Az ötszög egy sokszög, amelynek öt egyenes oldala van. A matematika órán a legtöbb probléma egy normál ötszöget tartalmaz, amelynek öt oldala van. A szélesség megkeresésének két általános módja van, a rendelkezésre álló információ mennyiségétől függően.
Lépés
1. módszer a 3 -ból: Az oldalhossz és az apotéma területének megkeresése
1. lépés: Kezdje az oldalhosszakkal és az apotemmel
Ez a módszer öt egyenlő oldalú szabályos ötszögekhez használható. Az oldalhosszakon kívül szükség lesz az ötszög "appothemjére". Az apotéma egy vonal az ötszög közepétől az egyik oldalig, amely 90º derékszögben metszi az oldalt.
- Ne keverje össze az apothemet és a sugarat, amely az egyik csúcsot érinti, és nem a középpontot. Ha csak az oldal hosszát és a sugarát ismeri, hagyja ki ezt a módszert, és folytassa a következő módszerrel.
-
Az oldalhosszúságú ötszög példáját fogjuk használni
3. lépés. egység és apotem
2. lépés. Mértékegység.
Lépés 2. Ossza fel az ötszöget öt háromszögre
Rajzoljon öt vonalat az ötszög középpontjából, amelyek mindegyik csúcshoz vezetnek. Most öt háromszög van.
3. lépés. Keresse meg az egyik háromszög területét
Minden háromszögnek van talapzat amely egyenlő az ötszög oldalával. Minden háromszögnek is van magas amely megegyezik az ötszög apotémájával. (Ne feledje, hogy egy háromszög magassága a háromszög csúcsától az ellenkező oldalig terjed, derékszöget képezve.) Bármely háromszög területének megtalálásához egyszerűen számolja ki x alap x magasságot.
-
Példánkban a háromszög területe = x 3 x 2 =
3. lépés. egység négyzet.
Lépés 4. Szorozza meg ötövel a teljes területet
Az ötszöget öt egyenlő háromszögre osztottuk. A teljes terület megkereséséhez egyszerűen szorozzuk meg az egyik háromszög területét öttel.
-
Példánkban L (teljes ötszög) = 5 x L (háromszög) = 5 x 3 =
15. lépés. egység négyzet.
2. módszer a 3 -ból: Terület keresése az oldalhosszból
1. lépés Kezdje csak az oldalhosszakkal
Ez a módszer csak az öt egyenlő oldalú szabályos ötszögekre vonatkozik.
-
Ebben a példában egy ötszöget fogunk használni oldalhosszúsággal
7. lépés. Mértékegység.
Lépés 2. Ossza fel az ötszöget öt háromszögre
Rajzoljon egy vonalat az ötszög közepétől bármely csúcsig. Ismételje meg ezt az összes sarokpontnál. Most öt háromszög van, mindegyik azonos méretű.
Lépés 3. Ossza fel a háromszöget fele
Rajzoljon vonalat az ötszög közepétől az egyik háromszög tövéig. Ennek a vonalnak 90 -es derékszögben meg kell érnie az alapot, és a háromszöget két kisebb egyenlő háromszögre kell osztania.
4. Nevezze meg az egyik kisebb háromszöget
Már nevezhetjük a kisebb háromszög egyik oldalát és egyik szögét:
- talapzat a háromszög az ötszög oldala. Példánkban az alap hossza x 7 = 3,5 egység.
- Nagy sarok az ötszög közepén mindig 36º. (A 360 középpontból kiindulva 10 kisebb háromszögre oszthatja. 360 10 = 36, tehát az egyik háromszög szöge 36º.)
5. lépés. Számítsa ki a háromszög magasságát. Magas ennek a háromszögnek az az oldala, amely merőleges (derékszöget alkot) az ötszög oldalával, és a középpont felé mutat. Ennek az oldalnak a hosszát az alapvető trigonometria segítségével találhatjuk meg:
- Egy derékszögű háromszögben, tangens szöge egyenlő az ellenkező oldal hosszával osztva a szomszédos oldal hosszával.
- A 36º szöggel szembeni oldal a háromszög alapja (az ötszög oldalának fele). A 36º szöggel szomszédos oldal a háromszög magassága.
- tan (36º) = szemközti / szomszédos
- Példánkban tan (36º) = 3,5 / magasság
- magasság x cser (36º) = 3, 5
- magasság = 3,5 / cser (36º)
- magasság = (kb.) 4, 8 Mértékegység.
6. lépés. Keresse meg a háromszög területét
A háromszög területe alap x magasság. (L = at). Most, hogy ismeri a magasságot, adja meg ezeket az értékeket, hogy megtalálja a kis háromszög területét.
Példánkban a kis háromszög területe = = = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 egység négyzet
7. lépés. Szorozzuk meg az ötszög területét
Az egyik ilyen kisebb háromszög az ötszög területének 1/10 része. A teljes terület megkereséséhez szorozza meg a kisebb háromszög területét 10 -gyel.
Példánkban az egész ötszög területe = 8, 4 x 10 = 84 egység négyzet.
3. módszer 3 -ból: Képletek használata
1. lépés. Használja a kerületet és az apotémát
Az apothem egy ötszög közepétől származó vonal, amely derékszögben érinti az egyik oldalt. Ha megadja az apotéma hosszát, akkor ezt az egyszerű képletet használhatja.
- Szabályos ötszög területe = ka/2, ahol k = kerület és a = apotéma.
- Ha nem ismeri a kerületet, számítsa ki a kerületet az oldalhosszból: k = 5s, ahol s az oldalhossz.
2. lépés. Használja az oldalhosszakat
Ha csak az oldalhosszakat ismeri, használja a következő képletet:
- Szabályos ötszög területe = (5 s 2) / (4tan (36º)), ahol s = oldalhossz.
- tan (36º) = (5-2√5). Tehát, ha a számológép nem rendelkezik barnító funkcióval, használja a Area = (5 s képletet 2) / (4√(5-2√5)).
3. Válasszon olyan képletet, amely csak a sugarat használja
Akkor is megtalálhatja a területet, ha csak a sugarat ismeri. Használja ezt a képletet:
Szabályos ötszög területe = (5/2) r 2sin (72º), ahol r a sugár.
Tippek
- Az itt megadott példák a számítás megkönnyítése érdekében kerekített értékeket használnak. Ha a tényleges sokszöget a megadott oldalhosszakkal méri, akkor a többi hosszúságra és területre némileg eltérő eredményeket kap.
- Ha lehetséges, használja a geometriai módszert és a képletmódszert, és hasonlítsa össze az eredményeket, hogy megbizonyosodjon arról, hogy helyes választ ad. Kicsit eltérő választ kaphat, ha egyszerre írja be a képletet (mivel a számítás során nem kerekít), de a válasznak nagyjából ugyanaznak kell lennie.
- A szabálytalan ötszöget, vagy egyenlőtlen oldalakú ötszöget nehezebb megtanulni. A legjobb módszer általában az, hogy az ötszöget háromszögekre osztjuk, és összeadjuk az egyes háromszögek területét. Előfordulhat, hogy az ötszög köré kell rajzolni a nagyobb alakot, ki kell számítani annak területét, és ki kell vonni az ötszög külső területét.
- A képletek geometriai átlagokból származnak, majdnem ugyanazok, mint az itt leírtak. Figyelje meg, ha kitalálja, hogyan szerezheti be a képleteket. A sugaras képletet nehezebb levezetni, mint a többi képletet (tipp: dupla vagy dupla szögű azonosságra lesz szüksége).
