A kocka egy háromdimenziós forma, amelynek hossza, szélessége és magassága azonos. Egy kockának hat négyzet alakú oldala van, mindegyik azonos hosszúságú és derékszögben találkozik. Egy kocka térfogatának megtalálása nagyon egyszerű, mindössze ki kell számolnia hossz × szélesség × magasság Kocka. Mivel a kocka minden széle azonos hosszúságú, a térfogat kiszámításának másik módja s 3, ahol s a kocka oldalának hossza. Olvassa el az alábbi 1. lépést, hogy megértse ennek a folyamatnak a részletes leírását.
Lépés
Módszer 1 /3: A kocka három élének felemelése
1. lépés. Keresse meg a kocka oldalának hosszát
Általában, ha a probléma egy kocka térfogatát kéri, akkor megadja az oldal hosszát. Ha igen, akkor mindent megtalál, amire szüksége van a kocka térfogatának megtalálásához. Ha nem a problémát oldja meg, hanem az eredeti kockát számolja, mérje meg a széleit vonalzóval vagy mérőszalaggal.
Annak érdekében, hogy jobban megértsük a kocka térfogatának megállapításának folyamatát, kövessünk egy példaproblémát, miközben végighaladunk a szakasz lépésein. Tegyük fel, hogy a kocka oldalai 2 cm hosszúak. Ezt az információt fogjuk használni a kocka térfogatának megkereséséhez a következő lépésben
2. lépés Négyzetezze fel a kocka oldalhosszát
Ha ismeri a kocka oldalának hosszát, emelje fel a hármat. Más szóval, szorozza meg magával a számmal kétszer. Ha s az él hossza, szorozzuk meg az s × s × s értéket (vagy leegyszerűsítve, s 3). Az eredmény a kocka térfogata!
- Lényegében ez a folyamat ugyanaz, mint az alap területének megkeresése és megszorzása a magassággal (más szóval: hossz × szélesség × magasság), mivel az alap területét a hossz és a szélesség szorzásával kapjuk meg. Mivel a kocka egyforma alakú, azonos hosszúságú, szélességű és magasságú, ez a folyamat lerövidíthető, ha egyszerűen megszorozzuk hárommal.
-
Folytassuk példaproblémánkat. Mivel a kocka oldala 2 cm, térfogata 2 x 2 x 2 (vagy 23) =
8. lépés..
3. lépés. Adja meg a térfogat köbös egységét
Mivel a térfogat a háromdimenziós tér mértékegysége, a válasznak köbméteres egységeket kell tartalmaznia. Általában a válaszát továbbra is hibáztatni kell, ha az egység nem köbös, annak ellenére, hogy a szám helyes. Tehát ne felejtse el megadni a megfelelő egységeket.
- A példaproblémában, mivel a kezdeti egység centiméter (cm), a végső válasznak „köbcentiméteres” (vagy cm) egységeket kell tartalmaznia.3). Így a válaszunk az 8 cm3.
- Ha a kocka szélének hossza különböző egységeket használ, akkor a térfogat mértékegységeit be kell állítani. Például, ha egy kocka oldala centiméterek helyett 2 méter, akkor a végső térfogati egység köbméter (m3).
2. módszer a 3 -ból: A térfogat megkeresése a felületről
1. lépés Keresse meg a kocka felületét
Annak ellenére, hogy az utat legegyszerűbb egy kocka térfogatának megtalálásához az egyik szélét kell használni, még mindig ott Egy másik módja hogy megtalálja. A kocka oldalhossza vagy a négyzet területe az egyik felületén a kocka más tulajdonságaiból származtatható, ami azt jelenti, hogy ha ezen információk bármelyikével kezdi, a kocka térfogata elfordításával megtalálható. Például, ha ismeri a kocka felszínét, annak térfogata megtalálható a gombbal oszd el a felületet 6 -tal, majd gyökerezd meg, hogy megtaláld a kocka oldalhosszát.
Innentől kezdve a kötet a szokásos módon kereshető az 1. módszerben. Ebben a részben lépésről lépésre járjuk végig a folyamatot.
- Egy kocka felületét a képlet határozza meg 6 s 2, ahol s a kocka egyik szélének hossza. Ez a képlet lényegében megegyezik azzal, hogy megkeressük a kocka hat oldalának kétdimenziós alakzatának felületét, majd összeadjuk őket. Ezt a képletet fogjuk használni egy kocka térfogatának felméréséhez.
- Tegyük fel például, hogy van egy kocka, amelynek felszíne 50 cm2, de a bordák hossza ismeretlen. A következő néhány lépésben ezeket az információkat fogjuk használni a kocka térfogatának megkereséséhez.
2. lépés. Oszd meg a kocka felületét 6 -tal
Mivel egy kockának 6 egyenlő oldala van, az egyik oldal területét megkaphatjuk a 6 -os kocka felületével. Az egyik oldal területe megegyezik a kocka két szélének szorzatával (hossz × szélesség, szélesség × magasság vagy magasság × hossz).
Ebben a példában ossza el 50/6 = 8, 33 cm2. Ne felejtsük el, hogy a kétdimenziós alakzatoknak vannak egységei négyzet (cm2, m2stb.).
3. lépés. A számítási eredmény gyökere
Mivel a kocka egyik oldalának felülete s 2 (s × s), ennek a gyökérnek a megadása megadja a kocka oldalának hosszát. Ha ismeri az oldalhosszakat, a szokásos képlet segítségével megtalálhatja a kocka térfogatát.
A példaproblémában a 8, 33 többé -kevésbé 2,89 cm.
Lépés 4. Emelje meg a kocka szélét hárommal, hogy megkapja a kocka térfogatát
Most, hogy megvan a kocka oldalának hossza, egyszerűen kockázza fel ezt az értéket (szorozza meg magával a számmal kétszer), hogy megtalálja a kocka térfogatát az 1. módszer lépései szerint. Gratulálunk, megtalálta a kocka térfogatát felszínétől.
A példaproblémában 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Ne felejtse el köbös egységeket hozzáadni a válaszokhoz.
3. módszer 3 -ból: Az átló hangerejének meghatározása
1. lépés: Oszd meg a kocka egyik oldalán lévő átlót 2 -vel, hogy megtaláld az élét
A négyzet átlója 2 × az oldal hossza. Így ha a megadott információk csak a kocka egyik oldalának átlói, akkor az élt úgy találhatja meg, hogy elosztja az átlóját 2 -vel. Innen egyszerűen megkeresheti a kötetet az 1. módszer lépéseivel.
- Tegyük fel például, hogy a kocka egyik oldala átlós 7 cm. A kocka oldalhosszát 7/√2 = 4,96 cm kiszámításával találjuk meg. Most, hogy ismeri az oldalhosszakat, a térfogat kiszámítható a 4.96 számításával3 = 122, 36 cm3.
- Általában meg kell jegyezni, hogy d 2 = 2 s 2 vagyis d a kocka egyik oldalának átlójának hossza, s a kocka oldalának hossza. Ez összhangban van a Pitagorasz -elmélettel, amely szerint a derékszögű háromszög hipotenuszának négyzete megegyezik a másik két oldal négyzeteinek összegével. Így, mivel a kocka egyik oldalának és két oldalának átlói derékszögű háromszög, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Lépés 2. Négyzetesítse ki a kocka két ellentétes sarkát összekötő átlót, majd ossza el 3 -mal és a négyzetgyökével, hogy megkapja az oldal hosszát
Ha a megadott információ csak a kocka háromdimenziós átlója, amely a kocka egyik sarkától a vele szemben lévő sarokig terjed, a kocka térfogata továbbra is megtalálható. A D háromdimenziós átlója a kocka éleivel kialakított derékszögű háromszög hipotenúza lesz, és a "d" kocka oldalának négyzete. Más szóval, D. 2 = 3 s 2, azaz D = a kocka ellentétes sarkát összekötő háromdimenziós alakzat átlója.
- Ennek oka a Pitagorasz -elmélet. D, d és s derékszöget alkotnak, D -vel, mint hipotenúzussal, így azt mondhatjuk, hogy D 2 = d 2 + s 2. Ezért fentebb kiszámítjuk d 2 = 2 s 2, az biztos, hogy D. 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
-
Tegyük fel például, hogy tudjuk, hogy a kocka tövének egyik sarkát a tetejével szemközti sarokkal összekötő átló hossza 10 m. A hangerő megtalálásához írjon be 10 -et minden "D" -hez az egyenletben:
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. Innen már csak meg kell találnunk a kocka térfogatát az oldalhosszak segítségével.
- 5, 773 = 192, 45 m3
