A négyzetek kitöltése hasznos technika, amely segít másodfokú egyenleteket formázni, így könnyen beláthatók vagy akár megoldhatók. A négyzeteket bonyolultabb másodfokú képletek létrehozásához vagy akár másodfokú egyenletek megoldásához egészítheti ki. Ha szeretné tudni, hogyan kell csinálni, kövesse az alábbi lépéseket.
Lépés
Rész 1 /2: A rendes egyenletek átalakítása másodfokú függvényekké
1. lépés. Írja le az egyenletet
Tegyük fel, hogy meg akarja oldani a következő egyenletet: 3x2 - 4x + 5.
2. lépés Vegye ki az első két részből a másodfokú változók együtthatóit
Ha ki akarja venni a 3 -as számot az első két részből, csak vegye ki a 3 -as számot, és tegye a zárójeleken kívülre, minden részt elosztva 3 -mal. 3x2 osztva 3 -mal x2 és 4x osztva 3 -mal 4/3x. Tehát az új egyenlet a következő lesz: 3 (x2 - 4/3x) + 5. Az 5 -ös szám az egyenleten kívül marad, mert nincs osztva a 3 -as számmal.
Lépés 3. Oszd meg a második részt 2 -vel és négyzet alakítsd ki
A második rész vagy az úgynevezett b az egyenletben 4/3. Ossza kettővel. 4/3 2, vagy 4/3 x 1/2, 2/3. Négyzetesítse ezt a szakaszt a tört számlálójának és nevezőjének négyzetével. (2/3)2 = 4/9. Írd le.
4. lépés. Összeadni és kivonni ezeket a részeket az egyenletből
Szüksége lesz erre az extra részre, hogy az egyenlet tökéletes négyzetet kapjon. Azonban össze kell vonni őket az egyenlet többi részéből. Bár úgy tűnik, visszatér az eredeti egyenlethez. Az egyenlete így néz ki: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. lépés Távolítsa el a zárójelekből kivont részt
Mivel a zárójeleken kívül 3 -as együtthatója van, nem lehet csak -4/9 kimenetet adni. Először meg kell szorozni 3 -mal. -4/9 x 3 = -12/9, vagy -4/3. Ha az x együtthatója 1 az x2, akkor kihagyhatja ezt a lépést.
Lépés 6. Cserélje ki a zárójelben lévő részt tökéletes négyzetre
Most 3 (x2 -4/3x +4/9) zárójelben. Már megpróbálta megszerezni a 4/9 -et, ami valójában egy másik módja a négyzet befejezésének. Tehát átírhatja a következőképpen: 3 (x - 2/3)2. Nincs más dolgod, mint felosztani a második felét, és megszüntetni a harmadikat. Ellenőrizheti a munkáját, ha megszorozza, és előállítja az egyenlet első három részét.
-
3 (x - 2/3)2 =
Végezze el a négyzetlépést: 6. golyó1 - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4/3x + 4/9)
7. lépés Kombinálja az állandókat
Most két konstans vagy szám van, amelyekben nincs változó. Most van 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Mindössze annyit kell tennie, hogy összeadja -4/3 és 5 értékét, hogy megkapja a 11/3 -ot. Hozzáadja őket a nevezők egyenlítésével: -4/3 és 15/3, majd összeadja a számokat úgy, hogy 11 -et kapjon, és elhagyja a 3. nevezőt.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Végezze el a 7. négyzet lépést
8. lépés. Írja fel az egyenletet másodfokú formában
Megtetted. A végső egyenlet 3 (x - 2/3)2 +11/3. A 3 együtthatót kiküszöbölheti, ha az egyenlet mindkét oldalát elosztja, hogy (x - 2/3) legyen2 +11/9. Sikeresen másodfokú formába írta az egyenletet, nevezetesen a (x - h)2 +k, ahol k konstans.
2. rész 2: Másodlagos egyenletek megoldása
1. lépés. Írja le a kérdéseket
Tegyük fel, hogy meg akarja oldani a következő egyenletet: 3x2 + 4x + 5 = 6
2. lépés: Kombinálja a meglévő állandókat, és helyezze őket az egyenlet bal oldalára
Állandó minden olyan szám, amelynek nincs változója. Ebben a feladatban az állandó 5 a bal oldalon és 6 a jobb oldalon. Ha a 6-ot balra akarja mozgatni, akkor az egyenlet mindkét oldalát le kell vonni 6-tal. A maradék 0 a jobb oldalon (6-6) és -1 a bal oldalon (5-6). Az egyenlet így lesz: 3x2 + 4x - 1 = 0.
3. lépés. Adja ki a másodfokú változó együtthatóját
Ebben a feladatban 3 az x együtthatója2. A 3 -as szám megszerzéséhez csak vegye ki a 3 -as számot, és ossza el az egyes részeket 3 -mal. Tehát, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4/3x, és 1 3 = 1/3. Az egyenlet így alakul: 3 (x2 + 4/3x - 1/3) = 0.
Lépés 4. Oszd meg az általad kivont állandóval
Ez azt jelenti, hogy eltávolíthatja a 3. együtthatót. Mivel minden részt már 3 -mal osztott, a 3 -as számot eltávolíthatja anélkül, hogy az egyenletet befolyásolná. Az egyenleted x lesz2 + 4/3x - 1/3 = 0
Lépés 5. Oszd meg a második részt 2 -vel, és négyzet alakítsd ki
Ezután vegye a második részt, 4/3 vagy b részt, és ossza el 2 -vel. 4/3 2 vagy 4/3 x 1/2, egyenlő 4/6 vagy 2/3. És 2/3 négyzetre 4/9. Miután négyzetbe állította, be kell írnia az egyenlet bal és jobb oldalára, mert új részt ad hozzá. Mindkét oldalra kell írni, hogy kiegyensúlyozott legyen. Az egyenletből x lesz2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
6. lépés. Mozgassa a kezdeti állandót az egyenlet jobb oldalára, és adja hozzá a szám négyzetéhez
Mozgassa a kezdeti állandót (-1/3) jobbra, így 1/3. Adja hozzá számának négyzetét, 4/9 vagy 2/32. Keressen közös nevezőt az 1/3 és a 4/9 összeadásához, ha az 1/3 felső és alsó frakcióit megszorozzuk 3 -mal. 1/3 x 3/3 = 3/9. Most adja hozzá a 3/9 -et és a 4/9 -et, hogy 7/9 -et kapjon az egyenlet jobb oldalán. Az egyenlet így lesz: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3, majd x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
7. lépés Írja le az egyenlet bal oldalát tökéletes négyzetként
Mivel már használta a képletet a hiányzó darab megtalálására, a kemény részt kihagytuk. Csak annyit kell tennie, hogy x -et és a második együttható értékének felét zárójelbe teszi, és négyzetbe zárja, például: (x + 2/3)2. Ne feledje, hogy a tökéletes négyzet faktorálása három részből áll: x2 + 4/3 x + 4/9. Az egyenlet a következő lesz: (x + 2/3)2 = 7/9.
8. lépés Négyzetgyök mindkét oldalon
Az egyenlet bal oldalán az (x + 2/3) négyzetgyöke2 x + 2/3. Az egyenlet jobb oldalán +/- (√7)/3 lesz. A nevező 9 négyzetgyöke 3, a 7 négyzetgyöke 7. Ne felejtse el +/- -t írni, mert a négyzetgyök lehet pozitív vagy negatív.
9. lépés. Mozgassa a változókat
Az x változó mozgatásához csak mozgassa a 2/3 konstansot az egyenlet jobb oldalára. Most két lehetséges válasz van az x -re: +/- (√7)/3 - 2/3. Ez a két válaszod. Hagyja békén, vagy keresse meg a négyzetgyök 7 értékét, ha négyzetgyök nélküli választ kell írnia.
Tippek
- Ügyeljen arra, hogy +/- jelet írjon a megfelelő helyre, különben csak egy választ kap.
- Még a másodfokú képlet ismerete után is gyakorolja a négyzet rendszeres kitöltését a másodfokú képlet bizonyításával vagy néhány probléma megoldásával. Így nem felejti el a módszert, amikor szüksége van rá.
