A faktorfa létrehozása egyszerű módja annak, hogy megtaláljuk a szám összes prímszámát. Ha már tudja, hogyan kell faktorfát létrehozni, könnyebben elvégezhet összetett számításokat, például megtalálhatja a legnagyobb közös tényezőt (GCF) vagy a legkevésbé közös többszörösét (LCM).
Lépés
Módszer 1 /3: Faktorfa létrehozása
1. lépés. Írjon egy számot a papír tetejére
Ha faktorfát szeretne létrehozni egy számhoz, kezdje azzal, hogy kiírja a papír tetejére a számot. Ez a szám lesz a létrehozandó fa teteje.
- Készítsen elő egy helyet a faktor írásához, húzzon lefelé két átlós vonalat, közvetlenül a szám alatt. Az egyik vonal a bal alsó, a másik a jobb alsó sarokba dől.
- Alternatív megoldásként írhatja a számokat a papír aljára, majd rajzoljon vonalakat a tényezők ágaihoz. Ezt a módszert azonban nem gyakran használják.
-
Példa: Hozzon létre faktorfát a 315 -ös számhoz.
- …..315
- …../…
2. lépés. Keressen egy pár tényezőt
Válassza ki a tényezőpárt a kezdő számhoz, amellyel dolgozik. Ahhoz, hogy faktorpárnak minősüljenek, ezeknek a tényezőszámoknak meg kell egyezniük az eredeti számmal, amikor megszorozzuk őket.
- Ez a két tényező alkotja a faktora első ágát.
- Bármely két számot választhat tényezőként, mert a végeredmény ugyanaz lesz, bárhonnan is indul.
- Ne feledje, hogy egyetlen tényező sem egyezik meg az eredeti számmal, amikor megszoroztuk, kivéve, ha ez a tényező és a kezdő szám „1”, és ez a szám egy prímszám, amelyet egy faktorfa soha nem tud felépíteni.
-
Példa:
- …..315
- …../…
- …5….63
Lépés 3. Bontsa le újra az egyes tényezőpárokat, hogy megkapja a megfelelő tényezőket
Írja le az első két tényezőt, amelyeket korábban kapott, hogy mindegyiknek két tényezője legyen.
- Amint azt korábban kifejtettük, két szám csak akkor tekinthető tényezőnek, ha szorzatuk megegyezik az általuk osztott számmal.
- A prímszámokat nem kell felosztani.
-
Példa:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
4. lépés Ismételje meg a fenti lépéseket, amíg prímszámokat nem kap
Addig kell osztania, amíg az eredmény csak prímszám, azaz olyan szám, amelynek tényezői csak ez a szám és az "1".
- Folytassa addig, amíg az eredmény még felosztható a következő ágak készítésével.
- Ne feledje, hogy a faktorfájában nem lehet "1".
-
Példa:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
5. lépés Azonosítsa az összes prímszámot
Mivel ezek a prímszámok a faktorfa különböző szintjein fordulnak elő, képesnek kell lennie azonosítani minden prímszámot, hogy könnyebben megtalálhassa. Színezhet, karikázhat vagy írhat prímszámokat, amelyek már ott vannak.
-
Példa: A prímszámok, amelyek a 315 tényezői, a következők: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- 5. lépés.….63
- …………/..
-
………
7. lépés.…9
- …………../..
-
………..
3. lépés
3. lépés.
- A faktorfa prímtényezőinek írásának másik módja, ha ezt a számot az alatta lévő következő szintre írjuk. A probléma megoldásának végén láthatja ezeket az elsődleges tényezőket, mert mindegyik az alsó sorban lesz.
-
Példa:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
6. lépés. Írja fel a prímtényezőket egyenlet formájában
Írja le az összes elsődleges tényezőt, amelyet kap - a megoldott problémák eredményeként - szorzási formában. Írja le az egyes tényezőket úgy, hogy időbélyeget tesz a két szám közé.
- Ha felkérést kap arra, hogy válaszoljon faktorfa formájában, akkor nem kell elvégeznie a következő lépéseket.
- Példa: 5 x 7 x 3 x 3
7. lépés: Ellenőrizze szorzási eredményeit
Oldja meg az imént írt egyenletet! Miután megszorozta az összes prímtényezőt, az eredménynek meg kell egyeznie a kezdeti számmal.
Példa: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
2. módszer a 3 -ból: A legnagyobb közös tényező (GCF) meghatározása
1. Létrehoz egy faktorfát a feladatban megadott minden kezdeti számhoz
Két vagy több szám legnagyobb közös tényezőjének (GCF) kiszámításához először minden kezdő számot prímtényezőkre kell bontani. Ehhez a számításhoz használhat faktorfát.
- Hozzon létre egy fakeret minden kezdő számhoz.
- A faktorfa létrehozásához szükséges lépések megegyeznek a „Faktorfa létrehozása” szakaszban leírtakkal.
- A két vagy több számból álló GCF a legnagyobb tényező, amelyet a feladatban meghatározott kezdeti számok elosztásának eredményeiből kapunk. Az FPB -nek teljesen fel kell osztania a feladat kezdeti számát.
-
Példa: Számítsa ki 195 és 260 GCF értékét.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- 195 fő tényezői: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- A 260 fő tényezői a következők: 2, 2, 5, 13
2. lépés Keresse meg e két szám közös tényezőit
Vessen egy pillantást az egyes kezdő számokhoz létrehozott faktorfákra. Határozza meg a prímtényezőket minden kezdeti számhoz, majd színezze vagy írja be az összes tényezőt azonos módon.
- Ha egyik tényező sem egyezik a két kezdő számmal, az azt jelenti, hogy e két szám GCF értéke 1.
- Példa: Amint azt korábban kifejtettük, 195 tényezői 3, 5 és 13; és a 260 tényezője 2, 2, 5 és 13. E két szám közös tényezői az 5 és a 13.
Lépés 3. Szorozza meg a tényezőket ugyanazzal
Ha két vagy több szám ugyanaz a tényező, akkor a GCF megszerzéséhez meg kell szorozni az összes tényezőt.
- Ha két vagy korábbi számoknak csak egy közös tényezője van, akkor ezeknek a kezdeti számoknak a GCF -je ez a tényező.
-
Példa: A 195 és a 260 számok közös tényezői az 5 és a 13. Az 5 -ször 13 szorzata 65.
5 x 13 = 65
4. lépés. Írja le válaszait
A kérdés megválaszolásra került, és megírhatja a végeredményt.
- Szükség esetén kétszer ellenőrizheti munkáját, ha minden kezdeti számot eloszt a kapott GCF-fel. A számítási eredmény akkor helyes, ha minden kezdeti szám osztható GCF -fel.
-
Példa: 195 és 260 GCF értéke 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
3. módszer 3 -ból: A legkisebb közös többszörös (LCM) meghatározása
1. lépés. Készítsen faktorfát a feladatban megadott minden kezdeti számból
Ha két vagy több szám közül a legkisebb közös többszörösét (LCM) szeretné megtalálni, akkor a feladat minden kezdeti számát fel kell osztani prímtényezőkre. Végezze el ezeket a számításokat faktorfa segítségével.
- Hozzon létre faktorfát a feladat minden kezdeti számához a "Faktorfa létrehozása" szakaszban leírt lépések szerint.
- A többszörös olyan számot jelent, amely egy adott kezdeti szám tényezője. Az LCM a legkisebb szám, amely megegyezik a feladat kezdeti számának többszörösével.
-
Példa: Keresse meg a 15 és 40 LCM értékét.
- ….15
- …./..
- …3…5
- A 15 fő tényezői a 3 és az 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- A 40 fő tényezői 5, 2, 2 és 2.
2. lépés. Határozza meg a közös tényezőket
Jegyezze fel az egyes kezdőszámok összes prímtényezőjét. Színezze ki, rögzítse, vagy ha nem, keresse meg az összes tényezőt, amelyek közösek az egyes fakorokban.
- Ne feledje, ha kettőnél több kiindulási ponton dolgozik, ugyanazon tényezőnek legalább kettő faktorfában kell léteznie, de nem feltétlenül minden faktorfában.
- Párosítsa össze a tényezőket. Például, ha az egyik kezdő számnak két „2” tényezője van, egy másik kezdő számnak pedig egy „2” tényezője, akkor a „2” tényezőt kell párosként elszámolnia; és egy másik „2” tényező páros nélküli számként.
- Példa: A 15 -ös faktor 3 és 5; a 40 -es tényezők 2, 2, 2 és 5. Ezek közül csak 5 jelenik meg e két kezdő szám közös tényezőjeként.
Lépés 3. Szorozza meg a párosított tényezőt a páratlan tényezővel
Miután elválasztotta a párosított tényezőket, szorozza meg ezt a tényezőt minden párosítatlan tényezővel minden faktorfában.
- A páros tényezőket egy tényezőnek kell tekinteni, míg a párosítatlan tényezőket mind figyelembe kell venni, még akkor is, ha ez a tényező többször előfordul egy kezdő szám faktorfájában.
-
Példa: A párosított tényező 5. A 15 -ös kezdő szám párosítatlan tényezője is 3, és a 40 -es kezdő szám párosítatlan tényezője is 2, 2 és 2. Tehát szorozni kell:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
4. lépés. Írja le válaszait
A probléma megoldódott, és most megírhatja a végeredményt.
