Az algebra elsajátításának alapvető része, hogy megtanuljuk megtalálni a függvény inverzét, vagy f (x). A függvény inverzét f^-1 (x), az inverzt pedig vizuálisan általában az y = x egyenes által tükrözött kezdeti függvényként ábrázoljuk. Ez a cikk megmutatja, hogyan találjuk meg a függvény inverzét.
Lépés
1. lépés. Győződjön meg arról, hogy a funkciója egy az egyben (injektív) függvény
Csak az egy-egy függvénynek van inverze.
-
A függvény egy az egyben függvény, ha megfelel a függőleges vonal tesztnek és a vízszintes vonal tesztnek. Rajzoljon függőleges vonalat a függvény teljes grafikonján, és számolja meg, hányszor éri el a függvényt. Ezután rajzoljon egy vízszintes vonalat a függvény teljes grafikonján, és számolja meg ennek a vonalnak a előfordulását a függvényen. Ha minden sor csak egyszer éri el a függvényt, akkor a függvény egy az egyhez függvény.
Ha egy grafikon nem felel meg a függőleges vonal tesztjén, akkor nem függvény
-
Annak eldöntéséhez, hogy egy függvény egy-egy függvény-e, algebrai úton határozza meg, csatlakoztassa az f (a) és az f (b) funkciót a funkciójához, hogy lássa, a = b. Vegyük például az f (x) = 3x+5 értéket.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Így f (x) egy az egyben függvény.
2. lépés. Mivel ez egy függvény, módosítsa az x és y értékeket
Ne feledje, hogy f (x) az "y" helyettesítője.
- Egy függvényben az "f (x)" vagy az "y" a kimenetet, az "x" pedig a bemenetet jelöli. A függvény inverzének megtalálásához cserélje ki a bemenetet és a kimenetet.
- Példa: Használjuk az f (x) = (4x+3)/(2x+5)-ez egy-egy függvény. Az x és y felcserélésével x = (4y + 3)/(2y + 5) kapunk.
3. lépés Keresse meg az új "y" -t
Meg kell változtatnia a kifejezést, hogy megtalálja az y -t, vagy új műveleteket kell keresnie a bemeneten, hogy az inverz kimenet legyen.
- Ez trükkös lehet, a kifejezésétől függően. Előfordulhat, hogy a kifejezések értékeléséhez és egyszerűsítéséhez algebrai trükköket kell használnia, például keresztszorzást vagy faktorizálást.
-
Példánkban a következő lépéseket hajtjuk végre y izolálásához:
- Kezdjük x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Szorozzuk meg mindkét oldalt (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Ossza el x -et
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Az összes y kifejezést mozgassa az egyik oldalra
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Ossza meg fordítva az y kifejezések kombinálásához
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Oszd meg, hogy megkapd a választ
4. lépés. Cserélje ki az új "y" -et f^-1 (x) -re
Ez az eredeti függvény inverzének egyenlete.
