A csoportosítás egy speciális technika, amelyet polinom egyenletek figyelembevételére használnak. Használhatja másodfokú egyenletekkel és négytagú polinomokkal. A két módszer majdnem ugyanaz, de kissé eltér egymástól.
Lépés
1 /2 -es módszer: másodfokú egyenlet
1. lépés. Nézze meg az egyenletet
Ha ezt a módszert tervezi használni, akkor az egyenletnek az alapformát kell követnie: ax2 + bx + c
- Ezt a folyamatot általában akkor használják, ha a vezető együttható (kifejezés) az "1" -től eltérő szám, de másodfokú egyenletekhez is használható, ahol a = 1.
- Példa: 2x2 + 9x + 10
2. lépés. Keresse meg a
Szorozzuk meg az a és c kifejezéseket. E két kifejezés termékét nevezzük fő terméknek.
-
Példa: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Lépés 3. Válassza szét a terméket a faktorpárjaira
Írja le a főtermék tényezőit úgy, hogy egész számpárokra (a főtermék megszerzéséhez szükséges párokra) osztja fel őket.
-
Példa: A 20 tényezői a következők: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Tényezőpárokban írva: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
4. lépés. Keressen egy tényezőpárt, amelynek összege egyenlő b -vel
Nézze meg a faktorpárokat, és határozza meg azt a párt, amely a b tagot adja - a mediánt és az x együtthatót - összeadva.
- Ha a fő terméke negatív, akkor meg kell találnia egy pár tényezőt, amelyek egyenlők a b kifejezéssel, ha levonják őket.
-
Példa: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; ez nem a megfelelő pár
- 2 + 10 = 12; ez nem a megfelelő pár
- 4 + 5 = 9; ez van igazi partner
5. lépés. A középtáv két részre osztható
Írja át a középső kifejezést úgy, hogy elkülöníti a korábban keresett faktorpárokba. Győződjön meg róla, hogy a megfelelő jelet (plusz vagy mínusz) adja meg.
- Vegye figyelembe, hogy a középső kifejezések sorrendje nem fontos ehhez a problémához. Függetlenül attól, hogy milyen sorrendben írod a feltételeket, az eredmény ugyanaz lesz.
- Példa: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
6. lépés Csoportosítsa a törzseket, hogy párokat alkossanak
Csoportosítsa az első két kifejezést egy párba, a második két kifejezést pedig egy párba.
Példa: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
7. lépés. Faktorozzon minden párt
Keresse meg a pár közös tényezőit, és számolja ki őket. Írja át helyesen az egyenletet.
Példa: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
Lépés 8. Számítsa ki az egyenlő zárójeleket
A két fél között azonos binomiális zárójeleknek kell lenniük. Faktorozza ki ezeket a zárójeleket, és tegye a többi kifejezést a többi zárójelbe.
Példa: (2x + 5) (x + 2)
9. lépés. Írja le válaszait
Most megvan a válasz.
-
Példa: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
A végső válasz: (2x + 5) (x + 2)
További példák
1. lépés: Faktor:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- 40 -es tényezők: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- A megfelelő tényezőpár: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
2. lépés: Faktor:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- 24 -es tényező: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- A megfelelő tényezőpár: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
2. módszer 2 -ből: Polinomok négy kifejezéssel
1. lépés. Nézze meg az egyenletet
Az egyenletnek négy külön tagból kell állnia. A négy törzs formája azonban változhat.
- Általában ezt a módszert használja, ha olyan polinom egyenletet lát, amely így néz ki: ax3 + bx2 + cx + d
-
Az egyenlet így is nézhet ki:
- axy + by + cx + d
- fejsze2 + bx + cxy + dy
- fejsze4 + bx3 + cx2 + dx
- Vagy majdnem ugyanaz a variáció.
- Példa: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
2. lépés Számolja ki a legnagyobb közös tényezőt (GCF)
Határozza meg, hogy van -e közös a négy kifejezésben. A négy tag közül a legnagyobb közös tényezőt, ha bármelyik tényező közös, ki kell venni az egyenletből.
- Ha a négy kifejezés egyetlen közös vonása az "1", akkor ennek a kifejezésnek nincs GCF -je, és ebben a lépésben semmit sem lehet figyelembe venni.
- Amikor kiszámítja a GCF -et, győződjön meg arról, hogy a GCF -et továbbra is az egyenlet elején írja, miközben dolgozik. Ezt a túlgondolt GCF-et a végső válasz részeként be kell vonni, hogy a válasz pontos legyen.
-
Példa: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Minden kifejezés egyenlő 2x -vel, így a probléma átírható a következőképpen:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
3. Lépjen kisebb csoportokat a problémába
Csoportosítsa az első két kifejezést és a második két kifejezést.
- Ha a második csoport első tagja előtt mínuszjel van, akkor a mínusz jelet a második zárójel elé kell helyezni. Meg kell változtatnia a második csoport második tagjának jelét, hogy megfeleljen annak.
- Példa: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
4. lépés. Faktorozza ki a GCF -et minden binomiálisból
Azonosítsa a GCF -et minden binomiális párban, és vegye figyelembe, hogy a GCF a páron kívül van. Írja át helyesen ezt az egyenletet.
-
Ebben a lépésben a választás előtt állhat a pozitív vagy negatív számok kiszámítása a második csoportban. Nézze meg a jeleket a második és a negyedik tag előtt.
- Ha mindkét jel azonos (mindkettő pozitív, vagy mindkettő negatív), számolja ki a pozitív számot.
- Ha a két előjel eltérő (egy negatív és egy pozitív), számoljon ki negatív számot.
- Példa: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
5. lépés. Faktorozza ki ugyanazt a binomiális értéket
A két zárójelben lévő binomiális pároknak azonosaknak kell lenniük. Faktorozza ki ezt a párost az egyenletből, majd csoportosítsa a fennmaradó kifejezéseket más zárójelbe.
- Ha a zárójelben lévő binomiális számok nem egyeznek, ellenőrizze kétszer a munkát, vagy próbálja átrendezni a feltételeket, és csoportosítsa újra az egyenletet.
- Minden zárójelnek azonosnak kell lennie. Ha nem azonosak, akkor a probléma nem lesz figyelembe véve csoportosítással vagy más módszerekkel, még akkor sem, ha bármilyen módszert kipróbál.
- Példa: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
6. lépés. Írja le válaszait
Ebben a lépésben megkapja a választ.
-
Példa: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
A végső válasz: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
További példák
1. lépés: Faktor:
6x2 + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3x2 +xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
2. lépés: Faktor:
x3 - 2x2 + 5x - 10
- (x3 - 2x2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
