A polinomok felosztása szintetikus osztály használatával: 12 lépés

2024 Szerző: Jason Gerald | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-16 19:34

A szintetikus osztás a polinomok felosztásának rövidített módja, ahol a változók és kitevőik eltávolításával feloszthatja a polinom együtthatóit. Ez a módszer lehetővé teszi a hozzáadást a folyamat során, minden kivonás nélkül, mint általában a hagyományos osztással. Ha tudni szeretné, hogyan oszthatja fel a polinomokat szintetikus osztással, kövesse az alábbi lépéseket.

Lépés

1. lépés. Írja le a problémát

Ebben a példában az x -et osztja fel³ + 2x² - 4x + 8 ahol x + 2. Írja a számlálóba az első polinom egyenletét, a felosztandó egyenletet, és írja be a nevezőbe a második egyenletet, az osztó egyenletet.

2. lépés Fordítsa meg az állandó előjelét az osztóegyenletben

Az x + 2 osztóegyenlet konstansja pozitív 2, tehát elője reciprok értéke -2.

3. lépés. Írja be ezt a számot az inverz osztási szimbólumon kívülre

A fordított osztás szimbólum úgy néz ki, mint egy fordított L. Tegye a -2 számot a szimbólum bal oldalán.

4. lépés Írja fel az osztandó egyenlet összes együtthatóját az osztási szimbólumba

Írja a számokat balról jobbra, mint az egyenlet. Az eredmény a következő: -2 | 1 2 -4 8.

5. lépés Származza le az első együtthatót

Csökkentse az első együtthatót, 1, alatta. Az eredmény így fog kinézni:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

6. lépés: Szorozzuk meg az első együtthatót az osztóval, és helyezzük a második együttható alá

Csak szorozva 1 -et -2 -re, hogy -2 legyen, és írja be a terméket a második részbe, 2. Az eredmény így néz ki:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

7. lépés: Adja hozzá a második együtthatót a termékhez, és írja be a választ a termék alá

Most vegyük a második együtthatót, 2, és adjuk hozzá -2 -hez. Az eredmény 0. Írja be az eredményt a két szám alá, ahogyan azt hosszú osztással tenné. Az eredmény így fog kinézni:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

8. lépés: Szorozzuk meg az összeget az osztóval, és helyezzük az eredményt a második együttható alá

Most vegyük a 0 összeget, és szorozzuk meg az osztóval, -2. Az eredmény 0. Tegye ezt a számot 4, a harmadik együttható alá. Az eredmény így fog kinézni:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

9. lépés. Adja össze a terméket és a három együtthatóját, és írja be az eredményt a termék alá

Adjon hozzá 0 -t és -4 -et -4 -hez, és írja a választ 0 alá. Az eredmény így néz ki:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

10. lépés: Szorozzuk meg ezt a számot az osztóval, írjuk az utolsó együttható alá, és adjuk hozzá az együtthatóhoz

Most megszorozzuk a -4 -et -2 -vel, hogy 8 legyen, a választ írjuk a negyedik, 8 -as együttható alá, és összeadjuk a választ a negyedik együtthatóval. 8 + 8 = 16, tehát ez a maradék. Írja ezt a számot a szorzási eredmény alá. Az eredmény így fog kinézni:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

11. lépés Minden új együtthatót helyezzen el az eredeti változónál eggyel alacsonyabb teljesítményű változó mellett

Ebben a feladatban az első összeadás eredménye, 1, az x mellé kerül a 2 -es hatványra (egy szinttel alacsonyabb, mint a 3 -os). A második összeg, 0, x mellé kerül, de az eredmény nulla, így kihagyhatja ezt a részt. És a harmadik együttható, a -4, állandóvá válik, változó nélküli számmá, mert a kezdeti változó x. Írhat R -t a 16 mellé, mert ez a szám az osztás többi része. Az eredmény így fog kinézni:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  x ² + 0 x - 4 R 16

  x ² - 4 R16

12. lépés. Írja le a végső választ

A végső válasz az új polinom, x² - 4, plusz a maradék, 16, osztva az eredeti osztóegyenlettel, x + 2. Az eredmény így néz ki: x² - 4 +16/(x +2).

Tippek

• A válasz ellenőrzéséhez szorozza meg a hányadost az osztóegyenlettel, és adja hozzá a maradékot. Meg kell egyeznie az eredeti polinommal.

  (osztó) (idézet)+(maradék)

  (x + 2) (x ² - 4) + 16

  Szorozz.

  (x ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x + 8