Minden derékszögű háromszögnek van egy derékszöge (90 fok), és a hipotenusz a szöggel szemben lévő oldal. A hipotenusz a háromszög leghosszabb oldala, és nagyon könnyű megtalálni néhány különböző módon. Ez a cikk megtanítja, hogyan lehet megtalálni a hypotenuse hosszát a Pitagorasz -tétel segítségével, ha ismeri a háromszög másik két oldalának hosszát. Ezt követően ez a cikk megtanítja, hogyan lehet azonosítani néhány speciális derékszögű háromszög hipotenuszát, amelyek gyakran jelennek meg a vizsgákon. Végül ez a cikk megtanítja, hogyan találhatja meg a hypotenuse hosszát a szinusz törvénye alapján, ha csak ismeri az egyik oldal hosszát és a derékszögtől eltérő szög mérését.
Lépés
1. módszer a 3 -ból: A Pitagorasz -tétel alkalmazása
1. lépés Ismerje meg a Pitagorasz -tételt
A Pitagorasz -tétel egy derékszögű háromszög oldalai közötti kapcsolatot írja le. Ez a tétel azt állítja, hogy minden olyan derékszögű háromszög esetén, amelynek oldalai az a és a b, valamint egy hipotenusz a c mentén, a2 + b2 = c2.
2. lépés. Győződjön meg arról, hogy a háromszög derékszögű háromszög
A Pitagorasz -tétel csak a derékszögű háromszögekre vonatkozik, és definíció szerint csak a derékszögű háromszögeknek van hipotenuszuk. Ha a háromszögének szöge pontosan 90 fokos, akkor derékszögű háromszög, és továbbléphet.
A derékszögeket a tankönyvekben és a vizsgákban gyakran egy kis négyzet jelöli a sarok sarkában. Ez a jel "90 fokot" jelent
3. lépés Rendeljen a, b és c változókat a háromszög oldalaihoz
A "c" változó mindig a hypotenuse vagy a leghosszabb oldalhoz lesz hozzárendelve. Válassza ki a másik oldal egyikét "a" -nak, a másikat "b" -nek nevezze (nem mindegy, melyik oldal a vagy b; a számítás ugyanaz marad). Ezután csatlakoztassa az a és b hosszát a képlethez a következő példa szerint:
Ha a háromszög oldalai 3 és 4 hosszúságúak, és a betűket az oldalakhoz úgy rendelte hozzá, hogy a = 3 és b = 4, akkor írja be az egyenletet: 32 + 42 = c2.
4. lépés. Keresse meg az a és b négyzetét
A szám négyzetének megkereséséhez egyszerűen szorozza meg a számot önmagával, így a2 = a x a. Keresse meg az a és b négyzetét, és csatlakoztassa őket a képlethez.
- Ha a = 3, akkor a2 = 3 x 3 vagy 9. Ha b = 4, b2 = 4 x 4 vagy 16.
- Ha ezeket az értékeket csatlakoztatja az egyenlethez, az egyenletnek így kell kinéznie: 9 + 16 = c2.
5. lépés. Összeadja a2 és b2.
Csatlakoztassa az összeget az egyenletéhez, és ez megadja a c értékét2. Már csak egy lépés van hátra, és megoldja a hipotenúzt!
Példánkban, 9 + 16 = 25, tehát írnál 25 = c2.
6. lépés Keresse meg a c négyzetgyökét2.
Használja a számológép (vagy a memória vagy a szorzótábla) négyzetgyök függvényét a c négyzetgyökének megtalálásához2. A válasz a hipotenusz hossza!
Példánkban, c2 = 25. A 25 négyzetgyöke 5 (5 x 5 = 25, így Gyökér (25) = 5). Azt jelenti, c = 5, hipotenuszunk hossza!
2. módszer a 3-ból: Egy speciális derékszögű háromszög hipotenuszának megtalálása
1. lépés: Tanuld meg felismerni a háromszögeket a Pitagorasz -hármassal
A Pitagorasz -hármas oldalhossza a Pitagorasz -tétel szerint egész szám. Ezek a speciális háromszögek gyakran megjelennek geometriai tankönyvekben és szabványosított vizsgákban, például az ENSZ -ben. Ha különösen emlékszel az első 2 Pitagorasz -hármasra, akkor sok időt spórolhatsz ezeken a teszteken, mert gyorsan rájössz az egyik ilyen háromszög hipotenuszára, ha csak az oldalhosszakat nézed!
- Az első pitagoraszi hármas volt 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Ha lát egy derékszögű háromszöget, amelynek lábai 3 és 4 hosszúak, akkor rögtön azt fogja hinni, hogy a hipotenúza 5, anélkül, hogy számításokat kellene végeznie.
-
A Pitagorasz hármas arány akkor is igaz, ha az oldalakat megszorozzuk egy másik számmal. Például egy derékszögű háromszög lábhosszal
6. lépés. da
8. lépés. hipotenúza lesz
10. lépés. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Ugyanez vonatkozik 9-12-15, sőt még 1, 5-2-2, 5. Próbálja ki a számításokat, és győződjön meg róla!
- A második pitagoraszi hármas, amely gyakran megjelenik a vizsgákon 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Figyeljen a többszörösekre is, mint a 10-24-26 és 2, 5-6-6, 5.
2. lépés. Ne feledje a 45-45-90 derékszögű háromszög oldalainak arányát
A 45-45-90 derékszögű háromszög szöge 45, 45 és 90 fok, és egyenlő szárú háromszögnek is nevezik. Ez a háromszög gyakran jelenik meg a szabványos vizsgákban, és nagyon könnyen megoldható háromszög. Ennek a háromszögnek az oldalai aránya 1: 1: Gyökér (2), ami azt jelenti, hogy a lábak hossza megegyezik, és a hypotenuse hossza egyszerűen a lábak hossza a négyzetgyök négyszeresével.
- Ennek a háromszögnek a hipotenuszának kiszámításához az egyik lába hossza alapján egyszerűen szorozza meg a láb hosszát Sqrt -tel (2).
- Ezen összehasonlítások ismerete hasznos, különösen akkor, ha a vizsga vagy a házi feladat kérdései az oldalhosszakat változóként adják meg egész számok helyett.
3. lépés. Tanulmányozza a 30-60-90 derékszögű háromszög oldalarányait
Ezeknek a háromszögeknek a szöge 30, 60 és 90 fok, és akkor fordul elő, amikor egy egyenlő oldalú háromszöget félbevág. A 30-60-90 derékszögű háromszög oldalainak mindig megvan az aránya 1: Gyökér (3): 2, vagy x: Gyökér (3) x: 2x. Ha megadná a 30-60-90 derékszögű háromszög egyik lábának hosszát, és megkérné, hogy keresse meg a hipotenúzt, akkor ez a probléma nagyon egyszerű lenne:
-
Ha megadja a legrövidebb láb hosszát (szemben 30 fokos szögben), egyszerűen szorozza meg a láb hosszát 2-vel, hogy megtalálja a hypotenuse hosszát. Például, ha a legrövidebb láb hossza
4. lépés., tudja, hogy a hypotenuse hossza legyen
8. lépés..
- Ha megadja a hosszabb láb hosszát (60 fokos szöggel szemben), akkor szorozza meg ezt a hosszúságot 2/Gyökér (3) hogy megtalálja a hypotenuse hosszát. Például, ha a hosszabb láb hossza
4. lépés., tudod, hogy a határozott hypotenuse hossza 4, 62.
3. módszer a 3 -ból: A hipotenusz megtalálása a szinusz törvénye alapján
1. lépés: Értse meg a "Sine" jelentését
A "szinusz", "koszinusz" és "érintő" kifejezések a derékszögű háromszög szögei és/vagy oldalai közötti különböző arányokra utalnak. szinusz szöget úgy definiálunk a szöggel szemben lévő oldal hossza osztva háromszög hipotenusz. Az egyenletekben és számológépekben a szinusz rövidítése az bűn.
2. lépés. Ismerje meg a szinusz kiszámítását
Még az alapvető tudományos számológépeknek is van szinusz funkciójuk. Keresse meg a gombot, amely azt mondja bűn. A szög szinuszának megtalálásához általában nyomja meg a gombot bűn majd adja meg a szögmérést fokban. Néhány számológépben azonban először be kell írnia a szögmérést, majd meg kell nyomnia a gombot bűn. Kísérleteznie kell a számológéppel, vagy ellenőrizze a kézikönyvet, hogy kitalálja, melyik módszert használja.
- Ahhoz, hogy megtalálja a 80 fokos szög szinuszát, be kell írnia bűn 80 majd egyenlőségjel vagy Enter, vagy 80 bűn. (A válasz: -0, 9939.)
- Azt is beírhatja a "szinusz számológép" -be egy internetes keresésbe, és megkereshet néhány könnyen használható számológépet, amelyek elhárítják a találgatásokat.
3. lépés. Ismerje meg a szinusz törvényét
A szinuszok törvénye hasznos eszköz a háromszögek megoldásához. Különösen ez a törvény segíthet megtalálni a derékszögű háromszög hipotenuszát, ha ismeri az egyik oldal hosszát, és egy másik szög mérését, mint a derékszög. Bármely oldalas háromszögre a, b, és c, és szögek A, B, és C, a Szinusz törvénye kimondja a / bűn A = b / bűn B = c / sin C.
A szinuszok törvénye valójában bármilyen háromszög megoldására használható, de csak a derékszögű háromszögeknek van hipotenuszuk
4. lépés Rendeljen a, b és c változókat a háromszög oldalaihoz
A hypotenuse (leghosszabb oldala) "c" kell, hogy legyen. A kényelem érdekében az ismert hosszúságú oldalra "a", a másik oldalra "b" címkét kell felvinni. A hypotenusszal szembeni derékszög "C". Az "a" oldallal szemközti szög "A", a "b" oldallal szemben lévő szög pedig "B".
5. lépés. Számítsa ki a harmadik szög mérését
Mivel derékszög, ezt már tudjuk C = 90 fok, és ismered a méréseket is A vagy B. Mivel a háromszög belső fokának mérése mindig 180 fokkal egyenlő, könnyen kiszámíthatja mindhárom szögének mérését a következő képlettel: 180 - (90 + A) = B. Az egyenletet vissza is fordíthatja 180 - (90 + B) = A.
Például, ha ezt tudja A = 40 fok, B = 180 - (90 + 40). Egyszerűsítse ezt B = 180-130, és ezt gyorsan meghatározhatja B = 50 fok.
6. Ellenőrizze a háromszöget
Ebben a lépésben már ismeri a három szög mérését és az a oldal hosszát. Most itt az ideje, hogy ezeket az információkat a szinusz -törvény egyenleteibe illessze, hogy meghatározza a másik két oldal hosszát.
Példánk folytatásaként tegyük fel, hogy az a = 10. oldal hossza = 10. C szög = 90 fok, A szög = 40 fok, és B szög = 50 fok
Lépés 7. Alkalmazza a szinusz törvényét a háromszögére
Csak be kell dugnunk a számokat, és meg kell oldanunk a következő egyenletet, hogy megtaláljuk a c hipotenusz hosszát: oldalhossz a / sin A = oldalhossz c / sin C. Ez az egyenlet kissé ijesztőnek tűnhet, de a 90 fokos szinusz mindig ugyanaz, és mindig 1! Így az egyenletünk egyszerűsíthető: a / sin A = c / 1, vagy csak a / sin A = c.
8. lépés. Oszd meg az a oldal hosszát a szög szinuszával A, hogy megtaláljuk a hypotenuse hosszát!
Két külön lépésben találhatja meg, először az A bűn kiszámításával és az eredmény leírásával, majd a -val való elosztással. Vagy egyszerre mindent bevihet a számológépbe. Ha számológépet használ, ne felejtse el a zárójeleket az osztási jel után tenni. Például írja be 10 / (bűn 40) vagy 10 / (40 bűn), a számológéptől függően.
