3 módszer a logaritmusok megoldására

2024 Szerző: Jason Gerald | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-15 08:16

A logaritmusok megoldása nehéznek tűnhet, de a logaritmusfeladatok megoldása sokkal egyszerűbb, mint gondolná, mert a logaritmusok csak egy másik módja az exponenciális egyenletek írásának. Miután átírta a logaritmust ismertebb formában, képesnek kell lennie arra, hogy megoldja, mint bármely más közönséges exponenciális egyenletet.

Lépés

Mielőtt elkezdené: Tanuld meg exponenciálisan kifejezni a logaritmikus egyenleteket

1. lépés: Ismerje meg a logaritmus definícióját

A logaritmikus egyenletek megoldása előtt meg kell értenie, hogy a logaritmusok alapvetően egy másik módja az exponenciális egyenletek írásának. A pontos definíció a következő:

• y = napló_b (x)

  Ha, és csak akkor ha: b^y = x

• Ne feledje, hogy b a logaritmus alapja. Ennek az értéknek meg kell felelnie a következő feltételeknek:

  • b> 0
  • b nem egyenlő 1 -gyel
• Az egyenletben y a kitevő, x pedig a logaritmusban keresett exponenciális számítás eredménye.

2. lépés. Tekintsük a logaritmikus egyenletet

Amikor a feladat egyenletét nézzük, keressük meg a (b) bázist, a kitevőt (y) és az exponenciált (x).

• Példa:

  5 = napló₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

3. lépés. Mozgassa az exponenciált az egyenlet egyik oldalára

Mozgassa a hatványozás x értékét az egyenlőségjel egyik oldalára.

• Például:

  1024 = ?

4. lépés. Adja meg a kitevő értékét a bázisához

Az alapértékét, b, meg kell szorozni ugyanannyi értékkel, mint az y kitevő.

• Példa:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Ez az egyenlet a következőképpen is írható: 4⁵

5. lépés Írja át a végső választ

Most már képesnek kell lennie arra, hogy a logaritmikus egyenletet exponenciális egyenletként írja át. Ellenőrizze kétszer a választ, és győződjön meg arról, hogy az egyenlet mindkét oldala azonos értékű.

• Példa:

  4⁵ = 1024

1. módszer a 3 -ból: X értékének megtalálása

1. lépés. Oszd fel a logaritmikus egyenletet

Végezzen fordított számítást, hogy az egyenlet logaritmikus egyenletnek nem megfelelő részét áthelyezze a másik oldalra.

• Példa:

  napló₃(x + 5) + 6 = 10

  • napló₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • napló₃(x + 5) = 4

2. lépés Írja át ezt az egyenletet exponenciális formában

Használja azt, amit már tud a logaritmikus egyenletek és az exponenciális egyenletek kapcsolatáról, és írja át őket exponenciális formában, amely egyszerűbb és könnyebben megoldható.

• Példa:

  napló₃(x + 5) = 4

  • Hasonlítsa össze ezt az egyenletet a [ y = napló_b (x)], akkor arra a következtetésre juthat, hogy: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Írja át az egyenletet a következőképpen: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

3. lépés. Keresse meg x értékét

Miután ezt a problémát egyszerű exponenciális egyenletre egyszerűsítettük, képesnek kell lennie arra, hogy megoldja, mint bármely más exponenciális egyenletet.

• Példa:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

4. lépés. Írja le a végső választ

A végső válasz, amelyet az x értékének megtalálásakor kap, az eredeti logaritmusfeladatra adott válasz.

• Példa:

  x = 76

2. módszer a 3 -ból: X értékének megállapítása a logaritmikus összeadási szabály használatával

1. lépés: Ismerje meg a logaritmusok hozzáadásának szabályait

A logaritmusok "logaritmikus összeadási szabályként" ismert első tulajdonsága szerint a termék logaritmusa megegyezik a két érték logaritmusának összegével. Írja fel ezt a szabályt egyenlet formájában:

• napló_b(m * n) = napló_b(m) + napló_bn)

• Ne feledje, hogy a következőket kell alkalmazni:

  • m> 0
  • n> 0

2. lépés. Oszd fel a logaritmust az egyenlet egyik oldalára

Fordított számításokkal mozgassa az egyenlet egyes részeit úgy, hogy a teljes logaritmikus egyenlet az egyik oldalon, míg a többi komponens a másik oldalon legyen.

• Példa:

  napló₄(x + 6) = 2 - napló₄(x)

  • napló₄(x + 6) + napló₄(x) = 2 - napló₄(x) + napló₄(x)
  • napló₄(x + 6) + napló₄(x) = 2

3. lépés Alkalmazza a logaritmikus összeadási szabályt

Ha két logaritmus összeadódik egy egyenletben, akkor a logaritmusszabály segítségével összeállíthatja őket.

• Példa:

  napló₄(x + 6) + napló₄(x) = 2

  • napló₄[(x + 6) * x] = 2
  • napló₄(x² + 6x) = 2

4. lépés Írja át ezt az egyenletet exponenciális formában

Ne feledje, hogy a logaritmusok csak egy másik módja az exponenciális egyenletek írásának. A logaritmikus definíció segítségével írja át az egyenletet egy megoldható formába.

• Példa:

  napló₄(x² + 6x) = 2

  • Hasonlítsa össze ezt az egyenletet a [ y = napló_b (x)], arra a következtetésre juthat, hogy: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Írja át ezt az egyenletet, hogy: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

5. lépés Keresse meg x értékét

Miután ez az egyenlet szabályos exponenciális egyenletké alakult, használja az exponenciális egyenletekről tudott adatokat, hogy megtalálja az x értékét a szokásos módon.

• Példa:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16-16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

6. lépés. Írja le válaszait

Ezen a ponton meg kell kapnia a választ az egyenletre. Írja válaszát a megadott helyre.

• Példa:

  x = 2

• Ne feledje, hogy nem adhat negatív választ a logaritmusra, így megszabadulhat a választól x - 8.

3. módszer 3 -ból: X értékének megállapítása a logaritmikus osztási szabály használatával

1. lépés. Ismerje meg a logaritmikus osztási szabályt

A logaritmusok második tulajdonsága alapján, amelyet "logaritmikus osztási szabálynak" neveznek, az osztás logaritmusát átírhatjuk úgy, hogy a számlálóból kivonjuk a nevező logaritmusát. Írja fel ezt az egyenletet a következőképpen:

• napló_b(m/n) = napló_b(m) - napló_bn)

• Ne feledje, hogy a következőket kell alkalmazni:

  • m> 0
  • n> 0

2. lépés: Oszd fel a logaritmikus egyenletet az egyik oldalra

A logaritmikus egyenletek megoldása előtt az összes logaritmikus egyenletet át kell vinnie az egyenlőjel egyik oldalára. Az egyenlet másik felét át kell helyezni a másik oldalra. A megoldáshoz fordított számításokat használjon.

• Példa:

  napló₃(x + 6) = 2 + napló₃(x - 2)

  • napló₃(x + 6) - napló₃(x - 2) = 2 + napló₃(x - 2) - napló₃(x - 2)
  • napló₃(x + 6) - napló₃(x - 2) = 2

Lépés 3. Alkalmazza a logaritmikus osztási szabályt

Ha egy egyenletben két logaritmus van, és az egyiket ki kell vonni a másikból, akkor használhatja és használnia kell az osztási szabályt, hogy összehozza ezt a két logaritmust.

• Példa:

  napló₃(x + 6) - napló₃(x - 2) = 2

  napló₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

4. lépés. Írja fel ezt az egyenletet exponenciális formában

Miután csak egy logaritmikus egyenlet maradt, használja a logaritmikus definíciót, hogy exponenciális formában írja fel, a naplót kiküszöbölve.

• Példa:

  napló₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Hasonlítsa össze ezt az egyenletet a [ y = napló_b (x)], arra a következtetésre juthat, hogy: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Írja át az egyenletet a következőképpen: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

5. lépés Keresse meg x értékét

Miután az egyenlet exponenciális, képesnek kell lennie megtalálni az x értékét a szokásos módon.

• Példa:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

6. lépés. Írja le a végső választ

Vizsgálja meg és ellenőrizze kétszer a számítási lépéseket. Miután meggyőződött arról, hogy a válasz helyes, írja le.

• Példa:

  x = 3