A hatszög egy sokszög, amelynek hat oldala és szöge van. Egy szabályos hatszögnek hat egyenlő oldala és szöge van, és hat egyenlő oldalú háromszögből áll. A hatszög területének kiszámítására többféle módszer létezik, legyen az szabályos hatszög vagy szabálytalan hatszög. Ha szeretné tudni, hogyan kell kiszámítani a hatszög területét, kövesse az alábbi lépéseket.
Lépés
1. módszer a 4 -ből: Egy szabályos hatszög területének kiszámítása, ha ismeri az oldalak hosszát
1. lépés. Írjon egy képletet a hatszög területének megkereséséhez, ha ismeri az oldalhosszakat
Mivel egy szabályos hatszög hat egyenlő oldalú háromszögből áll, a hatszög területének kiszámításának képletét az egyenlő oldalú háromszög területének kiszámításának képletéből kaphatjuk meg. A hatszög területének kiszámítására szolgáló képlet az Terület = (3√3 s2)/ 2 leírással s egy szabályos hatszög oldalhossza.
2. lépés. Keresse meg az oldal hosszát
Ha már ismeri az oldal hosszát, akkor azonnal írhatja; ebben az esetben az oldal hossza 9 cm. Ha nem ismeri az oldalhosszakat, de ismeri a kerületét vagy az apotémáját (a hatszög alkotó háromszög magassága, amely merőleges a hatszög oldalára), akkor még mindig megtalálja a hatszög oldalhosszát. Itt van, hogyan:
- Ha ismeri a kerületet, akkor csak ossza el 6 -tal, hogy megkapja az oldal hosszát. Például, ha a kerülete 54 cm, akkor ossza el 6 -mal, hogy 9 -et kapjon, ami az oldal hossza.
- Ha csak az apotémát ismeri, akkor kiszámíthatja az oldal hosszát úgy, hogy bedugja az apotémát az a = x√3 képletbe, majd megszorozza az eredményt kettővel. Ennek oka az, hogy az apotéma az általa készített 30-60-90 háromszög x√3 részét képviseli. Például, ha az apotéma 10√3, akkor x 10, az oldalhossz pedig 10*2, ami 20.
Lépés 3. Írja be az oldalhossz értékeket a képletbe
Mivel tudja, hogy a háromszög oldalhossza 9, dugja be a 9 -et az eredeti képletbe. Ez így fog kinézni: Terület = (3√3 x 92)/2
4. lépés: Egyszerűsítse válaszát
Keresse meg az egyenlet értékét, és írja le a válasz számát. Mivel a területet szeretné kiszámítani, a választ négyzetegységekben kell megadnia. Itt van, hogyan:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
2. módszer a 4 -ből: Egy szabályos hatszög területének kiszámítása, ha ismeri az apotémát
1. lépés. Írjon egy képletet a hatszög területének kiszámításához, ha ismeri az apotémát
A képlet csak Terület = 1/2 x kerület x apothem.
2. lépés Írja le az apotémát
Tegyük fel, hogy az apothem 5√3 cm.
3. lépés. Használja az apotémát a kerület kiszámításához
Mivel az apotéma merőleges a hatszög oldalára, 30-60-90 szögű háromszöget alkot. A 30-60-90 szögű háromszög oldala arányos lesz xx√3-2x-el, és a rövid oldal hossza, amely szemben van a 30 fokos szöggel, amelyet x jelöl, a hosszú oldal hossza, amely szemben áll a 60 fokos szöggel, x 3 -mal, a hipotenúzust pedig 2x.
- Az apotéma az x√3 által ábrázolt oldal. Ezért dugja be az apotéma hosszát az a = x√3 képletbe, és oldja meg. Például, ha az apotéma hossza 5√3, csatlakoztassa a képlethez, és kapja meg az 5√3 cm = x√3 vagy x = 5 cm értéket.
- Most, hogy megkapta az x értéket, megtalálta a háromszög rövid oldalának hosszát, ami 5. Mivel ez az érték a hatszög oldalának a fele, szorozza meg 2 -vel, hogy megkapja a tényleges oldalt hossz. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Most, hogy tudja, az oldal hossza 10, csak szorozza meg 6 -tal, hogy megkapja a hatszög kerületét. 10 cm x 6 = 60 cm
4. lépés Csatlakoztassa az összes ismert értéket a képlethez
A legnehezebb a kerület megtalálása. Most már csak annyit kell tennie, hogy bedugja az apothemet és a kerületet a képletbe, és megoldja:
- Terület = 1/2 x kerület x apothem
- Terület = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. lépés: Egyszerűsítse válaszát
Egyszerűsítse az egyenletet, amíg el nem távolítja a négyzetgyököt az egyenletből. Fejezze ki végső válaszát négyzetegységekben.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
3. módszer a 4 -ből: Egy szabálytalan hatszög területének kiszámítása, ha ismeri a pontokat
1. lépés. Keresse meg az összes pont x és y koordinátáinak listáját
Ha ismeri a hatszög pontjait, akkor először készítsen két oszlopot és hét sort tartalmazó grafikont. Minden sor a hat pont nevével lesz elnevezve (A pont, B pont, C pont stb.), És minden oszlopban a pontok x vagy y koordinátái kerülnek feltöltésre. Írja az A pont x és y koordinátáit az A ponttól jobbra, a B pont x és y koordinátáit a B ponttól jobbra stb. Írja át a lista alsó sorában található első pont koordinátáit. Tegyük fel, hogy a következő pontokat használja (x, y) formátumban:
- V: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (ismét): (4, 10)
2. lépés: Szorozzuk meg minden pont x-koordinátáját a következő pont y-koordinátájával
Gondoljon úgy, mintha egy átlós vonalat húzna jobbra, és lefelé egy egyenest minden x-koordinátától. Írja az eredményeket a grafikon jobb oldalán. Ezután add össze az eredményeket.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. lépés Szorozzuk meg minden pont y-koordinátáját a következő pont x-koordinátájával
Képzelje el úgy, mintha egy átlós vonalat húzna le minden y-koordinátától lefelé, majd balra, az alatta lévő x-koordináta felé. Az összes koordináta megszorzása után összeadjuk az eredményeket.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Lépés 4. Vonja le a második koordinátacsoport összegét az első koordinátacsoport összegéből
Vonja le a 221 -et a 125 -ből. 125 - 221 = -96. Vegyük az eredmény abszolút értékét: 96. A terület csak pozitív lehet.
5. lépés. Oszd meg a különbséget kettővel
Oszd meg a 96 -at 2 -vel, és megkapod a szabálytalan hatszög területét. 96/2 = 48. Ne felejtse el négyzetegységben írni a válaszát. A végső válasz 48 négyzetméter.
4. módszer a 4 -ből: Egy másik módszer a szabálytalan hatszög területének kiszámítására
1. lépés Keresse meg a szabályos hatszög területét a hiányzó háromszöggel
Ha tudja, hogy a kiszámítani kívánt szabályos hatszög nem rendelkezik teljes háromszög metszettel, akkor először meg kell találnia a teljes szabályos hatszög területét, mintha egész lenne. Ezután keresse meg a "hiányzó" háromszög területét, és vonja ki a teljes területből. Így megkapja a szabálytalan hatszög területét
- Például, ha már tudja, hogy egy szabályos hatszög területe 60 cm2 és azt is tudja, hogy a hiányzó háromszög területe 10 cm2, csak vonja le a hiányzó háromszög területét a teljes területről: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Ha tudja, hogy a hatszögből pontosan egy háromszög hiányzik, azonnal kiszámíthatja a hatszög területét úgy, hogy megszorozza a teljes területet 5/6 -mal, mivel a hatszög területe 5 a 6 háromszögből. Ha a hatszögből hiányzik két háromszög, megszorozhatja a teljes területet 4/6 (2/3) értékkel stb.
Lépés 2. Törd fel a szabálytalan hatszöget több háromszögre
Észreveheti, hogy egy szabálytalan hatszög valójában négy szabálytalan alakú háromszögből áll. Egy szabálytalan hatszög teljes területének megállapításához ki kell számítani az egyes háromszögek területét, és össze kell adni őket. A háromszög területének kiszámítására különböző módok állnak rendelkezésre a rendelkezésre álló információktól függően.
3. lépés. Keresse meg a szabálytalan hatszög másik alakját
Ha nem tudja háromszögre bontani, akkor nézze meg a szabálytalan hatszöget, hátha talál más alakzatot - például háromszöget, téglalapot és/vagy négyzetet. Ha más alakzatokat talál, keresse meg azok területét, és adja hozzá őket, hogy megkapja a hatszög teljes területét.
