Az integrál a számításban a differenciálás ellentéte. Az integrál az xy által határolt görbe alatti terület kiszámításának folyamata. A jelenlévő polinom típusától függően több integrálszabály létezik.
Lépés
1/2 módszer: Egyszerű integrál
1. lépés. Az integrálokra vonatkozó egyszerű szabály a legtöbb alapvető polinomnál működik
Polinomiális y = a*x^n.
2. lépés. Oszd meg (együttható) a n+1 -el (teljesítmény+1), és növeld a teljesítményt 1 -gyel
Más szóval, az y = a*x^n integrál az y = (a/n+1)*x^(n+1).
Lépés 3. Adja hozzá a C integrál konstansot a határozatlan integrálhoz, hogy kijavítsa a pontos értékkel kapcsolatos eredendő kétértelműséget
Ezért a végső válasz erre a kérdésre az y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Gondolj erre: a függvény levezetésekor minden állandó kimarad a végső válaszból. Ezért mindig lehetséges, hogy egy függvény integráljának van valamilyen tetszőleges állandója
Lépés 4. Integrálja a külön kifejezéseket egy függvénybe külön a szabállyal
Például az integrálja y = 4x^3 + 5x^2 + 3x ez (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
2/2 módszer: Egyéb szabályok
1. lépés. Ugyanezek a szabályok nem vonatkoznak az x^-1 vagy az 1/x elemekre
Ha integrál egy változót az 1 hatványába, akkor az integrál az változó természetes naplója. Más szóval, az (x+3)^-1 integrálja az ln (x + 3) + C.
2. lépés. Az e^x integrálja maga a szám
Az e^(nx) integrálja az 1/n * e^(nx) + C; így az e^(4x) integrálja az 1/4 * e^(4x) + C.
3. lépés. A trigonometrikus függvények integráljait memorizálni kell
Emlékeznie kell az alábbi integrálokra:
-
A cos (x) integrálja az sin (x) + C.
Integrálja a 7. lépést Bullet1 -
Az integrális bűn (x) az - cos (x) + C. (vegye figyelembe a negatív előjelet!)
Integrálja a 7. lépést Bullet2 -
E két szabály segítségével levezetheti a tan (x) integrálját, amely egyenlő a sin (x)/cos (x) értékkel. A válasz - ln | cos x | + C. Ellenőrizze újra az eredményeket!
Integrálja a 7. lépést Bullet3
4. lépés. Bonyolultabb polinomok, például (3x-5)^4 esetén tanulja meg, hogyan kell integrálni a helyettesítéssel
Ez a technika olyan változót vezet be, mint az u, multiterm változóként, például 3x-5, hogy egyszerűsítse a folyamatot, miközben ugyanazokat az alapvető integrálszabályokat alkalmazza.
