6 módja a hangerő kiszámításának

2024 Szerző: Jason Gerald | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-15 08:16

Az objektum térfogata az objektum által elfoglalt háromdimenziós teret jelenti. A térfogatra úgy is gondolhat, hogy mennyi vizet (vagy levegőt, vagy homokot stb.) Tarthat egy alakzat, ha az alakzat teljesen kitöltött. A térfogatban általában használt egység a köbcentiméter (cm)³), köbméter (m³), köbhüvelyk (in³) és köbméter (ft³). Ez a cikk megtanítja, hogyan kell kiszámítani a matematikai vizsgákon gyakran megtalálható hat különböző háromdimenziós alakzat térfogatát, beleértve a kockákat, gömböket és kúpokat. Észreveheti, hogy ezek közül a kötetképletek közül sok közös vonás, így könnyen megjegyezhetők. Hátha rájössz erre!

Információ egy pillantásra: A gyakori űrlapok mennyiségének kiszámítása

1. Tömör kocka vagy négyzet esetén mérje meg a hosszát, szélességét és magasságát, majd szorozza meg őket, hogy megkapja a térfogatot. Tekintse meg a képeket és a részleteket.
2. Mérje meg a cső magasságát és alapsugárát. Ezzel a sugárral keresse meg az alapterületet az r képlet segítségével², majd szorozzuk meg az eredményt a cső magasságával. Tekintse meg a képeket és a részleteket.
3. Egy szabványos piramis térfogata x alapterület x magasság. Tekintse meg a képeket és a részleteket.
4. A kúp térfogata az r képlet segítségével számítható ki²h, ahol r az alap sugara és h a kúp magassága. Tekintse meg a képeket és a részleteket.

5. Egy gömb térfogatának méréséhez csak a r sugarára van szüksége. Dugja be ezt az értéket a képletbe ⁴/₃r³. Tekintse meg a képeket és a részleteket.

   Lépés

   1. módszer a 6 -ból: Egy kocka térfogatának kiszámítása

   

   1. lépés. Ismerje meg a kocka alakját

   A kocka egy háromdimenziós forma, amelynek hat egyforma négyzet oldala van. Más szóval, a kocka egy doboz, amelynek minden oldala azonos méretű.

   A 6 oldalas kocka példa egy olyan kockára, amelyet otthonában találhat. A cukortömbök és a gyermekjáték betűblokkok is általában kockák

   

   2. lépés Ismerje meg a kocka térfogatának képletét

   A képlet egyszerű V = s3, ahol V a térfogatot és s a kocka oldalhosszát jelenti.

   Megtalálni s³, szorozzuk meg a -t saját értékével 3 -szor: s³ = s * s * s

   

   3. lépés. Mérje meg a kocka egyik oldalának hosszát

   A feladattól függően előfordulhat, hogy a kocka már feliratozta ezeket az információkat, vagy vonalzóval meg kell mérnie az oldalak hosszát. Ne feledje, hogy mivel ez egy kocka, az összes oldalhossz azonos lesz, így nem mindegy, melyik oldalt méri.

   Ha nem vagy 100% -ig biztos abban, hogy az alakod kocka, akkor mérd meg mindkét oldalát, hogy azonos méretű -e. Ha nem azonosak, akkor az alábbi módszert kell használnia a blokktérfogat kiszámításához

   

   4. lépés Csatlakoztassa az oldalhosszakat a V = s képlethez³ és számolni.

   Például, ha a kocka oldalainak hossza 5 hüvelyk, akkor a következő képletet írja le: V = (5 in)³. 5 hüvelyk * 5 hüvelyk * 5 hüvelyk = 125 hüvelyk³, ennyi a kockánk!

   

   5. lépés. Az eredményt köbméterben fejezze ki

   A fenti példában a kocka oldalhosszát hüvelykben mérjük, tehát a térfogat mértékegysége köbcenti. Ha például az oldal hossza 3 centiméter, a térfogat V = (3 cm)³vagy V = 27 cm³.

   2. módszer a 6 -ból: Blokktérfogat kiszámítása

   

   1. lépés. Ismerje meg a blokk alakját

   A blokk, más néven téglalap alakú prizma, háromdimenziós alakzat, amelynek hat oldala négyszögletes. Más szóval, a blokk háromdimenziós téglalap alakú, vagy doboz alakú.

   A kocka csak egy speciális blokk, minden oldala azonos méretű

   

   2. lépés: Ismerje meg a kocka térfogatának kiszámításának képletét

   A kocka térfogatának képlete a Térfogat = hossz * szélesség * magasság vagy V = plt.

   

   3. lépés. Keresse meg a blokk hosszát

   Ez a hossz a gerenda oldalának leghosszabb része, amely párhuzamos azzal a felülettel, amelyre a gerendát helyezik. Ez a hossz már megadható a diagramban, vagy vonalzóval vagy mérőszalaggal kell megmérni.

   • Példa: Ennek a blokknak a hossza 4 hüvelyk, tehát p = 4 hüvelyk.
   • Ne aggódjon túl sokat attól, hogy melyik oldal a hosszúság, szélesség és magasság. Amíg három különböző mérést használ, a végeredmény ugyanaz lesz, függetlenül attól, hogy hogyan rendelte meg őket.

   

   4. lépés. Keresse meg a gerenda szélességét

   A sugár szélessége a tömör test rövidebb oldalának a mérése, amely párhuzamos a gerenda elhelyezésével. Ismét keressen egy címkét a diagramon, amely jelzi a szélességet, vagy mérje meg maga vonalzóval vagy mérőszalaggal.

   • Példa: Ennek a blokknak a szélessége 3 hüvelyk, tehát l = 3 hüvelyk.
   • Ha vonalzóval vagy mérőszalaggal méri a tömböket, győződjön meg arról, hogy ugyanazokat az egységeket használja. Ne mérje egyik oldalát hüvelykben, a másikat centiméterben; minden mérésnek ugyanazokat az egységeket kell használnia!

   

   5. lépés. Keresse meg a blokk magasságát

   Ez a magasság a gerenda felületétől a gerenda tetejéig mért távolság. Keresse meg a magassági információkat a táblázatban, vagy mérje meg magát vonalzóval vagy mérőszalaggal.

   Példa: Ennek a blokknak a magassága 6 hüvelyk, tehát t = 6 hüvelyk

   

   6. lépés Csatlakoztassa a négyzet alakú méréseket a térfogatképlethez, és számítsa ki őket

   Ne feledje, hogy V = plt.

   Példánkban p = 4, l = 3 és t = 6. Ezért V = 4 * 3 * 6 vagy 72

   

   7. lépés. Győződjön meg arról, hogy köbméterben írja le az eredményt

   Mivel a mintablokkunkat hüvelykben mérjük, a térfogatát 72 köbhüvelykre vagy 72 hüvelykre kell írni³.

   Ha a kocka alakú méréseink: hossz = 2 cm, szélesség = 4 cm, magasság = 8 cm, akkor a blokk térfogata 2 cm * 4 cm * 8 cm vagy 64 cm³.

   3. módszer a 6 -ból: A cső térfogatának kiszámítása

   

   1. lépés. Határozza meg a cső alakját

   A cső háromdimenziós alakzat, két azonos lapos végével, amelyek kör alakúak, és ívelt oldal csatlakozik a kettőhöz.

   A doboz példa a csőre, csakúgy, mint az AA vagy AAA elemek

   

   2. lépés. Ne feledje a henger térfogatának képletét

   A henger térfogatának kiszámításához ismernie kell az alapkör magasságát és sugarát (a kör középpontjától a szélekig terjedő távolság) felül és alul. A képlet V = r²t, ahol V a térfogat, r az alapkör sugara, t a magasság és a pi állandó értéke.

   • Néhány geometriai feladatban a válasz a pi -re vonatkozik, de a legtöbb esetben a pi -t 3, 14 -re kerekíthetjük. Erősítse meg ezt oktatójával, hogy lássa, melyiket preferálja.
   • A henger térfogatának megállapítására szolgáló képlet valójában nagyon hasonlít a téglatest térfogatának képletéhez: csak meg kell szorozni az alakzat magasságát az alap felületével. A négyzet alakú képletben ez a felület p * l, míg egy henger esetében r², azaz egy r sugarú kör területe.

   

   3. lépés. Keresse meg az alap sugarát

   Ha az ábrán látható, használja az értéket. Ha a sugár helyett az átmérőt adjuk meg, akkor csak el kell osztani 2 -vel, hogy megtudja a sugár értékét (d = 2r).

   

   Lépés 4. Mérje meg az objektumot, ha a sugár nincs megadva

   Ne feledje, hogy a cső pontos mérése meglehetősen nehéz lehet. Az egyik módszer a cső aljának felfelé mutató mérése vonalzóval vagy mérőszalaggal. Tegyen meg mindent annak érdekében, hogy a henger szélességét a legszélesebb körben mérje, és ossza meg 2 -vel, hogy megtalálja a sugarat.

   • Egy másik lehetőség a cső kerületének (a körüli távolság) mérésére egy mérőszalag vagy egy zsinórdarab használata, amelyet vonalzóval jelölhet és mérhet. Ezután dugja be ezt a mérést a C (kerület) = 2πr képletbe. Oszd meg a kerületet 2π -vel (6,28), és megkapod a sugarat.
   • Például, ha a mért kerülete 8 hüvelyk, akkor a sugara 1,27 hüvelyk.
   • Ha valóban pontos mérésekre van szüksége, akkor mindkét módszerrel biztosíthatja, hogy a mérések azonosak legyenek. Ha nem, ellenőrizze mindkettőt. A kerület módszer általában pontosabb eredményeket ad.

   

   5. lépés. Számítsa ki az alapkör területét

   Csatlakoztassa az alapsugár értékét az r képletbe². Ezután szorozza meg a sugarat önmagával egyszer, majd ismét szorozza meg az eredményt. Mint például:

   • Ha a kör sugara 4 hüvelyk, akkor az alapterület A = 4².
   • 4² = 4 * 4 vagy 16. 16 * (3,14) = 50,24 hüvelyk²
   • Ha a sugár helyett az alap átmérőjét adjuk meg, ne feledjük, hogy d = 2r. Csak meg kell osztani az átmérőt a felére, hogy megtalálja a sugarat.

   

   6. lépés. Keresse meg a cső magasságát

   Ez a kör két fele közötti távolság, vagy távolság a felülettől, amelyre a csövet helyezik. Keressen egy diagramot a diagramon, amely jelzi a cső magasságát, vagy mérje meg vonalzóval vagy mérőszalaggal.

   

   Lépés 7. Szorozza meg az alap területét a henger magasságával, hogy megtalálja a térfogatot

   Vagy kihagyhat egy lépést, és beírhatja a csőméret értékeit a V = r képletbe²t. Példánkban egy csővel, amelynek sugara 4 hüvelyk és magassága 10 hüvelyk:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   8. lépés. Ne felejtse el köbös egységekben megadni a választ

   A mintacsövet hüvelykben mérjük, ezért térfogatát köbhüvelykben kell kifejezni: V = 502,4 hüvelyk³. Ha a hengerünket centiméterben mérjük, akkor térfogatát köbcentiméterben (cm) fejezzük ki³).

   4. módszer a 6 -ból: Egy közönséges piramis térfogatának kiszámítása

   

   1. lépés. Értse meg, mi a szabályos piramis

   A piramis egy háromdimenziós forma, amelynek sokszöge az alapja, és oldalsó oldalai tengelyben (a piramis csúcsa) kapcsolódnak össze. A szabályos piramis olyan piramis, amelynek alapja egy szabványos sokszög, vagyis a sokszög minden oldala azonos hosszúságú, és minden szöge azonos.

   • Általában úgy gondolunk a piramisra, hogy négyzet alapú, oldalai egy pontba csúcsosodnak, de valójában a piramis alapja 5, 6 vagy akár 100 oldalas is lehet!
   • A kör alakú piramist kúpnak nevezzük, amelyet a következő módszerben tárgyalunk.

   

   2. lépés Ismerje meg a közönséges piramis térfogatának kiszámításának képletét

   Ez a képlet V = 1/3bt, ahol b a piramis alapjának területe (az alatta lévő sokszög alakja), és t a piramis magassága, vagy az alap és a csúcs közötti függőleges távolság.

   A jobb oldali piramis térfogatának képlete ugyanaz, ahol a csúcs közvetlenül az alap középpontja felett van, és egy ferde piramis esetében, ahol a csúcs nincs középen

   

   3. lépés. Számítsa ki az alapterületet

   Ennek képlete attól függ, hogy hány oldala van a piramis alapjának. A diagramunk piramisában az alap egy négyzet, amelynek oldalai 6 hüvelyk hosszúak. Ne feledje, hogy egy négyzet területének képlete A = s², ahol s az oldal hossza. Tehát ennek a piramisnak az alapterülete (6 hüvelyk) ²vagy 36 hüvelyk².

   • A háromszög területének képlete: A = 1/2bt, ahol b a háromszög alapja, t pedig a magasság.
   • Egy szabványos sokszög területét az A = 1/2pa képlet segítségével találhatja meg, ahol A a terület, p az alakzat kerülete, és a az apotéma, vagy az alakzat középpontjától a középpontig terjedő távolság egyik oldaláról. Ez egy bonyolultabb számítás, amelyre ebben a cikkben nem térünk ki, de elolvashatja a Sokszög területének kiszámítása című cikket, ahol jó útmutatást kaphat a használatáról. Vagy leegyszerűsítheti ezt a folyamatot, és kereshet egy online sokszög -számológépet.

   

   4. lépés. Keresse meg a piramis magasságát

   A legtöbb esetben ez megjelenik a diagramon. Példánkban a piramis magassága 10 hüvelyk.

   

   5. lépés Szorozzuk meg a piramis alapjának területét a magasságával, és osszuk el 3 -mal, hogy megtaláljuk a térfogatot

   Ne feledje, hogy a térfogatképlet V = 1/3bt. Példapiramisunkban, amelynek területe 36 és magassága 10, a térfogata: 36 * 10 * 1/3 vagy 120.

   Ha más piramist használunk, például olyat, amelynek pentago alakú alapja 26, területe 8, magassága 8, a térfogat a következő lesz: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   6. lépés. Ne felejtse el köbös egységekben megadni a választ

   A példa piramisunkban mért értékeket hüvelykben adjuk meg, ezért a térfogatot köbhüvelykben, 120 -ban kell kifejezni. Ha piramisunkat méterben mérjük, akkor a térfogatot köbméterben kell kifejezni (m³).

   5. módszer a 6 -ból: Kúp térfogatának kiszámítása

   

   1. lépés Ismerje meg a kúp alakját

   A kúp egy háromdimenziós forma, kör alakú alappal és csúccsal. A gondolkodás másik módja az, ha a kúpot kör alakú piramisnak tekintjük.

   Ha a kúp csúcsa pontosan a kör közepén van, akkor a kúp "igazi kúp". Ha a csúcs nincs pontosan középen, akkor a kúpot "ferde kúpnak" nevezik. Szerencsére mindkettő térfogatának kiszámítására szolgáló képlet ugyanaz

   

   2. lépés. Sajátítsa el a kúp térfogatának kiszámítási képletét

   A képlet V = 1/3πr²t, ahol r a kúp kör alakú alapjának sugara, ahol t a magasság, és a konstans pi, amelyet fel kell kerekíteni 3,14 -re.

   r. rész² a képletből a kör alakú kúp alapjának területére utal. Ezért a kúp térfogatának képlete 1/3bt, akárcsak a piramis térfogatának képlete az előző módszerben!

   

   3. lépés Számítsa ki a kúp kör alakú alapjának területét

   Ehhez ismernie kell a sugarát, amelyet már be kell írni a diagramba. Ha csak az átmérőt adjuk meg, osszuk el ezt az értéket 2 -vel, mert az átmérő kétszerese a sugárnak (d = 2r). Ezután írja be a sugárértéket az A = r képletbe² a terület kiszámításához.

   • Az ábrán látható példában a kúp alapjának sugara 3 hüvelyk. Amikor bedugjuk a képletbe, akkor: A = 3².
   • 3² = 3 *3, vagy 0, tehát A = 9π.
   • A = 28, 27 hüvelyk²

   

   4. lépés. Keresse meg a kúp magasságát

   Ez a kúp alapja és csúcsa közötti függőleges távolság. Példánkban a kúp magassága 5 hüvelyk.

   

   5. lépés Szorozzuk meg a kúp magasságát az alap területével

   Példánkban ez a terület 28,27 hüvelyk² és a magassága 5 hüvelyk, tehát bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Lépés 6. Most szorozza meg az eredményt 1/3 (vagy oszthatja 3 -mal), hogy megtalálja a kúp térfogatát

   A fenti lépésben kiszámítottuk a henger térfogatát, amely akkor keletkezne, ha a kúp falai egyenesen egy másik körbe nyúlnának, ahelyett, hogy egy pontra szűkülnének. Ha 3 -mal osztjuk, akkor a kúp térfogatát kapjuk.

   • Példánkban 141, 35 * 1/3 = 47, 12, ez a kúp térfogata.
   • Alternatív megoldásként 1/3π3²5 = 47, 12

   

   7. lépés. Ne felejtse el köbös egységekben megadni a választ

   Kúpunkat hüvelykben mérik, ezért térfogatát köbhüvelykben kell kifejezni: 47,12 hüvelyk³.

   6. módszer a 6 -ból: A golyó térfogatának kiszámítása

   

   1. lépés. Ismerje meg az alakzatot

   A gömb egy tökéletesen gömb alakú háromdimenziós objektum, amelynek felületén minden pont azonos távolságra van a középpontjától. Más szóval, ami itt szerepel, az gömb alakú objektum.

   

   2. lépés Ismerje meg a gömb térfogatának képletét

   E gömb térfogatának képlete V = 4/3πr³ (olvassa el: "négyharmad pi r-kocka"), ahol r a gömb sugara, és a csapállandó (3, 14).

   

   3. lépés. Keresse meg a gömb sugarát

   Ha a sugár meg van adva, akkor az r megtalálása csak egyszerű dolog. Ha meg van adva az átmérő, akkor el kell osztani 2 -vel a sugárérték megtalálásához. Például a diagramunk gömbének sugara 3 hüvelyk.

   

   Lépés 4. Mérje meg a labdát, ha a sugara ismeretlen

   Ha meg kell mérnie egy gömb alakú tárgyat (például egy teniszlabdát), hogy megtalálja annak sugarát, először vegyen egy olyan zsinórt, amely elég nagy ahhoz, hogy körbefogja a tárgyat. Ezután tekerje körbe az objektumot a legszélesebb pontján, és jelölje meg azt a helyet, ahol a húr ismét hozzáér a végéhez. Ezután mérje meg a húrt vonalzóval, hogy megtalálja a külső kerületét. Oszd meg ezt az értéket 2π -vel, vagy 6, 28 -mal, és megkapod a gömb sugarát.

   • Például, ha megmér egy gömböt, és megtalálja a 18 hüvelyk kerületi pontját, ossza el 6,28 -mal, és 2,87 hüvelyk sugarát kap.
   • A gömb alakú objektumok mérése kissé bonyolult lehet, ezért győződjön meg róla, hogy három különböző időpontot mért, és vegye az átlagot (összeadja mind a három mérést, majd ossza el 3 -mal), hogy biztosan a legpontosabb értéket kapja.
   • Például, ha a külső kerület mérése 18 hüvelyk, 17,75 hüvelyk és 18,2 hüvelyk, akkor összesítse őket (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95), és ossza el az eredményt 3 -mal (53,95/3 = 17, 98). Használja ezt az átlagot a mennyiségi számításokban.

   

   5. lépés. Köböltsük ki a sugarát, hogy megtaláljuk az r -t³.

   Ez azt jelenti, hogy meg kell szoroznia magával a számmal 3 -szor, tehát r³ = r * r * r. Példánkban r = 3, tehát r³ = 3 * 3 * 3 vagy 27.

   

   6. lépés: Szorozza meg a választ 4/3 -mal

   Használhat számológépet, vagy manuálisan is kiszámíthatja, és egyszerűsítheti a törtet. Példánkban a 27 -et megszorozzuk 4/3 = 108/3 -mal vagy 36 -mal.

   

   7. lépés: Szorozzuk meg az eredményt a gömb térfogatának megkeresésével

   A térfogat kiszámításának utolsó lépése az eredmény szorzása. A két számjegyre kerekítés általában elegendő a legtöbb matematikai feladathoz (hacsak a tanár nem mond mást), ezért szorozzuk meg 3 -mal, 14 -el, és megtaláljuk a választ.

   Példánkban 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   8. lépés. Válaszát köbméterben fejezze ki

   Példánkban a gömb sugarát hüvelykben mérjük, így valódi válaszunk V = 113.09 köbhüvelyk (113.09 hüvelyk).³).