Amikor mérést végez adatgyűjtés közben, feltételezheti, hogy a mért értéktartományon belül valós érték van. A mérés bizonytalanságának kiszámításához meg kell találnia a mérés legjobb közelítését, és figyelembe kell vennie az eredményeket, amikor a bizonytalanságaival összeadja vagy kivonja a méréseket. Ha szeretné tudni, hogyan kell kiszámítani a bizonytalanságot, kövesse az alábbi lépéseket.
Lépés
Módszer 1 /3: Az alapok elsajátítása
1. lépés Írja le a bizonytalanságot a megfelelő formában
Tegyük fel, hogy egy botot mér, amely körülbelül 4,2 cm hosszú, milliméterrel többé -kevésbé. Ez azt jelenti, hogy tudja, hogy a bot hossza körülbelül 4,2 cm, de a tényleges hossz rövidebb vagy hosszabb lehet, mint ez a mérés, egy milliméteres hibával.
Írja le a bizonytalanságot így: 4,2 cm ± 0,1 cm. 4,2 cm ± 1 mm -nek is írhatja, mert 0,1 cm = 1 mm
2. lépés: A kísérleti méréseket mindig kerekítse a bizonytalansággal megegyező tizedesjegyre
A bizonytalanság kiszámítását magában foglaló méréseket általában egy vagy két számjegyre kerekítik. A legfontosabb az, hogy a kísérleti méréseket a bizonytalansággal megegyező tizedesjegyre kerekítse, hogy a mérések konzisztensek legyenek.
- Ha a kísérleti mérés 60 cm, akkor a bizonytalanság számítását is egész számra kell kerekíteni. Például a mérés bizonytalansága 60 cm ± 2 cm lehet, de nem 60 cm ± 2,2 cm.
- Ha a kísérleti mérés 3,4 cm, akkor a bizonytalanság számítását is 0,1 cm -re kell kerekíteni. Például a mérés bizonytalansága 3,4 cm ± 0,1 cm lehet, de nem 3,4 cm ± 1 cm.
3. lépés Számítsa ki egy mérés bizonytalanságát
Tegyük fel, hogy egy kerek golyó átmérőjét vonalzóval méri. Ez a mérés bonyolult, mert egy vonalzóval nehéz lehet pontosan megmondani, hol van a labda külső része, mert ívelt, nem egyenes. Tegyük fel, hogy egy vonalzó 0,1 cm pontossággal tud mérni - ez nem jelenti azt, hogy az átmérőt ilyen pontossággal mérheti.
- Tanulmányozza a labda és a vonalzó oldalait, hogy megértse, mennyire pontosan mérheti az átmérőt. Egy normál vonalzóban a 0,5 cm -es jel egyértelműen megjelenik - de tegyük fel, hogy kicsinyítheti. Ha a pontos mérés körülbelül 0,3 -ra csökkentheti, akkor a bizonytalansága 0,3 cm.
- Most mérje meg a golyó átmérőjét. Tegyük fel, hogy körülbelül 7,6 cm -es mérést kap. Csak írja le a hozzávetőleges mérést a bizonytalansággal. A golyó átmérője 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. lépés Számolja ki a különböző objektumok egy mérésének bizonytalanságát
Tegyük fel, hogy megmér egy halom 10 azonos hosszúságú CD -tálcát. Tegyük fel, hogy csak egy CD -tartóhoz szeretné megtalálni a vastagságmérést. Ez a mérés olyan kicsi lesz, hogy a bizonytalansági százalékod meglehetősen magas lesz. Ha azonban 10 halmozott CD -tárolót mér, akkor az eredményt és annak bizonytalanságát eloszthatja a CD -tárolók számával, hogy megtalálja egyetlen CD -tartó vastagságát.
- Tegyük fel, hogy vonalzó használatával nem érhet el 0,2 cm -nél kisebb mérési pontosságot. Tehát a bizonytalansága ± 0,2 cm.
- Tegyük fel, hogy megméri, hogy az összes halmozott CD -tartó 22 cm vastag.
- Most csak ossza el a mérést és annak bizonytalanságát 10 -gyel, a CD -tartók számával. 22 cm/10 = 2,2 cm és 0,2/10 = 0,02 cm. Ez azt jelenti, hogy egy hely CD vastagsága 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. lépés: Mérje sokszor
A mérések bizonyosságának növelése érdekében, akár egy tárgy hosszát, akár egy adott távolság megtételéhez szükséges időt méri, megnöveli a pontos mérés esélyét, ha többször mér. Egyes mérések átlagának megállapítása pontosabb képet ad a mérésekről a bizonytalanság kiszámításakor.
2. módszer a 3 -ból: A többszörös mérések bizonytalanságának kiszámítása
1. lépés. Végezzen több mérést
Tegyük fel, hogy ki akarja számítani azt az időt, amíg egy labda a padlóra esik az asztal magasságából. A legjobb eredmény érdekében legalább néhányszor - mondjuk ötször - meg kell mérni az asztalról leeső labdát. Ezután meg kell találnia az öt mérés átlagát, majd hozzá kell adnia vagy el kell vonnia a szórást a számtól a legjobb eredmény elérése érdekében.
Tegyük fel, hogy ötször mér: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; és 0,49 s
2. lépés. Keresse meg a mérések átlagát
Most keresse meg az átlagot, ha összeadja az öt különböző mérést, és elosztja az eredményt 5 -vel, a mérések számával. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Most ossza el a 2,08 -at 5 -vel. 2,08/5 = 0,42 s. Az átlagos idő 0,42 s.
3. lépés. Keresse meg ennek a mérésnek a variációit
Ehhez először keresse meg a különbséget az öt mérés és az átlag között. Ehhez egyszerűen vonja le a mérést 0,42 másodperccel. Íme az öt különbség:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Most összeadjuk a különbség négyzetét: (0,01 s)2 + (0, 1 s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13 s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Keresse meg ennek a négyzetösszegnek az átlagát az eredményt elosztva 5 -tel. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
4. lépés Keresse meg a szórást
A szórás megtalálásához csak keresse meg a variáció négyzetgyökét. A 0,0074 s négyzetgyöke = 0,09 s, tehát a szórás 0,09 s.
5. lépés. Írja le a végső mérést
Ehhez egyszerűen írja le a mérések átlagát a szórás összeadásával és kivonásával. Mivel a mérések átlaga 0,42 s és a szórás 0,09 s, a végső mérés 0,42 s ± 0,09 s.
3. módszer 3 -ból: Aritmetikai műveletek végrehajtása bizonytalan mérésekkel
1. lépés. Adja hozzá a bizonytalan méréseket
A bizonytalan mérések összegzéséhez egyszerűen össze kell adni a méréseket és azok bizonytalanságait:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
2. lépés. Vonja le a bizonytalan méréseket
Egy bizonytalan mérés levonásához egyszerűen vonja le a mérést, miközben hozzáadja a bizonytalanságot:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
3. lépés Szorozza meg a bizonytalan méréseket
A bizonytalan mérések megszorzásához egyszerűen szorozza meg a méréseket, miközben összeadja a RELATÍV bizonytalanságokat (százalékban): A bizonytalanság kiszámítása szorzással nem abszolút értékeket használ (mint összeadás és kivonás), hanem relatív értékeket használ. A relatív bizonytalanságot úgy kapja meg, hogy elosztja az abszolút bizonytalanságot a mért értékkel, és megszorozza 100 -zal, hogy százalékot kapjon. Például:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100, és adja hozzá a % előjelet. Legyen 3, 3%.
Ezért:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4. lépés. Ossza fel a bizonytalan méréseket
A bizonytalan mérések felosztásához egyszerűen ossza fel a méréseket, miközben összeadja a RELATÍV bizonytalanságokat: A folyamat ugyanaz, mint a szorzás!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5. lépés A mérés teljesítménye bizonytalan
A bizonytalan mérés növeléséhez egyszerűen emelje a mérést teljesítményre, majd szorozza meg a bizonytalanságot ezzel az erővel:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Tippek
Jelentheti az eredményeket és a szabványos bizonytalanságokat egészében, vagy egy adathalmaz egyes eredményeiről. Általános szabály, hogy a több mérésből származó adatok kevésbé pontosak, mint az egyes mérésekből közvetlenül vett adatok
Figyelem
- A bizonytalanság az itt leírt módon csak normál eloszlás esetén alkalmazható (Gauss, haranggörbe). A többi eloszlásnak más jelentése van a bizonytalanság leírásában.
- A jó tudomány soha nem beszél tényekről vagy igazságról. Bár valószínű, hogy a pontos mérés a bizonytalansági tartományon belül van, nincs garancia arra, hogy a pontos mérés ebbe a tartományba esik. A tudományos mérés alapvetően elfogadja a hiba lehetőségét.
