A gömb felülete az egységek száma (cm), amelyek egy gömb alakú tárgy külső felületét borítják. A képlet, amelyet Arisztotelész, egy görög filozófus és matematikus évezredekkel ezelőtt felfedezett, hogy megtalálja ennek a szférának a felszínét, meglehetősen egyszerű, bár egyáltalán nem eredeti. A képlet (4πr2), r = a kör sugara (vagy sugara).
Lépés
1. lépés Ismerje a képlet változóit
A gömb felülete = 4πr2. Ez az ősi képlet még mindig a legegyszerűbb módja annak, hogy megtaláljuk a gömb felületét. A sugár számát bármilyen típusú számológépbe beírhatja, hogy megtalálja a gömb felületét.
-
r, vagy "sugár":
A sugár a gömb középpontjától a gömb felületének széléig mért távolság.
- , vagy "pi": " Ez a szám (amelyet gyakran 3,14 -re kerekítenek) a kör kerülete és átmérője közötti arányt jelöli, és hasznos minden olyan körben és gömbölyű egyenletben. A Pi végtelen számú tizedesjegyet tartalmaz, de általában 3,14 -re kerekítik.
-
4:
Összetett okok miatt a gömb felülete mindig egyenlő az azonos sugarú kör területének négyszeresével.
2. lépés. Keresse meg a gömb sugarát
Néha a problémák megadták a sugár számát, hogy megtalálják a kör területét. Azonban gyakran magának kell megtalálnia. Például egy 10 cm átmérőjű gömb sugara 5 cm.
-
Haladó tippek:
Ha csak egy gömb térfogatát ismeri, a sugár kis erőfeszítéssel megtalálható. Ossza el a térfogatot 4π -vel, majd szorozza meg az eredményt 3. Végül vegye az eredmény kockagyökét, hogy megkapja a gömb sugarát.
Lépés 3. Négyzet alakítsa ki a sugarát
Ezt manuálisan is megteheti a szorzás kiszámításával (52 = 5 * 5 = 25), vagy használja a számológép „négyzet” funkcióját (néha „x” címkével2").
4. lépés: Szorozzuk meg az eredményt 4 -gyel
Míg először a sugarat megszorozhatja 4 -gyel vagy pi -vel, általában könnyebb, ha először 4 -et tesz, mert ez nem tartalmaz tizedesjegyeket.
Ha a gömb sugara 5, akkor a számítás 4 * 25 * vagy 100π
5. lépés: Szorozzuk meg az eredményt pi -vel (π)
Ha a kérdés egy gömb területének "pontos értékét" kéri, írja le a sugár négyessel szorzatát, és fejezze be a szimbólummal. Ellenkező esetben használja a = 3, 14 vagy a számológép gombját.
- 100 * = 100 * 3, 14
- 100π = 314
6. lépés. Ne felejtse el szerepeltetni az egységeket (vagy egységeket) a végső válaszában
A gömb felülete 314 cm, vagy 314 m? Az egységeket "egységként" kell írni2, "mert kifejezi azt a területet, amelyet" egység négyzetének "is neveznek
- A teljes válasz az ábrán látható gömbre: Felület = 314 egység2.
- Használt egységek mindig megegyezik a sugármérő egységgel. Ha a sugár mértékegysége méter, akkor a válasznak méterben kell lennie.
-
Haladó tippek:
Az egységek négyzetek, mert a terület tükrözi a gömb felületét kitöltő lapos négyzetek számát. Tegyük fel, hogy a gyakorlati feladatot cm -ben mérjük. Azaz egy 5 cm sugarú gömb felületén 314 négyzetet írhatunk be, amelyek mindegyik oldala 1 cm hosszú.
7. lépés. Végezze el a gyakorló kérdéseket
Ha a gömb sugara 7 cm, mi a gömb külső felülete?
- 4πr2
- r = 7
- 4*π*72
- 49 * 4 *
- 196π
-
Válasz:
Felület = 615,75 centiméter2, vagy 615,75 centiméter négyzet.
8. lépés. Értse meg a felületet
A gömb felülete az a terület, amely a gömb külső felületét borítja. Tekintsük úgy, mint egy gumiréteget, amely körülveszi a futball -labdát, vagy a föld felszínét. Mivel a gömb felülete ívelt, felülete nehezebben mérhető, mint a gömb. Ennek eredményeként egy képletre van szükség a felszín meghatározásához.
- A tengelyén elforgatott kör golyót hoz létre. Gondolj rá úgy, mint egy érmére, amelyet az asztalra tekerve úgy néz ki, mint egy labda. Bár itt nem részletezzük részletesen, ez a gömb felületének megállapítására szolgáló képlet eredete.
-
Haladó tippek:
A gömbök térfogatainként kisebb felületűek, mint más formák. Vagyis az a terület, ahol a labda különböző tárgyakat képes elhelyezni, kisebb, mint a többi térforma.
