A felület az objektum teljes felülete, amelyet az objektum összes felületének összeadásával számítanak ki. A háromdimenziós sík felületének megtalálása valójában meglehetősen egyszerű, ha ismeri a megfelelő képletet. Minden mező más képlettel rendelkezik, ezért először meg kell határoznia, hogy melyik területet kell kiszámítani. Ha megjegyzi a különböző síkok felületének képletét, a jövőben megkönnyíti a számításokat. Az alábbiakban felsorolunk néhány olyan területet, amelyekkel a legtöbb esetben találkozhat a problémák során.
Lépés
1. módszer a 7 -ből: Kocka
1. lépés Határozza meg a kocka felületének képletét
Egy kockának 6 négyzete van, amelyek teljesen azonosak. A négyzet hossza és szélessége megegyezik, így a felület a2, ahol a a négyzet oldalhossza. Egy kocka felületének (L) képlete L = 6a2, ahol a az egyik oldal hossza.
A felület egysége a négyzethossz egysége, nevezetesen: in2, cm2, m2stb.
2. lépés. Mérje meg a kocka egyik oldalának hosszát
A kocka mindkét oldala vagy széle ugyanolyan hosszú, mint a másik, ezért csak az egyik oldalát kell megmérnie. Vonalzóval mérje meg a kocka oldalhosszát. Ügyeljen a használt hosszegységre.
- Ezt a mértéket fejezze ki a értékeként.
- Példa: a = 2 cm
Lépés 3. Négyzet alakítsa ki az a eredményét
Négyzet alakítsa ki a kocka szélének hosszát. A négyzetelés azt jelenti, hogy megszorozzuk magával a számmal. Amikor először tanulja meg ezt a képletet, segíthet a területképlet L = 6*a*a formában történő írása.
- Megjegyzés: ez a lépés csak a kocka egyik oldalát számítja ki.
- Példa: a = 2 cm
- a2 = 2 x 2 = 4 cm2
4. lépés Szorozzuk meg a fenti számítás eredményét 6 -tal
Ne feledje, hogy egy kockának 6 azonos oldala van. Ha ismeri a kocka egyik oldalát, meg kell szoroznia 6 -tal, hogy kiszámítsa mind a hat oldalt.
- Ezzel a lépéssel befejeződik a kocka felületének kiszámítása.
- Példa: a2 = 4 cm2
- Felület = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
2. módszer a 7 -ből: Blokkolás
1. lépés Határozza meg a kockák felületének képletét
A kockákhoz hasonlóan a kockáknak is 6 oldala van. A kockával ellentétben azonban a kocka oldalai nem azonosak. A blokkokban csak az ellenkező oldalak egyenlők. Ennek eredményeként a kocka felületét a különböző oldalak hossza szerint kell kiszámítani, és a képlet L = 2ab + 2bc + 2ac.
- Ebben a képletben a a blokk szélessége, b a magassága és c a hossza.
- Ügyeljen a fenti képletre, és megérti, hogy egy kocka felületének kiszámításához csak össze kell adnia az összes oldalt.
- A felület egysége a négyzethossz egysége: in2, cm2, m2stb.
2. lépés. Mérje meg a blokk mindkét oldalának hosszát, magasságát és szélességét
Ez a három mérés eltérhet, ezért mindhárom mérést külön kell elvégezni. Vonalzóval mérje meg mindkét oldalát, és rögzítse az eredményeket. Minden mérésnél ugyanazokat az egységeket használja.
- Mérje meg a blokk alapjának hosszát a hossz meghatározásához, és fejezze ki c -ként.
- Példa: c = 5 cm
- Mérje meg a tömb alapjának szélességét a szélesség meghatározásához, és fejezze ki a.
- Példa: a = 2 cm
- Mérje meg a blokk oldalmagasságát a magasság meghatározásához, és fejezze ki b -ként.
- Példa: b = 3 cm
Lépés 3. Számítsa ki a blokk egyik oldalának területét, majd szorozza meg 2 -vel
Ne feledje, hogy a blokknak 6 oldala van, de csak az ellenkező oldalak azonosak. A hosszúság és a magasság szorozásával vagy c és a, hogy megtalálja a blokk egyik oldalának felületét. A két azonos oldal kiszámításához szorozza meg az eredményt 2 -vel.
Példa: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
4. lépés Keresse meg a blokk másik oldalának felületét, és szorozza meg 2 -vel
Az előző oldalpárhoz hasonlóan szorozza meg a szélességet és a magasságot, vagy a és b, hogy megtalálja a másik blokk felületét. Szorozzuk meg az eredményt 2 -vel a két azonos ellentétes oldal kiszámításához.
Példa: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
5. lépés Számítsa ki a blokk utolsó oldalának felületét, és szorozza meg 2 -vel
A blokk utolsó két oldala az oldalak. Szorozzuk meg a hosszúságot és a szélességet, vagy c és b, hogy megtaláljuk. Mindkét oldal kiszámításához szorozza meg az eredményt 2 -vel.
Példa: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
6. lépés. Összeadja a három számítás eredményeit
A felület a tárgy összes oldalának teljes területe, így a számítás utolsó lépése a korábbi számítások összes eredményének összeadása. Összeadva a négyzet alakú oldalak területét, hogy megtaláljuk a felületet.
Példa: Felület = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
3. módszer a 7 -ből: Háromszögprizma
1. lépés Határozza meg a háromszög alakú prizma felületének képletét
A háromszög alakú prizmának 2 azonos háromszög oldala és 3 téglalap alakú oldala van. Ahhoz, hogy megtalálja a felületet, ki kell számítania ezen oldalak területét, majd össze kell adnia őket. A háromszög alakú prizma felülete L = 2A + PH, ahol A a háromszög alapterülete, P a háromszög alap kerülete, H pedig a prizma magassága.
- Ebben a képletben A az A = 1/2bh képlet szerint számított háromszög területe, ahol b a háromszög alapja, h pedig a magasság.
- P a háromszög kerülete, amelyet a háromszög három oldalának összeadásával számolunk.
- A felület egysége négyzethosszú egység: in2, cm2, m2stb.
2. lépés. Számítsa ki a háromszög oldalának területét, és szorozza meg 2 -vel
A háromszög területe a képlet segítségével számítható ki 1/2b*h ahol b a háromszög alapja és h a magasság. A háromszög két oldala egy prizmában azonos, így megszorozhatjuk őket 2 -vel. Ez egyszerűbbé teszi a terület kiszámítását, azaz b*h.
- A háromszög alapja vagy b egyenlő a háromszög alapjának hosszával.
- Példa: b = 4 cm
- A háromszög tövének magassága vagy h egyenlő az alap és a háromszög csúcsa közötti távolsággal.
- Példa: h = 3 cm
- Egy háromszög területét megszorozzuk 2 -vel, hogy 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm -t kapjunk
Lépés 3. Mérje meg a háromszög mindkét oldalát és a prizma magasságát
A felület számításának befejezéséhez ismernie kell a háromszög mindkét oldalának hosszát és a prizma magasságát. A prizma magassága a háromszög két oldala közötti távolság.
- Példa: H = 5 cm
- Ebben a számításban a három oldal a háromszög alapjának három oldala.
- Példa: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
4. lépés. Határozza meg a háromszög kerületét
A háromszög kerülete könnyen kiszámítható, ha összeadja az összes oldalakat, amelyeket hosszúságban mértek, nevezetesen: S1 + S2 + S3.
Példa: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
5. lépés Szorozzuk meg az alap kerületét a prizma magasságával
Ne feledje, hogy a prizma magassága a háromszög két oldala közötti távolság. Vagy más szóval, szorozzuk meg P -t H -val.
Példa: Szé x Ma = 12 x 5 = 60 cm2
6. lépés. Adja össze a két korábbi mérési eredményt
A háromszög prizma felületének kiszámításához az előző lépésben hozzá kell adnia a két számítást.
Példa: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
4. módszer a 7 -ből: Labda
1. lépés Határozza meg a gömb felületének képletét
A gömb íves körökből áll, így területének kiszámításához a pi matematikai konstansot kell használni. A gömb felületét az L = 4π*r képlet alapján számítjuk ki2.
- Ebben a képletben r egyenlő a gömb sugarával. Pi vagy, kerekíthető 3, 14 -re.
- A felület egysége a négyzethossz mértékegysége: in2, cm2, m2stb.
2. lépés. Mérje meg a golyó sugarának hosszát
A gömb sugara fele az átmérőnek, vagy fele a gömb két oldala közötti távolságnak a középpontján keresztül.
Példa: r = 3 cm
Lépés 3. Négyzet alakítsa ki a labda sugarát
Egy szám négyzetre állításához csak meg kell szoroznia magát a számot. Tehát szorozzuk meg r hosszát ugyanazzal az értékkel. Ne feledje, hogy ez a képlet L = 4π*r*r formában írható.
Példa: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
4. lépés Szorozzuk meg a sugár négyzetét a pi értékének kerekítésével
A Pi egy állandó, amely egy kör kerületének és átmérőjének arányát jelenti. A Pi egy irracionális szám, amelynek sok tizedesjegye van, ezért gyakran fel kell kerekíteni 3,14 -re. Szorozzuk meg a sugár négyzetét pi -vel vagy 3,14 -gyel, hogy megtaláljuk a gömbön lévő egyik kör felületét.
Példa: *r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
5. lépés Szorozzuk meg a fenti számítás eredményét 4 -gyel
A számítás befejezéséhez szorozza meg az előző lépésben szereplő értéket 4 -vel. Keresse meg a gömb felületét úgy, hogy megszorozza a lapos kör oldalát 4 -gyel.
Példa: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
5. módszer a 7 -ből: henger
1. lépés Határozza meg a henger felületének képletét
A hengereknek 2 kör alakú és 1 ívelt oldala van. A henger felületének képlete L = 2π*r2 + 2π*rh, ahol r a kör sugara és h a henger magassága. Kerekítés pi vagy 3, 14.
- 2π*r2 a kör két oldalának területe, míg 2πrh az ívelt oldal területe, amely összeköti a hengeren lévő két kört.
- A területegység a négyzethossz mértékegysége: in2, cm2, m2stb.
2. lépés Mérje meg a henger sugarát és magasságát
A kör sugara megegyezik az átmérő hosszának felével, vagy a kör közepén keresztül az egyik oldaltól a másikig terjedő távolság felével. A magasság a henger alja és teteje közötti távolság. Vonalzóval mérje és rögzítse az eredményeket.
- Példa: r = 3 cm
- Példa: h = 5 cm
3. lépés Keresse meg a henger alapjának területét, és szorozza meg 2 -vel
A henger alapjának területének megtalálásához csak a kör vagy a *r területének képletét kell használnia2. A számítás befejezéséhez négyzetbe kell helyezni a kör sugarát, és szorozni kell pi -vel. Ezután szorozzuk meg 2 -vel, hogy kiszámítsuk a kör két oldalát, amelyek azonosak a henger mindkét végén.
- Példa: a henger alapjának területe = *r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Példa: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
4. lépés Számítsa ki a henger ívelt oldalfelületét a 2π*rh képlet segítségével
Ez a képlet a henger felületének kiszámítására szolgál. A cső a hengerben lévő kör két oldala közötti tér. Szorozzuk meg a sugarat 2 -vel, pi -val és a henger magasságával.
Példa: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
5. lépés. Összeadja a két korábbi mérési eredményt
Adja hozzá a két kör felületét a két kör közötti ívelt terület területéhez, hogy megtalálja a henger felületét. Megjegyzés: a számítás két eredményének összeadása kielégíti az eredeti képletet: L = 2π*r2 + 2π*rh.
Példa: 2π*r2 + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
6. módszer a 7 -ből: Négyzetes piramis
1. lépés. Határozza meg a négyzet alakú piramis felületét
A négyzet alakú piramisnak négyzet alapja és 4 háromszög oldala van. Ne feledje, hogy a négyzet területe kiszámítható az egyik oldal négyzetével. A háromszög területe 1/2sl (a háromszög magasságának alapja és a 2 -es osztva). A piramisban 4 háromszög alakú terület található, így a teljes felület felkutatásához meg kell szorozni a háromszög területét 4 -gyel. Ennek a négyzet alakú piramisnak az összes oldalát összeadva megkapjuk a felület képletét: L = s2 + 2szl.
- Ebben a képletben s a piramis alapján lévő négyzet mindkét oldalának hosszát, l pedig a háromszög hipotenuszának magasságát jelenti.
- A felület egysége a négyzethossz egysége: in2, cm2, m2stb.
2. lépés. Mérje meg a piramis hipotenuszának magasságát és alapját
A piramis hipotenuszának magassága, vagy l, a háromszög egyik oldalának magassága. Ez az érték a piramis alapja és teteje közötti távolság az egyik vízszintes oldalról. A piramis alapjának oldala vagy s, az alap négyzetének egyik oldala. Vonalzóval mérje meg mindkét oldal kívánt hosszát.
- Példa: l = 3 cm
- Példa: s = 1 cm
3. lépés Keresse meg a piramis alapjának területét
A piramis bázisának területét úgy lehet kiszámítani, hogy az egyik oldal hosszát négyzetbe vesszük, vagy az s értékét megszorozzuk ugyanazzal az értékkel.
Példa: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
4. lépés. Számítsa ki a háromszög négy oldalának felületét
A képlet második része a háromszög négy oldala területének kiszámítása. A 2ls képlet szerint szorozzuk meg az s -t l -rel és 2 -vel. Ez megadja a piramis mindkét oldalának területét.
Példa: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
5. lépés. Adja össze a két korábbi számítást
A piramis felszínének meghatározásához össze kell adni a hipotenusz teljes területét az alappal.
Példa: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
7. módszer a 7 -ből: kúpok
1. lépés. Határozza meg a kúp területének képletét
A kúpnak kör alakú alapja és ívelt síkja van, amely egy ponton elkeskenyedik. A felület megtalálásához ki kell számítani a kör alakú alap és a kúpos ívelt terület területét, majd össze kell adni őket. A kúp felületének képlete: L = *r2 + *rl, ahol r a kör alapjának sugara, l a kúp hipotenuszának magassága, és a pi matematikai állandó (3, 14).
A területegység a négyzethossz mértékegysége: in2, cm2, m2stb.
2. lépés. Mérje meg a kúp sugarát és magasságát
A sugár a kör középpontja és élei közötti távolság. A magasság az alap közepe és a kúp teteje közötti távolság.
- Példa: r = 2 cm
- Példa: h = 4 cm
Lépés 3. Számítsa ki a kúp hipotenuszának magasságát (l)
A hipotenúz magassága alapvetően a háromszög hipotenúza, ezért ennek kiszámításához a Pitagorasz -tételt kell használni. Használja a korrigált képletet, amely l = (r2 + h2), ahol r a sugara és h a kúp magassága.
Példa: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
4. lépés. Határozza meg a kúp alapjának területét
A kúp alapjának területe a *r képlettel számítható ki2. A sugár mérése után négyzetelje (szorozza meg magával az értékkel), majd szorozza meg az eredményt pi -vel.
Példa: *r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
5. lépés Számítsa ki a kúp ívelt területét
Az *rl képlet használatával, ahol r a kör sugara, és l az előző lépésben kiszámított hipotenusz magassága, kiszámíthatja a kúp ívelt oldalának területét.
Példa: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
6. lépés: A kúp felületének megállapításához add össze a két korábbi számítást
Számítsa ki a kúp felületét az alap és az ívelt oldal területének összeadásával.
Példa: *r2 + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
Amire szükséged van
- Vonalzó
- Toll vagy ceruza
- Papír
Kapcsolódó wikiHow cikkek
- A cső teljes felületének kiszámítása
- Egy kocka felületének megkeresése
