A Z-pontszámot mintavételre használják egy adathalmazban, vagy annak meghatározására, hogy hány szórás van az átlag felett vagy alatt.. A minta Z-pontszámának megtalálásához először meg kell találnia annak átlagát, varianciáját és szórását. A Z-pontszám kiszámításához meg kell találni a különbséget a mintaérték és az átlagérték között, majd el kell osztani a szórással. Bár sokféleképpen lehet kiszámítani a Z-pontszámot az elejétől a végéig, ez nagyon egyszerű.
Lépés
Rész 1 /4: Az átlag kiszámítása
1. lépés. Figyeljen adataira
Szüksége van néhány kulcsfontosságú információra a minta átlagának vagy átlagának kiszámításához.
-
Tudja meg, mennyi van a mintájában. Vegye ezt a mintát a kókuszfákról, a mintában 5 kókuszfa található.
Z pontszámok kiszámítása 1. lépés Bullet1 -
Ismerje meg a megjelenített értéket. Ebben a példában a megjelenített érték a fa magassága.
A Z pontszámok kiszámítása 1. lépés Bullet2 -
Ügyeljen az értékek változására. Nagy, vagy kis tartományban van?
A Z pontszámok kiszámítása 1. lépés Bullet3
2. lépés. Gyűjtse össze az összes adatát
A számítás megkezdéséhez szüksége lesz ezekre a számokra.
- Az átlag a minta átlagos száma.
- Kiszámításához adja össze a minta összes számát, majd ossza el a minta méretével.
- Matematikai jelölésben n a minta mérete. A mintafa magassága esetén n = 5, mert ebben a mintában a fák száma 5.
3. Összeadja a minta összes számát
Ez az átlag vagy átlag kiszámításának első része.
- Például 5 kókuszfa mintát használva a minta 7, 8, 8, 7, 5 és 9 -ből áll.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Ez a mintában szereplő összes érték.
- Ellenőrizze a válaszokat, és győződjön meg arról, hogy helyesen adta hozzá.
4. lépés: Ossza el az összeget a minta méretével (n)
Ez az adatok átlagát vagy átlagát adja vissza.
- Például a mintafa magasságát használva: 7, 8, 8, 7, 5 és 9. A mintában 5 fa található, tehát n = 5.
- A mintánkban szereplő összes fa magasság összege 39. 5. Ezután ezt a számot el kell osztani 5 -vel, hogy megkapjuk az átlagot.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- A fa átlagos magassága 7,9 méter. Az átlagot általában szimbólum jelöli, tehát = 7, 9
2. rész a 4 -ből: A szórás megtalálása
1. lépés. Keresse meg a szórást
A szórás egy szám, amely megmutatja, hogy az adatok milyen messze terjednek az átlagtól.
- Ez a számítás megmutatja, hogy az adatok milyen mértékben vannak elosztva.
- Az alacsony szórású minták olyan adatokkal rendelkeznek, amelyek nagyon szorosan csoportosulnak az átlag körül.
- Egy nagy szórású minta olyan adatokkal rendelkezik, amelyek messze vannak az átlagtól.
- A varianciát általában két adathalmaz vagy minta közötti eloszlás összehasonlítására használják.
2. lépés: Vonja le az átlagot a minta minden számából
Megtudhatja, hogy a mintában szereplő egyes számok mennyiben térnek el az átlagtól.
- A fa magasságú mintánkban (7, 8, 8, 7, 5 és 9 láb) az átlag 7,9.
- 7-7, 9 = -0, 9, 8-7, 9 = 0, 1, 8-7, 9 = 0, 1, 7, 5-7, 9 = -0, 4 és 9-7, 9 = 1, 1.
- Ismételje meg ezt a számítást, hogy megbizonyosodjon arról, hogy helyes. Nagyon fontos, hogy ebben a lépésben helyesen határozza meg az értékeket.
Lépés 3. Négyzetezze ki az összes számot a kivonás eredményéből
Mindegyik számra szüksége lesz a minta varianciájának kiszámításához.
- Ne feledje, hogy mintánkban minden adatértékünkkel kivonjuk a 7,9 átlagot. (7, 8, 8, 7, 5 és 9) és az eredmények: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 és 1, 1.
- Négyzetezze be ezeket a számokat: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 és (1, 1)^2 = 1, 21.
- Ennek a számításnak a négyzetes eredményei: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 és 1, 21.
- Mielőtt továbblépne a következő lépéshez, ellenőrizze a válaszokat.
4. lépés. Összeadja az összes négyzetet
Ezt a számítást négyzetösszegnek nevezzük.
- A mintafa magasságában a négyzetes eredmények: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 és 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Fa magasságú példánkban a négyzetek összege 2, 2.
- Mielőtt továbblépne a következő lépéshez, ellenőrizze az összegét, és győződjön meg arról, hogy a válasz helyes.
5. lépés. Oszd meg a négyzetek összegét (n-1) -el
Ne feledje, hogy n a minta mérete (hány darab van a mintában). Ez a lépés generálja a szórást.
- A fa magasságú mintánkban (7, 8, 8, 7, 5 és 9 láb) a négyzetek összege 2, 2.
- Ebben a mintában 5 fa található. Ekkor n = 5.
- n - 1 = 4
- Ne feledje, hogy a négyzetek összege 2, 2. A szórás kiszámításához számítsa ki: 2, 2 /4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Így ennek a mintafa magasságnak a szórása 0,55.
3. rész a 4 -ből: A szórás kiszámítása
1. lépés. Keresse meg a varianciaértéket
Szüksége van rá, hogy megtalálja a minta szórását.
- A szórás azt jelenti, hogy az adatok mennyire terjednek el az átlagtól vagy az átlagtól.
- A szórás egy szám, amely azt jelzi, hogy a mintában szereplő adatok mennyire vannak elosztva.
- A mintafa magasságunkban a szórás 0,55.
2. lépés. Számítsa ki a variancia négyzetgyökét
Ez az érték a szórás.
- A mintafa magasságában a szórás 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Ebben a számításban általában nagy tizedes számot kapunk. A vessző után legfeljebb két vagy három számjegyet kerekíthet a szórás értékéhez. Ebben az esetben 0,74 -et veszünk.
- Kerekítéssel a mintafa magasság minta szórása 0,74
3. lépés: Ellenőrizze újra az átlagot, a szórást és a szórást
Ez annak biztosítására szolgál, hogy a szórás helyes értékét kapja.
- Jegyezze fel a számítás során megtett lépéseket.
- Ez lehetővé teszi, hogy megnézze, hol hibázott, ha van ilyen.
- Ha az átlag, a szórás és a szórás eltérő értékeit találja ellenőrzéskor, ismételje meg a számítást, és figyeljen minden folyamatra.
4. rész a 4 -ből: A Z pontszám kiszámítása
1. lépés: Használja ezt a formátumot a z-pontszám megkereséséhez:
z = X - /. Ez a képlet lehetővé teszi a z-pontszám kiszámítását a minta minden adatpontjára.
- Ne feledje, hogy a z-seb mértéke annak, hogy a szórás milyen messze van az átlagtól.
- Ebben a képletben X a tesztelni kívánt szám. Tegyük fel például, hogy szeretné megtalálni, hogy milyen messze van a szórás 7,5 az átlagtól a fa magasságú példánkban, helyettesítse az X -et 7,5 -tel
- Miközben az átlag. A fa magasságú mintánkban az átlag 7,9.
- És ez a szórás. A mintafa magasságunkban a szórás 0,74.
2. lépés: Kezdje a számítást úgy, hogy kivonja az átlagot a tesztelni kívánt adatpontokból
Ezzel megkezdődik a z-pontszámítás.
- Például a mintafa magasságában meg akarjuk találni, hogy mi a szórás 7,5 az átlagtól 7,9.
- Ekkor számolni kell: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- A folytatás előtt ellenőrizze kétszer, amíg meg nem találja a helyes átlagot és kivonást.
3. lépés. A kivonás eredményét ossza el a szórással
Ez a számítás z-pontszámot ad vissza.
- A mintafa magasságában a 7,5-ös adatpontok z-pontszámát szeretnénk.
- Kivettük az átlagot a 7.5 -ből, és -0, 4 -et kaptunk.
- Ne feledje, a mintafa magasságának szórása 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Tehát a z -pontszám ebben az esetben -0,54.
- Ez a Z -pontszám azt jelenti, hogy ez a 7,5 a mintafa magasságának átlagától -0,54 szórásig terjed.
- A Z-pontszám lehet pozitív vagy negatív szám.
- A negatív z-pontszám azt jelzi, hogy az adatpontok kisebbek, mint az átlag, míg a pozitív z-pontszám azt jelzi, hogy az adatpontok nagyobbak, mint az átlag.
