Egy matematikai függvény (általában f (x) -ként írva) olyan képletnek tekinthető, amely y értékét adja vissza, ha x értéket ad meg. Az f (x) függvény fordítottja (amelyet f -ként írunk-1(x)) valójában az ellenkezője: adja meg y értékét, és megkapja a kezdeti x értékét. A függvény inverzének megtalálása bonyolult folyamatnak tűnhet, de az egyszerű egyenletekhez csak az alapvető algebrai műveletek ismerete szükséges. Olvassa el a következő lépésenkénti utasításokat és illusztrált példákat.
Lépés
1. lépés. Írja le a függvényt, szükség esetén f (x) helyett y -t
A képletnek az egyenlet egyik oldalán csak y -val, a másikon x -el kell rendelkeznie. Ha már van y és x alakban írt egyenlete (például 2 + y = 3x2), mindössze annyit kell tennie, hogy megtalálja az y értékét az egyenlet egyik oldalán.
- Példa: Ha megvan az f (x) = 5x - 2 függvény, akkor úgy írhatjuk y = 5x - 2 egyszerűen f (x) y -val való megváltoztatásával.
- Megjegyzés: Az f (x) a szokásos funkciók jelölése, de ha több funkciója van, mindegyik függvénynek más a betűje, hogy könnyebb legyen megkülönböztetni őket. Például g (x) és h (x) jelölések a két függvény megkülönböztetésére.
2. lépés. Keresse meg x értékét
Más szavakkal, hajtsa végre az egyenlet egyik oldalán az x elkülönítéséhez szükséges matematikai műveletet. Az alapvető algebrai alapelvek ide vezetnek: ha x -nek numerikus együtthatója van, ossza el az egyenlet mindkét oldalát ezzel a számmal; ha az egyenlet egyik oldalán x -hez számot adunk hozzá, vonjuk ki ezt a számot mindkét oldalról stb.
- Ne feledje, hogy csak akkor végezhet bármilyen műveletet az egyenlet egyik oldalán, amíg a műveletet az egyenlet mindkét oldalán végzi.
-
Példa: Folytatva példánkat, először hozzáadunk 2 -t az egyenlet mindkét oldalához. Az eredmény y + 2 = 5x. Ekkor az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk 5 -tel, így (y + 2)/5 = x lesz. Végül az olvasás megkönnyítése érdekében írjuk át az egyenletet a bal oldali x -szel: x = (y + 2)/5.
3. lépés. Változtassa meg a változókat
Cserélje x -et y -val és fordítva. A kapott egyenlet az eredeti egyenlet fordítottja. Más szóval, ha az x értékét bedugjuk az eredeti egyenletünkbe, és választ kapunk, amikor ezt a választ behelyezzük az inverz egyenletbe (x értéke esetén), akkor megkapjuk a kezdeti értékünket!
Példa: x és y felcserélése után megvan y = (x + 2)/5
Lépés 4. Cserélje le y -t f -re-1(x).
Az inverz függvényt általában f alakban írjuk-1(x) = (az x -et tartalmazó rész). Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben a -1 teljesítmény nem jelenti azt, hogy exponenciális műveletet kell végrehajtanunk a funkciónkban. Ez csak egy módja annak, hogy megmutassuk, hogy ez a függvény az egyenletünk inverze.
Mivel az x -1 négyzet megadja az 1/x törtet, elképzelheti az f -et is-1(x) az 1/f (x) írásának másik módjaként, amely az f (x) inverzét is leírja.
5. lépés: Ellenőrizze munkáját
Próbáljon konstansot csatlakoztatni az x eredeti egyenletéhez. Ha az inverze helyes, akkor képesnek kell lennie a válasz beillesztésére az inverz egyenletbe, és a kezdeti x értékét kaphatja válaszként.
- Példa: Írjuk be az x = 4 értéket az eredeti egyenletünkbe. Az eredmény f (x) = 5 (4) - 2 vagy f (x) = 18.
- Ezután csatlakoztassuk a 18 -as válaszunkat az x értékének inverz egyenletébe. Ha ezt tesszük, akkor y = (18 + 2)/5 értéket kapunk, amely y = 20/5 -re egyszerűsíthető, amelyet aztán y = 4,4 -re egyszerűsítünk, az x kezdeti értéke, tehát tudjuk, hogy igazunk van fordított egyenlet.
Tippek
- Ha függvényeiben algebrai műveleteket hajt végre, tetszés szerint váltakozhat f (x) = y és f^(-1) (x) = y. A kezdeti és az inverz függvények megkülönböztetése azonban zavaró lehet, ezért ha egyik funkciót sem fejezi be, próbálja meg használni az f (x) vagy f^(-1) (x) jelölést, amely segít megkülönböztetni a kettőt.
- Vegye figyelembe, hogy egy függvény fordítottja általában, de nem mindig maga a függvény.
