:
A 15 -ös és a 21 -es számot is el kell osztani 3 -mal.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
6. lépés. Írja le a végső választ
Az összehasonlítás mindkét oldalán szerepelnie kell az új kifejezéseknek. Az új arány megegyezik az eredeti aránnyal, vagyis a két forma mennyisége azonos arányban van. Vegye figyelembe azt is, hogy az új összehasonlítás mindkét oldalán lévő mennyiségeknek nem kell azonos tényezőkkel rendelkezniük.
-
Példa:
5:7
2. módszer a 3 -ból: Második módszer: Egyszerű algebrai összehasonlítás
1. lépés. Nézze meg az összehasonlítást
Ez a fajta összehasonlítás még mindig két mennyiséget hasonlít össze, de az egyik vagy mindkét oldalon van változó. Egyszerűsítenie kell mind a numerikus, mind a változó kifejezéseket, amikor az összehasonlítás legegyszerűbb formáját keresi.
-
Példa:
18x2: 72x
2. lépés Számolja ki mindkét kifejezést
Ne feledje, hogy a tényezők egész számok, amelyek egyenletesen el tudják osztani az adott mennyiséget. Nézze meg az összehasonlítás mindkét oldalán található számértékeket. Írja le a két kifejezés összes tényezőjét egy külön listába.
-
Példa:
A probléma megoldásához meg kell találnia a 18 és 72 tényezőket.
- A 18 tényezői: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- A 72 -es tényezők a következők: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
3. lépés. Keresse meg a legnagyobb közös tényezőt
Nézze meg a két tényezőlistát, és karikázza, húzza alá, vagy határozza meg az összes olyan tényezőt, amely mindkét listában közös. Az új számválasztékból azonosítsa a legnagyobb számot. Ez az érték a kifejezések legnagyobb közös tényezője (GCF). Ne feledje azonban, hogy ez az érték a tényleges GCF töredékét képviseli ehhez képest.
-
Példa:
Mind a 18, mind a 72 számos közös tényezőt tartalmaz: 1, 2, 3, 6, 9 és 18. Mindezek közül a 18 a legnagyobb.
4. lépés. Oszd el mindkét oldalt a legnagyobb közös tényezőjükkel
Képesnek kell lennie arra, hogy egyenletesen ossza fel mindkét kifejezést a GCF arányában. Végezze el a felosztást most, és írja le az egész számot, amit kitalált. Ezeket a számokat fogja használni a végső egyszerűsített összehasonlításban.
-
Példa:
Mind a 18, mind a 72 osztható 18 -szorosával.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
5. lépés Ha lehetséges, vegye figyelembe a változókat
Nézze meg a változókat az összehasonlítás mindkét oldalán. Ha ugyanaz a változó jelenik meg az összehasonlítás mindkét oldalán, akkor ezt a változót figyelembe lehet venni.
- Nézze meg a változók kitevőit mindkét oldalon. Az alacsonyabb teljesítményt ki kell vonni a nagyobb teljesítményből. Értsd meg, hogy ha levonsz egy hatványt a másikból, lényegében elosztod a nagyobb változót a kisebb változóval.
-
Példa:
Külön vizsgálva az összehasonlítás változója: x2:x
- Az x -et mindkét oldalról kiszámíthatja. Az első x hatványa 2, a második x hatványa 1. Így egy x kiszámítható mindkét oldalról. Az első tag egy x, a második tag x nélkül marad.
- x * (x: 1)
- x: 1
6. Rögzítse a valódi legnagyobb közös tényezőt
Kombinálja a számértékek GCF -jét a változók GCF -jével, hogy megtalálja az igazi GCF -t. A GCF valójában az a kifejezés, amelyet minden összehasonlításból ki kell venni.
-
Példa:
A legnagyobb közös tényezője ennek a problémának a 18x.
18x * (x: 4)
7. lépés. Írja le a végső választ
Miután megszüntette a GCF -et, a többi összehasonlítás az eredeti probléma egyszerűsített formája. Ennek az új összehasonlításnak meg kell egyeznie az eredeti aránnyal, és az összehasonlítás mindkét oldalán található kifejezések nem lehetnek azonos tényezők.
-
Példa:
x: 4
3. módszer a 3 -ból: Harmadik módszer: Polinomiális összehasonlítás
1. lépés. Nézze meg az összehasonlítást
A polinomiális összehasonlítások bonyolultabbak, mint más típusú összehasonlítások. Még mindig két mennyiséget hasonlítanak össze, de ezeknek a mennyiségeknek a tényezői kevésbé láthatók, és a probléma megoldása tovább tarthat. Az alapelvek és lépések azonban változatlanok.
-
Példa:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Lépés 2. Ossza fel az első mennyiséget a tényezőire
Ki kell vonnia a polinomot az első mennyiségből. Ezt a lépést többféleképpen is elvégezheti, ezért a másodfokú egyenletekről és más összetett polinomokról szerzett ismereteit felhasználva kell meghatározni a legjobb felhasználási módot.
-
Példa:
Erre a problémára használhatja a faktorizációs bontási módszert.
- x2 - 8x + 15
- Szorozzuk meg az a és c kifejezéseket: 1 * 15 = 15
- Keressünk két számot, amelyek szorozva egyenlők c -vel, és összeadva a b tag értékével: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Helyettesítse ezt a két számot az eredeti egyenletbe: x2 - 5x - 3x + 15
- Faktor csoportosítás szerint: (x - 3) * (x - 5)
Lépés 3. A második mennyiséget bontsa fel tényezőire
Az összehasonlítás második mennyiségét is le kell fordítani annak tényezőire.
-
Példa:
Használjon bármilyen módszert, amelyet fel szeretne bontani a második kifejezésre:
-
x2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
4. lépés Húzza át ugyanazokat a tényezőket
Hasonlítsa össze a kezdeti faktorált kifejezés két formáját. Ne feledje, hogy ebben a megvalósításban a tényező a zárójelben lévő kifejezések bármelyike. Ha az összehasonlítás mindkét oldalán zárójelben lévő tényezők bármelyike azonos, akkor ezeket a tényezőket ki lehet húzni.
-
Példa:
A faktorált összehasonlítás formája a következő: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- A számláló és a nevező között közös tényezők a következők: (x-5)
- Ha ugyanazt a tényezőt kihagyja, az arány a következőképpen írható fel: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
5. lépés. Írja le a végső választ
A végső összehasonlítás nem tartalmazhat további kifejezéseket, például tényezőket, és egyenlőnek kell lennie a kezdeti összehasonlítással.
-
Példa:
(x - 3): (x + 2)
