A szabályos sokszög egy domború, kétdimenziós forma (amelynek oldalszöge kisebb, mint 180 fok), egybevágó oldalakkal és egyenlő szögekkel. Sok sokszög, például téglalap vagy háromszög, egyszerű területképletekkel rendelkezik. Ha azonban olyan poligonokkal dolgozik, amelyeknek több mint 4 oldala van, akkor ezt a legjobban úgy oldhatja meg, ha olyan képletet használ, amely az alakzat apotémáját és kerületét használja. Kis erőfeszítéssel néhány perc alatt megtalálhatja a szabályos sokszög területét.
Lépés
Rész 1 /2: Terület számítása
1. lépés. Számítsa ki a kerületet
A kerület bármely kétdimenziós alakzat körvonalainak együttes hossza. Szabályos sokszögek esetén a kerület kiszámítható úgy, hogy az egyik oldal hosszát megszorozzuk az oldalak számával (n).
2. lépés. Határozza meg az apotémát
A szabályos sokszög apothemje a középpont és az egyik oldala közötti legrövidebb távolság derékszög kialakításával. Az apotéma megtalálása egy kicsit bonyolultabb, mint a kerület kiszámítása.
Az apotéma hosszának kiszámítására szolgáló képlet a következő: az oldal (ok) hossza osztva (az érintő (tan) kétszeresével (180 fok osztva az oldalak számával (n)))
3. lépés. Ismerje a helyes képletet
Bármely szabályos sokszög területét a következő képlet segítségével találhatja meg: Terület = (a x k)/2, val vel a az apotéma hossza és k a sokszög kerülete.
4. lépés. Írja be a értékét és k a képletben, és keresse meg a területet.
Például használjunk hatszöget (6 oldal), amelynek oldalhossza 10.
- A kerülete 6 x 10 (n x s) egyenlő 60. Tehát k = 60.
- Az apotémát külön képlettel kell kiszámítani, ha 6 -ot és 10 -et adunk meg n és s értékekhez. A 2 tonna (180/6) eredménye 1,1547, majd 10 osztva 1,1547 -vel 8,66.
- A sokszög területe Terület = a x k / 2 vagy 8,66 -szor 60 -szor osztva 2 -vel. A terület 259,8 négyzetméteres.
- Vegye figyelembe azt is, hogy a területegyenletben nincs zárójel, így ha a 8,66 -ot kétszer 60 -mal osztva számítja ki, akkor az eredmény ugyanaz lesz, mint a 60 -szor osztva a 8,66 -mal.
2/2. Rész: A fogalmak megértése más módon
1. lépés. Értsd meg, hogy egy szabályos sokszög háromszöggyűjteménynek tekinthető
Mindegyik oldal a háromszög egyik alapját képviseli, és a sokszögben lévő háromszögek száma megegyezik az oldalak számával. Minden háromszög azonos alaphosszúságú, magasságú és területű.
2. lépés. Emlékezzen a háromszög területének képletére
Bármely háromszög területe az alap hosszának (a sokszög belső oldalának hossza) 1/2 -szerese a magasságnak (a szabályos sokszög apothemje).
Lépés 3. Nézze meg a hasonlóságokat
Ismétlem, a szabályos sokszög képlete az apothem fele a kerületének. A kerület egyszerűen az egyik oldal hossza és az oldalak száma (n). Szabályos sokszögek esetén az n az ábrát alkotó háromszögek számát is jelenti. Így a képlet egyszerűen a háromszög területe és a sokszög háromszögeinek száma.
Tippek
- Ha többet szeretne megtudni arról, hogyan kell négyzetgyökeket csinálni, olvassa el a Négyzetgyök szaporítása és a négyzetgyök felosztása című cikkeket.
- Ha a nyolcszög (vagy más sokszög) már fel van osztva alkotó háromszögeire, és ismeri a feladatban szereplő egyik háromszög területét, akkor nem kell ismernie az apotémát. Csak használja egy háromszög területét, és szorozza meg az eredeti sokszög oldalainak számával.
