A számítógépek és számológépek létezése előtt a logaritmusokat gyorsan kiszámították logaritmikus táblázatok segítségével. Ezek a táblázatok továbbra is hasznosak lehetnek a logaritmusok kiszámításához vagy a nagy számok gyors megszorzásához, amint ismerik azok használatát.
Lépés
1. módszer a 4 -ből: Gyors útmutató: Logaritmusok keresése
1. lépés. Válassza ki a megfelelő táblázatot
A naplók kereséséheza(n), naplótáblázatra van szükségea. A legtöbb logaritmikus táblázat a 10 alapot használja, amelyet 10 alap logaritmusnak is neveznek.
Példa: napló10(31, 62) szerint 10 -es alapú logaritmikus táblázatra van szükség.
2. lépés. Keresse meg a megfelelő cellát
Keresse meg a cellaértéket az oszlop és a sor metszéspontjában, figyelmen kívül hagyva az összes tizedesjegyet:
- Sorok az n első két számjegyével
- Három számjegyű főoszlop n
- Példa: napló10(31, 62) → 31. sor, 6. oszlop → cellaérték 0, 4997.
3. lépés. Használjon kisebb táblázatot a konkrét számokhoz
Néhány táblázat jobb oldalán kevesebb oszlop található. Használja ezt a táblázatot a számítási válasz beállításához, ha az "n" négy vagy több számjegyet tartalmaz:
- Továbbra is használja ugyanazt a sort
- Keresse meg a fő oszlopot négy számjegyű "n" betűvel
- Adja hozzá az eredményt az előző értékhez
- Példa: napló10(31, 62) → 31. sor, kis oszlop 2 → cellaérték 2 → 4997 + 2 = 4999.
4. lépés. Adjon meg egy tizedespontot
A logaritmikus táblázat csak részleges választ ad a "mantissa" nevű tizedespont mögé.
Példa: az eddigi válasz 0,4999
5. lépés. Keresse meg az egész értéket
Ezt az értéket "jellemzőnek" nevezik. Próbáld ki, találd meg a p egész számát úgy, hogy n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Példa: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Ne feledje, hogy ezt a számítást könnyű elvégezni 10 -es bázisú logaritmusok esetén. Csak számolja meg a tizedes szám fennmaradó számjegyeit, és vonjon ki egyet.
2. módszer a 4 -ből: Teljes útmutató: Logaritmusok keresése
1. lépés: Értse meg a logaritmusok jelentését
10. érték2 100. 10. érték3 értéke 1000. A 2 és 3 hatványok 10 vagy 10 bázisú, vagy 100 és 1000 logaritmusúak. Általában egyb = c naplóként írhatóac = b. Tehát, ha azt mondjuk, hogy „tíz a két erejéig egyenlő 100 -val”, az ugyanaz, mint a „100 -ból 10 naplóalap kettő”. A logaritmustábla a 10 alap (a közös naplót használva), tehát a kötelezőnek mindig 10 -nek kell lennie.
- Szorozzon meg két számot a kitevők hozzáadásával. Példa: 102 * 103 = 105, vagy 100 * 1000 = 100 000.
- A természetes napló, amelyet "ln" jelöl, egy e-alapú napló, ahol e a 2.718 állandó. Ez az állandó a matematika és a fizika számos területén hasznos szám. A természetes napló táblákat ugyanúgy használhatja, mint a közönséges vagy 10 alapú naplótáblákat.
2. lépés. Határozza meg annak a számnak a jellemzőit, amelynek természetes naplóját meg szeretné találni
A 15 -ös szám 10 (10) között van1) és 100 (102), így a logaritmus 1 és 2, vagy 1, között van. A 150 -es szám 100 (10 között van)2) és 1000 (103), így a logaritmus 2 és 3, vagy 2 között van. A részt (, számot) mantisának nevezik; ezt fogja keresni a napló táblázatban. A tizedespont előtti számok (az első példában 1, a másodikban 2) jellemzőek.
Lépés 3. Csúsztassa ujját lefelé, a táblázat jobb sorába a bal szélső oszlop használatával
Ebben az oszlopban az első kettő vagy három (néhány nagy naplótábla esetén) megjelenik annak a számnak az első számjegye, amelynek logaritmusát keresi. Ha 15,27 -es naplót keres egy szokásos naplótáblázatban, lépjen a 15. számmal rendelkező sorba.
- Néha ennek a sornak a számai tizedesvesszővel rendelkeznek, ezért 25 helyett 2, 5 számot fog keresni. Ezt a tizedespontot figyelmen kívül hagyhatja, mert a tizedespont nem befolyásolja a választ.
- Figyelmen kívül hagyja a szám tizedes pontjait is, amelyeknek a logaritmusát keresi, mivel az 1, 577 napló mantrisa nem különbözik a 152, 7 napló mantisszaitól.
4. lépés. A jobb sorban csúsztassa az ujját a jobb oszlophoz
Ez az oszlop az az oszlop, amely a szám következő számjegyét tartalmazza, amelynek logaritmusát keresi. Például, ha meg szeretné találni a 15, 27 naplót, akkor az ujja a 15 -ös sorban lenne. Csúsztassa az ujját jobbra a soron, és keresse meg a 2 oszlopot. szám 1818. Írd le ezt a számot.
5. lépés. Ha a napló táblázata tartalmazza az átlagos különbségek táblázatát, csúsztassa az ujját a táblázat azon oszlopára, amely a keresett szám következő számjegyét tartalmazza
15, 27 esetén ez a szám 7. Az ujja most a 15. sorban és a 2. oszlopban van. Görgessen a 15. sorhoz, és az oszlopkülönbség a 7. átlag. A 20. számra mutat. Írja le ezt a számot.
6. Adja össze az előző két lépésben talált számokat
15 -ért, 27 -ért 1838 -at kapsz. Ez a 15, 27 -es logaritmus mantrája.
7. lépés. Adja össze a jellemzőket
Mert a 15 10 és 100 között van (101 és 102), a 15 naplónak 1 és 2, vagy 1 szám között kell lennie. Tehát a jellemző 1. Kombinálja a karakterisztikát a mantissával, hogy megkapja a végső választ. Keresse meg, hogy a 15, 27 naplója 1. 1838.
3. módszer a 4 -ből: Antilog keresése
1. lépés. Ismerje meg az antilog táblázatot
Használja ezt a táblázatot, ha van naplója egy számról, de nem maga a szám. A 10 képletben = x, n az x általános naplója vagy 10 -es naplója. Ha van x -je, keresse meg a n -t a naplótábla segítségével. Ha n értéke van, keresse meg az x -et az antilog táblázat segítségével.
Az anti-log más néven log inverz
2. lépés. Írja le a jellemzőket
A jellemző a tizedesvessző előtti szám. Ha a 2.8699 -es antilogot keresi, akkor a jellemző 2. A fejedben hagyd ki ezt a jellemzőt a keresett számból, de mindenképpen írd le, hogy ne felejtsd el - ez a jellemző később fontos.
3. lépés. Keresse meg azt a sort, amely megfelel a mantissa első részének
A 2.8699 -ben a mantissa 8699. A legtöbb antilog táblázat, mint a legtöbb napló táblázat, két számjeggyel rendelkezik a bal szélső oszlopban, ezért csúsztassa lefelé az ujját az oszlopon, amíg meg nem találja, 86.
Lépés 4. Csúsztassa ujját az oszlophoz, amely a mantissa következő számjegyét tartalmazza
2.8699 esetén csúsztassa az ujját a 86 -os sorszámon, hogy megtalálja annak metszéspontját a 9. oszloppal. Ennek 7396 -nak kell lennie. Írja le ezt a számot.
5. lépés. Ha az antilog táblázatban van egy táblázat az átlagos különbségekről, csúsztassa az ujját a táblázat azon oszlopára, amely a mantissa következő számjegyét tartalmazza
Ügyeljen arra, hogy az ujjait ugyanabban a sorban tartsa. Ebben a feladatban az ujját a táblázat utolsó oszlopához csúsztatja, amely a 9. oszlop. A 86. sor és a 9. oszlop metszéspontja 15. Írja le a számot.
6. Adja össze az előző két lépésből származó két számot
Példánkban ezek a számok 7395 és 15. Összeadva a 7411 -et kapjuk.
7. lépés: A tizedespont megadásához használja a jellemzőket
Jellemzőnk a 2. Ez azt jelenti, hogy a válasz 10 között van2 és 103, vagy 100 és 1000 között. Ahhoz, hogy a 7411 100 és 1000 között legyen, a tizedespontot a három számjegy után kell elhelyezni, így a szám körülbelül 700, és nem 70 túl kicsi, vagy 7000 túl nagy. Tehát a végső válasz 741, 1.
4. módszer a 4 -ből: Számok szorzata naplótábla segítségével
1. lépés. Értse meg, hogyan szorozzuk meg a számokat a logaritmusuk segítségével
Tudjuk, hogy 10 * 100 = 1000. Hatványok (vagy logaritmusok) alapján írva, 101 * 102 = 103. Azt is tudjuk, hogy 1 + 2 = 3. Általában 10x * 10y = 10x + y. Tehát a két különböző szám logaritmusának összeadásának eredménye a két szám szorzatának logaritmusa. Két számot megszorozhatunk ugyanazzal a bázissal, ha hozzáadjuk a kitevőiket.
2. lépés Keresse meg a szorozni kívánt két szám logaritmusát
A fenti módszerrel keresse meg a logaritmust. Például, ha meg akarja szorozni a 15 -t, a 27 -et és a 48 -at, 54 -et, akkor a 15, 27 naplója 1,1838, a 48,54 naplója pedig 1,6861.
3. lépés. Adja hozzá a két logaritmust, hogy megtalálja az oldat logaritmusát
Ebben a példában az 1,1838 és az 1,6861 összeadásával 2,8699 értéket kapunk. Ez a szám a válasz logaritmusa.
4. lépés. Keresse meg a megoldás lépésben kapott válaszának antilogaritmusát, hogy megtalálja a megoldást
Ezt úgy teheti meg, hogy a táblázat törzsében megkeresi azt a számot, amely értékében a legközelebb áll ennek a számnak a mantisszájához (8699). Hatékonyabb és megbízhatóbb módszer azonban, ha a fenti módszerben leírtak szerint keressük a választ az antiligaritmikus táblázatban. Ebben a példában a 741, 1 értéket kapja.
Tippek
- A számításokat mindig egy papírlapon végezze, és ne gondolataiban, mivel ezek nagy és összetett számok, és ezek a számok zavaróak lehetnek.
- Olvassa el figyelmesen a címlapot. A napló körülbelül 30 oldalt tartalmaz, és a rossz oldal használata rossz választ ad.
Figyelem
- Győződjön meg arról, hogy a leolvasás ugyanazon a soron történik. Néha rosszul olvassuk a sorokat és oszlopokat kis méretük és közelségük miatt.
- A legtöbb táblázat csak három vagy négy számjegyből áll. Ha egy számológép segítségével megkeresi a 2.8699 anti-log-ját, akkor a választ 741, 2-re kerekítik, de a naplótábla segítségével kapott választ 741, 1. Ennek oka a táblázatban szereplő kerekítés. Ha pontosabb választ szeretne, használjon számológépet vagy valami mást, mint naplótáblát.
- Használja az ebben a cikkben ismertetett módszereket általános vagy alap tízes naplókhoz, táblázatokhoz, és győződjön meg arról, hogy a keresett számok a tízes alap vagy tudományos jelölési formátumban vannak.
