A geometriában a szög a két sugár (vagy vonalszakasz) közötti tér, azonos végponttal (más néven csúcs). A szögek mérésének leggyakoribb módja a fokok használata, a teljes kör pedig 360 fokos szöget zár be. A sokszög egyik szögének mértékét kiszámíthatja, ha ismeri a sokszög alakját és a többi szög mértékét, vagy derékszögű háromszög esetén, ha ismeri a két oldal hosszát. Ezenkívül ívekkel mérheti a szögeket, vagy grafikus számológéppel kiszámíthatja azokat.
Lépés
1 /2 -es módszer: Sokszög belső szögeinek kiszámítása
1. lépés Számolja meg a sokszög oldalainak számát
A sokszög belső szögeinek kiszámításához először meg kell határoznia, hogy hány oldala van a sokszögnek. Tudja, hogy a sokszög oldalainak száma megegyezik a szögeinek összegével.
Például egy háromszögnek 3 oldala és 3 belső szöge van, míg egy négyzetnek 4 oldala és 4 belső szöge van
2. lépés. Keresse meg a sokszög összes belső szögének teljes méretét
A sokszög összes szögének teljes méretének megállapítására szolgáló képlet a következő: (n - 2) x 180. Ebben az esetben n a sokszög oldalainak száma. Néhány közös sokszögben a teljes szögméretek a következők:
- A háromszög (háromoldalú sokszög) összes szöge 180 fok.
- A négyszög (négyoldalú sokszög) összes szöge 360 fok.
- Az ötszög (5 oldalas sokszög) összes szöge 540 fok.
- A hatszög (6 oldalas sokszög) összes szöge 720 fok.
- A háromszög (7 oldalas sokszög) összes szöge 1080 fok.
Lépés 3. Oszd el az összes szabályos sokszög teljes szögméretét a szögeik összegével
A szabályos sokszög olyan sokszög, amelynek minden oldala azonos hosszúságú, tehát minden szöge azonos. Például az egyenlő oldalú háromszög minden szögének mértéke 180 3, vagy 60 fok, és a négyzet minden szögének mértéke 360 4, vagy 90 fok.
Az egyenlő oldalú háromszögek és négyzetek a szabályos sokszögek példái, míg a washingtoni Pentagon, az Egyesült Államok, a szabályos ötszögek, a stoptáblák pedig a szabályos nyolcszög példái
4. lépés: Vonjuk le a sokszög teljes szögméretét az összes ismert szög összegével, hogy megtaláljuk a szögek mértékét a szabálytalan sokszögben
Ha a sokszögek oldalhossza és szöge nem azonos, akkor össze kell adnia a sokszög összes ismert szögét. Ezután vonja le a társított sokszög teljes szögméretét az összes ismert szög összegéből, hogy megtalálja az ismeretlen szög mértékét.
Például, ha tudja, hogy az ötszög négy szöge 80, 100, 120 és 140 fok, akkor adja össze őket, hogy 440 -et kapjon. Ezután vonja le ezt a számot az ötszög teljes szögméréséből, ami 540 fok: 540 - 440 = 100 fok. Tehát a fennmaradó szög 100 fok
Tipp:
Egyes sokszögek „parancsikonokkal” rendelkeznek az ismeretlen szögek méréséhez. Az egyenlő szárú háromszög olyan háromszög, amelynek két egyenlő oldala és 2 egyenlő szöge van. A paralelogramma olyan négyszög, amelynek az oldalai azonos hosszúságúak és az átlósan szögek azonosak.
2. módszer 2 -ből: A szögek keresése derékszögű háromszögben
1. lépés. Ne feledje, hogy minden derékszögű háromszögben csak egy szög van, amely 90 fok
Értelemszerűen a derékszög mértéke mindig 90 fok, még akkor is, ha nincs címkézve. Tehát mindig ismerni fogja legalább az egyik szög mértékét, és a trigonometria segítségével megtalálja a másik két szög mértékét.
2. lépés. Mérje meg a háromszög két oldalának hosszát
A háromszög leghosszabb oldalát "hypotenuse" -nek nevezik. Az "oldal" oldal az a szög melletti oldal, amelynek nagyságát meg szeretné találni. Az "elülső" oldal a keresett szöggel ellentétes oldal. Mérje meg ezt a két oldalt, hogy meghatározhassa a háromszög többi sarkának méretét.
Tipp:
Grafikus számológép segítségével egyenleteket oldhat meg, vagy online táblázatokat kereshet, amelyek felsorolják a különböző szinusz-, koszinusz- és érintőértékeket.
3. lépés Használja a szinusz funkciót, ha ismeri az oldal hosszát és a hipotenúzt
Dugja be a számokat az egyenletbe: szinusz (x) = elülső hipotenusz. Tegyük fel, hogy az ellenkező oldal hossza 5, a hipotenusz hossza 10. Oszd meg az 5 -öt 10 -gyel, ami egyenlő 0,5 -vel. Most már tudod, hogy a szinusz (x) = 0,5, ami x = szinusz-1 (0, 5).
Ha van grafikus számológépe, írja be a 0,5 -öt, és nyomja meg a szinuszt-1. Ha nincs grafikus számológépe, használja az online diagramot az érték megkereséséhez. Meg fogja találni, hogy x = 30 fok
4. lépés. Használja a koszinusz függvényt, ha ismeri az oldal hosszát és a hipotenúzt
Ilyen problémák esetén használja az alábbi egyenletet: koszinusz (x) = oldalsó hipotenusz. Ha az oldal hossza 1,666 és a hipotenusz 2,0, ossza el az 1,666 -ot 2 -vel, ami egyenlő 0,833 -mal. Tehát, koszinusz (x) = 0,833 vagy x = koszinusz-1 (0, 833).
Írja be a 0,833 értéket a grafikus számológépbe, és nyomja meg a koszinusz gombot-1. Ellenkező esetben keresse meg a koszinusz érték táblázatát. A válasz 33,6 fok.
5. lépés Használja az érintő funkciót, ha ismeri az elülső és az oldal hosszát
Az érintőfüggvény egyenlete az érintő (x) = elülső oldal. Tegyük fel, hogy tudja, hogy az elülső oldal hossza 75, az oldalhossz pedig 100. Ossza el a 75 -öt 100 -zal, ami 0,75. Vagyis az (x) = 0,75 érintő, ami megegyezik az x = érintővel-1 (0, 75).
Keresse meg az értéket az érintő táblázatban, vagy nyomja meg a grafikus számológép 0.75 gombját, majd az érintőt-1. Értéke 36,9 fok.
Tippek
- A szögeket méretük alapján nevezik el. Amint fentebb említettük, a derékszög mértéke 90 fok. A 90 -nél kisebb, de 0 fokot meghaladó szöget hegyes szögnek nevezzük. Tompaszögnek nevezzük azt a szöget, amelynek mértéke meghaladja a 90 fokot és a 180 fokot. A 180 fokos szögeket egyenes szögnek, míg a 180 foknál nagyobb szögeket reflexszögnek nevezzük.
- Két szöget, amelyek összeadják a 90 fokot, komplementer szögnek nevezzük (a derékszögű háromszög derékszögétől eltérő két szöget kiegészítő szögek). Két szöget, amelyek összeadják a 180 fokot, kiegészítő szögeknek nevezzük.
