Az algebra elsajátítása elengedhetetlen ahhoz, hogy szinte bármilyen típusú matematikát folytathassunk, legyen az általános vagy középiskola. Minden matematikai szintnek van alapja, ezért minden matematikai szint nagyon fontos. A kezdőknek azonban még a legalapvetőbb algebrai készségeket is nehéz felfogniuk, amikor először találkoznak velük. Ha problémái vannak az algebra alapvető témáival, ne aggódjon - egy kis extra magyarázat, néhány egyszerű példa és néhány tipp a készségek fejlesztése érdekében hamarosan profi módon megoldja az algebra problémáit.
Lépés
1. rész az 5 -ből: Az algebra alapvető szabályainak megismerése
1. lépés Tekintse át alapvető matematikai műveleteit
Az algebra tanulásának megkezdéséhez ismernie kell az alapvető matematikai készségeket, például összeadást, kivonást, szorzást és osztást. Ez az általános/általános iskolai matematika nagyon fontos, mielőtt elkezdené tanulni az algebrát. Ha nem sajátítja el ezeket a készségeket, nehéz lesz befejezni az algebrában tanított összetettebb fogalmakat. Ha frissítésre van szüksége ezekhez a műveletekhez, próbálja ki az alapvető matematikai ismeretekről szóló cikkünket.
Nem kell jól fejben elvégeznie ezeket az alapvető műveleteket az algebrai problémák megoldásához. Sok algebra osztály lehetővé teszi számológép használatát, hogy időt takarítson meg ezen egyszerű műveletek végrehajtásakor. Azonban legalább tudnia kell, hogyan kell elvégezni ezeket a műveleteket számológép nélkül, ha nem használhatja a számológépet
2. lépés. Ismerje a műveletek sorrendjét
Kezdőként az egyik legtrükkösebb dolog az algebrai egyenletek megoldásakor az, hogy ismerjük az indulás sorrendjét. Szerencsére van egy bizonyos sorrend ezeknek a problémáknak a megoldására: először végezzen zárójelben bármilyen matematikai műveletet, majd végezze el a kitevőket, majd szorozza meg, majd ossza, majd adja össze, végül vonja le. Ezeknek a műveleteknek a sorrendjére való emlékezés hasznos eszköze a rövidítések KPKBJK. A műveleti sorrend alkalmazásáról itt olvashat. Összefoglalva, a műveletek sorrendje a következő:
- Kkudarcot vall
- Pemelés/exponens
- Kali
- B újra
- Jumlah
- Kgarnélarák
-
A műveletek sorrendje fontos az algebrában, mert az algebra feladatban végzett műveletek rossz sorrendben történő végrehajtása néha befolyásolhatja a választ. Például, ha 8 + 2 × 5 matematikai feladatot hajtunk végre, ha először 2 -t és 8 -at adunk hozzá, akkor 10 × 5 = 50, de ha először megszorozzuk a 2 -t és az 5 -öt, akkor 8 + 10 = -et kapunk
18. lépés.. Csak a második válasz a helyes.
3. Lépés. Tudja, hogyan kell használni a negatív számokat
Az algebrában a negatív számok használata nagyon gyakori. Érdemes tehát áttekinteni a negatív számok összeadásának, kivonásának, szorzásának és elosztásának módját, mielőtt elkezdené tanulni az algebrát. Íme néhány alapszintű negatív szám - ne feledje - további információért olvassa el a negatív számok összeadásáról és kivonásáról, valamint a negatív számok osztásáról és szorzásáról szóló cikkeinket.
- Egy számegyenesen a szám negatív változata ugyanolyan távolságra van a nullától, mint a pozitív szám a nullától, de az ellenkező irányba.
- Két negatív szám hozzáadásával a szám még negatívabb lesz (más szóval a szám nagyobb lesz, de mivel a szám negatív, az érték kisebb lesz)
- Két negatív előjel kioltja egymást - a negatív szám kivonása megegyezik a pozitív szám hozzáadásával
- Két negatív szám megszorzása vagy elosztása pozitív választ ad.
- A pozitív és a negatív szám megszorzása vagy elosztása negatív választ ad.
4. Lépés. Tudja, hogyan kell hosszú kérdéseket felépíteni
Míg az egyszerű algebrai feladatok könnyen megoldhatók, az összetettebb feladatok sok lépést igényelhetnek. A hibák elkerülése érdekében rendszeresen tartsa munkáját úgy, hogy minden alkalommal új sort kezd, amikor lépéseket tesz a probléma megoldása érdekében. Ha kétoldalas egyenlettel dolgozik, próbálja meg az összes egyenlőségjelet („=”) a többi egyenlőségjel alá írni. Így, ha valahol hibázik, könnyebb lesz megtalálni és kijavítani.
-
Például a 9/3 - 5 + 3 × 4 egyenlet megoldásához a következőképpen strukturálhatjuk a problémánkat:
-
- 9/3 - 5 + 3 × 4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- 10. lépés.
-
2. rész az 5 -ből: A változók megértése
1. lépés. Keressen olyan szimbólumokat, amelyek nem számok
Az algebrában nem csak számokat, hanem betűket és szimbólumokat is látni fog a matematikai feladatokban. Ezeket a betűket és szimbólumokat változóknak nevezzük. A változók nem olyan zavarosak, mint amilyennek első pillantásra tűnhetnek - csak egy módja annak, hogy leírjuk az ismeretlen értékű számokat. Az alábbiakban csak néhány gyakori példa látható az algebra változóira:
- Olyan betűk, mint x, y, z, a, b és c
- Görög betűk, mint a théta vagy
- Ne feledje, hogy nem minden szimbólum ismeretlen változó. Például pi, vagy, mindig körülbelül 3.1459.
2. lépés. Tekintsük a változókat "ismeretlen" számoknak
Amint fentebb említettük, a változók alapvetően csak ismeretlen értékű számok. Általában az algebrai feladatokban az a cél, hogy megtudja egy változó értékét - gondoljon a változóra, mint a "titokzatos számra", amelyet megpróbál megtalálni.
-
Például a 2x + 3 = 11 egyenletben x a változónk. Ez azt jelenti, hogy számos érték veszi át az x helyét, hogy az egyenlet bal oldala 11 legyen. Mivel 2 × 4 + 3 = 11, ebben az esetben x =
4. lépés..
-
A változók megértésének egyszerű módja az, ha az algebrai feladatokban kérdőjelekkel helyettesítjük őket. Például átírhatjuk a 2 + 3 + x = 9 egyenletet 2 + 3 + -ra?
= 9. Ez megkönnyíti számunkra, hogy megértsük azokat a dolgokat, amelyeket megpróbálunk - csak meg kell találnunk azt az értéket, amelyet hozzá kell adni a 2 + 3 = 5 értékhez, hogy 9 -et kapjunk. Természetesen a válasz
4. lépés..
3. lépés Ha egy változó többször is előfordul, egyszerűsítse a változót
Mi a teendő, ha ugyanaz a változó többször szerepel egy egyenletben? Bár ez a helyzet nehezen megoldhatónak tűnhet, valójában úgy kezelheti a változókat, mint a normál számokat - más szóval összeadhatja, kivonhatja és így tovább, amíg csak a hasonló jellegű változókat kombinálja. Más szóval, x + x = 2x, de x + y nem egyenlő 2xy -val.
-
Például nézzük meg a 2x + 1x = 9 egyenletet. Ebben a feladatban 2x és 1x összeadásával 3x = 9 -et kapunk. Mivel 3 x 3 = 9, tudjuk, hogy x =
3. lépés..
- Ne feledje, hogy ugyanazokat a változókat csak együtt adhatja hozzá. A 2x + 1y = 9 egyenletben nem kombinálhatjuk a 2x és 1y értékeket, mert ezek különböző változók.
- Ez akkor is érvényes, ha az egyik változó kitevője más, mint a másiké. Például a 2x + 3x egyenletben2 = 10, nem kombinálhatjuk 2x és 3x2 mert az x változónak más a kitevője. További információért tekintse meg a kitevők hozzáadásának módját.
3. rész az 5 -ből: Egyenletek megoldásának megtanulása "tagadással"
1. lépés: Próbálja elkülöníteni a változókat az algebrai egyenletekben
Az algebrai egyenletek megoldása általában azt jelenti, hogy megtudjuk a változó értékét. Az algebrai egyenletek általában mindkét oldalon számokból és/vagy változókból állnak, például: x + 2 = 9 × 4. A változó értékének megtalálásához el kell különíteni a változót az egyenlőjel egyik oldalán. Bármi is marad az egyenlőségjel másik oldalán, az a válasz.
A példában (x + 2 = 9 × 4) az egyenlet bal oldalán található x elkülönítéséhez ki kell küszöbölnünk a " + 2" -t. Ehhez csak azt az oldalt kell kivonnunk 2 -ből, így x = 9 × 4 marad. Azonban ahhoz, hogy az egyenlet mindkét oldala egyenlő maradjon, ki kell vonnunk 2 -t a másik oldalról is. Így marad x = 9 × 4 - 2. A műveletek sorrendjét követve először megszorozzuk, majd kivonjuk, így megadjuk a válaszunkat x = = 36 - 2 = 34.
Lépés 2. Távolítsa el az összeadást kivonással (és fordítva)
Amint fentebb láttuk, az x leválasztása az egyenlőségjel egyik oldalán általában azt jelenti, hogy megszüntetjük a mellette lévő számokat. Ehhez a "fordított" műveletet hajtjuk végre az egyenlet mindkét oldalán. Például az x + 3 = 0 egyenletben, mivel az "x" után " + 3" -t látunk, mindkét oldalra "-3" -t fogunk tenni. "+3" és "-3", x-et egyedül hagyva, és "-3" -ot az egyenlőségjel másik oldalán, így: x = -3.
-
Általánosságban elmondható, hogy az összeadás és a kivonás olyan, mint a "fordított" - számítson ki egy műveletet a másik elvetéséhez. Lásd lejjebb:
-
- Ezenkívül kivonni. Példa: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- A kivonáshoz add össze. Példa: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
3. lépés. Szorítás megszüntetése osztással (és fordítva)
A szorzással és osztással kicsit nehezebb dolgozni, mint összeadással és kivonással, de ezek a számítások ugyanazt a "fordított" összefüggést mutatják. Ha az egyik oldalon "× 3" látható, akkor mindkét oldalát el kell osztani 3 -mal, és így tovább.
-
Szorzás és osztás esetén fordított műveletet kell végrehajtania minden számhoz, amely az egyenlőségjel másik oldalán található, még akkor is, ha az oldal egynél több számot tartalmaz. Lásd lejjebb:
-
- A szorzáshoz oszd meg. Példa: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6
- Osztáshoz szorozzuk. Példa: x/5 = 25 → x = 25 × 5
-
4. lépés Távolítsa el a kitevőt a gyökér megkeresésével (és fordítva)
Az Exponents egy meglehetősen fejlett algebra előtti téma - ha nem tudja, hogyan kell ezt megtenni, akkor további információkért tekintse meg alapvető exponenciális cikkünket. A kitevő "fordítottja" egy gyök, amelynek száma megegyezik a kitevővel. Például a kitevő reciproka 2 a négyzetgyök (√), a kitevő reciproka 3 a kocka gyökere (3), stb.
-
Ez kissé zavaró lehet, de ezekben az esetekben mindkét fél gyökereit keresi, ha kitevővel dolgozik. Más szóval, a hatványozást mindkét fél számára végzi, amikor a gyökérrel dolgozik. Lásd lejjebb:
-
- A kitevő számára keresse meg a gyökeret. Példa: x2 = 49 → x = √49
- A gyökereknél emelj. Példa: x = 12 → x = 122
-
4. rész az 5 -ből: Élesítse algebra készségeit
1. lépés: A képek segítségével világosabbá teheti a kérdéseket
Ha problémái vannak az algebrai probléma elképzelésével, próbáljon diagramot vagy képet használni az egyenlet illusztrálására. Megpróbálhat egy csomó fizikai tárgyat is használni (például blokkokat vagy érméket), ha rendelkezik ilyennel.
-
Például oldjuk meg az x + 2 = 3 egyenletet a (☐) négyzet használatával
-
- x +2 = 3
- ☒+☐☐ =☐☐☐
- Ebben a lépésben kivonunk 2 -t mindkét oldalról úgy, hogy mindkét oldalról eltávolítunk 2 négyzetet (☐☐):
- ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐
-
= ☐, vagy x =
1. lépés.
-
-
Másik példaként próbáljuk meg 2x = 4
-
- ☒☒ =☐☐☐☐
- Ebben a lépésben a két oldalt felosztjuk úgy, hogy mindkét oldalon lévő dobozokat két csoportra osztjuk:
- ☒|☒ =☐☐|☐☐
-
=, vagy x =
2. lépés.
-
2. lépés. Használja a "józan ész ellenőrzéseket" (különösen a történetre vonatkozó kérdéseknél)
Amikor a történetfeladatokat algebrá alakítja, próbálja meg ellenőrizni a képleteket a változók egyszerű értékeinek megadásával. Van értelme az egyenletnek, ha x = 0? Mikor x = 1? Mikor x = -1? Könnyű elkövetni azt az egyszerű hibát, hogy p = 6d -t írunk, amikor p = d/6 -ra gondolunk, de ezeket a dolgokat könnyű lesz észrevenni, ha gyors, józan észvizsgálatot végez a munkáján, mielőtt továbblép.
Például azt mondják nekünk, hogy egy futballpálya 30 m -rel hosszabb, mint széles. Ezt a feladatot a p = l + 30 egyenlettel használjuk. Egyszerű értékek megadásával ellenőrizhetjük, hogy van -e értelme ennek az egyenletnek. Például, ha a mező szélessége l = 10 m, a hossza 10 + 30 = 40 m. Ha a szélesség 30 m, a hossza 30 + 30 = 60 m, és így tovább. Ennek az egyenletnek van értelme - azt várjuk, hogy a szélesség növekedésével ez a mező hosszabb lesz, ezért ennek az egyenletnek van értelme
3. lépés. Ne feledje, hogy a válaszok nem mindig egész számok az algebrában
Az algebrai és más fejlett formájú válaszok nem mindig egyszerű, kerek számok. Ez a szám lehet tizedes, tört vagy irracionális szám. A számológép segíthet megtalálni ezeket az összetett válaszokat, de ne feledje, hogy a tanára megkövetelheti, hogy a válaszokat pontos formában írja le, ne bonyolult tizedes formában.
Például egyszerűsítünk egy algebrai egyenletet x = 1250 -re7. Ha 1250 -et írunk be7 a számológépben nagyon sok tizedesjegyet fogunk kapni (ráadásul mivel a számológép képernyője nem túl nagy, a számológép nem tudja megjeleníteni az összes választ.) Ebben az esetben érdemes a választ csak 1250 -ként leírni7 vagy egyszerűsítse le a választ tudományos jelöléssel.
4. lépés. Ha magabiztosnak érzi magát az alapvető algebrával, próbálja meg a faktoringot
Az egyik legösszetettebb algebrai képesség a faktorálás - egyfajta parancsikon a bonyolult egyenletek egyszerűbb formává alakításához. A faktorálás egy félig fejlett algebra téma, ezért fontolja meg a fentebb linkelt cikk tanulmányozását, ha problémái vannak az elsajátításával. Az alábbiakban csak néhány gyors tippet adunk a faktoring egyenletekhez:
- Az ax + ba alakú egyenlet a (x + b) -ba kerül. Példa: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Az űrlap egyenlete2 + bx a cx ((a/c) x + (b/c)) számításba kerül, ahol c a legnagyobb szám, amely egyenletesen el tudja osztani az a és b értékeket. Példa: 3 éves2 + 12 év = 3 év (y + 4)
- Az x alak egyenlete2 + bx + c (x + y) (x + z), ahol y × z = c és yx + zx = bx. Példa: x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. lépés Gyakorolj, gyakorolj és gyakorolj
Az algebra (és más típusú matematika) fejlődése sok kemény munkát és ismétlést igényel. Ne aggódjon - ha figyel az órára, elvégzi az összes feladatát, és segítséget kér a tanárától vagy más diákoktól, amikor szüksége van rá, az algebra szokássá válik.
6. lépés Kérje meg tanárát, hogy segítsen megérteni az összetett algebrai témákat
Ha problémái vannak az algebra megértésével, ne aggódjon - nem kell egyedül megtanulnia. A tanár az első, akihez kérdéseivel fordulhat. Az óra után udvariasan kérjen segítséget a tanárától. Egy jó tanár általában hajlandó újra elmagyarázni a nap témáját egy iskola utáni értekezleten, és a tanára további gyakorlati anyagokkal is elláthatja Önt.
Ha valamilyen oknál fogva a tanára nem tud segíteni, kérdezze meg őt az iskolában további tanulmányi lehetőségekről. Sok iskolában van valamilyen iskola utáni program, amely segíthet abban, hogy több időt és figyelmet kapjon az algebra elsajátításához. Ne feledje, hogy a rendelkezésére álló ingyenes segítség használata nem szégyellni való - ez annak a jele, hogy elég okos vagy a probléma megoldásához
5. rész az 5 -ből: Középső témák feltárása
1. lépés. Ismerje meg, hogyan ábrázolja az x/y egyenletet
A grafikonok értékes eszközök lehetnek az algebrában, mivel lehetővé teszik számokat igénylő ötletek bemutatását könnyen érthető képek formájában. Jellemzően a kezdő algebrában a grafikus feladatok két változóval (általában x és y) rendelkező egyenletekre korlátozódnak, és egyszerű, kétdimenziós grafikonokon jelennek meg, amelyek egy x és egy y tengelyűek. Ezekkel az egyenletekkel mindössze annyit kell tennie, hogy megad egy értéket x -re, majd keresi az y -t (vagy fordítva), hogy két számot kapjon, amelyek a grafikon pontjává válnak.
- Például az y = 3x egyenletben, ha x -be 2 -t írunk be, akkor y = 6 -ot kapunk. Ez azt jelenti, hogy a pont (2, 6) (két lépés jobbra a grafikon közepétől és hat lépéssel feljebb a grafikon közepétől) ennek az egyenletnek a grafikonja.
- Az y = mx + b alakú egyenletek (ahol m és b számok) nagyon gyakoriak az alapalgebrában. Ezek az egyenletek mindig gradienssel vagy meredekséggel rendelkeznek, és y = b ponton metszik az y tengelyt.
2. lépés. Tanulja meg az egyenlőtlenségek megoldását
Mi a teendő, ha az egyenletnek nincs egyenlőségjele? Kiderült, nem sokban különbözik attól, amit általában csinál. Az egyenlőtlenségek esetében, amelyek>> ("nagyobb, mint") és <("kevesebb, mint") jeleket használnak, csak a szokásos módon oldja meg. Választ hagy, amely kisebb vagy nagyobb, mint a változó.
-
Például a 3> 5x - 2 egyenlettel úgy oldanánk meg, mint egy szabályos egyenletet:
-
- 3> 5x - 2
- 5> 5x
- 1> x, vagy x <1.
-
- Ez azt jelenti, hogy az egynél kisebb szám x érték lehet. Más szóval, x lehet 0, -1, -2 stb. Ha ezeket a számokat beillesztjük az x egyenletébe, mindig 3 -nál kisebb választ kapunk.
3. lépés Dolgozzon másodfokú egyenleteken
Az egyik algebrai téma, amellyel a kezdőknek gondjaik lehetnek, a másodfokú egyenletek megoldása. A négyzet a ax alak egyenlete2 + bx + c = 0, ahol a, b és c számok (kivéve, hogy a nem lehet 0). Ezeket az egyenleteket az x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a. Legyen óvatos - a +/- jel azt jelenti, hogy választ kell találnia az összeadásra és a kivonásra, így két választ kaphat az ilyen típusú kérdésekre.
-
Például oldjuk meg a 3x másodfokú képletet2 + 2x -1 = 0.
-
- x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a
- x = [-2 +/- (22 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x = [-2 +/- (4- (-12))]/6
- x = [-2 +/- (16)]/6
- x = [-2 +/- 4]/6
- x = - 1 és 1/3
-
4. lépés Kísérletezzen egyenletrendszerekkel
Egyszerre több egyenlet megoldása nagyon bonyolultnak tűnhet, de ha egyszerű algebrai egyenletekkel dolgozik, valójában nem is olyan nehéz. Az algebra tanárok gyakran grafikus megközelítést alkalmaznak e problémák megoldására. Amikor két egyenletrendszerrel dolgozik, a megoldások azok a pontok a grafikonon, ahol a két egyenlet vonalai metszik egymást.
- Például egy olyan rendszerrel dolgozunk, amelynek egyenletei y = 3x -2 és y = -x -6. Ha ezt a két egyenest megrajzoljuk a grafikonon, akkor egy egyenest kapunk, amely meredek szöggel emelkedik fel, és egy hogy meredek szögben lefelé megy. Mivel ezek a vonalak metszik egymást a ponton (-1, -5), akkor ez a pont ennek a rendszernek a megoldása.
-
Ha ellenőrizni akarjuk a problémánkat, akkor ezt úgy tehetjük meg, hogy a válaszunkat a rendszer egyenletébe dugjuk - a helyes válasz mindkét egyenlet esetén "helyes" lesz.
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3(-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = -(-1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- Mindkét egyenlet "ellenőrzött", így a válaszunk helyes!
Tippek
- Sok forrás található az algebra internetről történő tanulásához. Például keressen rá az "algebrai képletek" kifejezésre egy keresőmotorban. Annyi nagyszerű eredmény születik. Megpróbálhatja böngészni a wikiHow matematikai cikkeit is. Rengeteg információ áll rendelkezésre, ezért kezdje el felfedezni most!
- Az algebra kezdők egyik nagyszerű oldala a khanacademy.com. Ez az ingyenes webhely tucatnyi könnyen követhető leckét kínál a legkülönfélébb témákban, beleértve az algebrát is. Mindegyik témához vannak videók, a nagyon egyszerű alapoktól a haladó egyetemi szintű témákig. Tehát ne féljen felfedezni a Khan Akadémia anyagait, és kezdje el használni az oldal minden segítségét!
- Ne felejtse el, hogy az algebrai tanulás legjobb erőforrásai közé tartoznak azok az emberek, akiket jól ismer. Kérdezze meg barátait vagy osztálytársait az utolsó leckéről, amelyet nem értett.
