A gyökér szimbólum (√) egy szám négyzetgyökét jelenti. A gyökér szimbólum megtalálható az algebrában, vagy akár az asztalosiparban, vagy bármely más olyan területen, amely geometriát vagy relatív méretek vagy távolságok kiszámítását foglalja magában. Ha a gyökereknek nem ugyanaz az indexe, addig módosíthatja az egyenletet, amíg az indexek megegyeznek. Ha szeretné tudni, hogyan szorozhat gyökereket együtthatókkal vagy anélkül, kövesse az alábbi lépéseket.
Lépés
Módszer 1 /3: Gyökerek szorzata együtthatók nélkül
1. lépés. Győződjön meg arról, hogy a gyökerek azonos indexűek
Ahhoz, hogy az alap módszerrel megszorozzuk a gyökereket, ezeknek a gyökereknek azonos indexűnek kell lenniük. Az "index" egy nagyon kicsi szám, amelyet a gyökérszimbólum sorának bal felső sarkában kell írni. Ha nincs indexszám, akkor a gyök a négyzetgyök (2. index), és bármely más négyzetgyökgel megszorozható. A gyökereket meg lehet szorozni egy másik mutatóval, de ez a módszer bonyolultabb, és később ismertetjük. Íme két példa a szorzásra, azonos indexű gyökerekkel:
- 1. példa: (18) x (2) =?
- 2. példa: (10) x (5) =?
- 3. példa: 3(3) x 3√(9) = ?
2. lépés Szorozza meg a négyzetgyök alatti számokat
Ezután csak szorozza meg a négyzetgyök vagy jel alatt található számokat, és helyezze a négyzetgyök jel alá. Ezt tegye a következőképpen:
- 1. példa: (18) x (2) = (36)
- 2. példa: (10) x (5) = (50)
- 3. példa: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
3. lépés: Egyszerűsítse a gyökér kifejezést
Ha megszorozzuk a gyököket, lehetséges, hogy az eredményt egyszerű négyzetre vagy tökéletes köbméletre egyszerűsíthetjük, vagy az eredményt egyszerűsíthetjük a tökéletes négyzet megtalálásával, amely a termék tényezője. Ezt tegye a következőképpen:
- 1. példa: (36) = 6. A 36 tökéletes négyzet, mert 6 x 6 szorzata. A 36 négyzetgyöke csak 6.
-
2. példa: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Bár az 50 nem tökéletes négyzet, a 25 az 50 -es tényező (mert 50 -et egyenlően osztja el), és tökéletes négyzet. A kifejezést leegyszerűsítheti, ha a 25 tényezőt 5 x 5 -re osztja, és a négyzetgyök jelből egyet 5 -öt vesz ki.
Ezt így is gondolhatja: Ha visszarakja az 5 -öt a gyökér alá, akkor megszorozza magát és visszatér 25 -re
- 3. példa:3(27) = 3. A 27 tökéletes köbméter, mert 3 x 3 x 3. szorzata. Így a 27 köbgyöke 3.
2. módszer a 3 -ból: A gyökerek szorzata együtthatókkal
1. lépés: Szorozzuk meg az együtthatókat
Az együtthatók olyan számok, amelyek kívül vannak a gyökéren. Ha nem szerepel együtthatószám, akkor az együttható 1. Szorozza meg az együtthatót. Ezt tegye a következőképpen:
-
1. példa: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
2. példa: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
2. lépés: Szorozzuk meg a gyökérben lévő számokat
Miután megszorozta az együtthatókat, megszorozhatja a gyökerekben található számokat. Ezt tegye a következőképpen:
- 1. példa: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- 2. példa: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
3. lépés: Egyszerűsítse a terméket
Ezután egyszerűsítse a gyök alatt lévő számokat úgy, hogy tökéletes négyzeteket vagy a számok többszöröseit keresi a gyökerek alatt, amelyek tökéletes négyzetek. Miután egyszerűsítette a feltételeket, csak szorozza meg őket az együtthatókkal. Ezt tegye a következőképpen:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
3. módszer a 3 -ból: A gyökerek szorzása különböző mutatókkal
1. lépés. Keresse meg az index LCM -jét (legkisebb többszörösét)
Az index LCM -jének megkereséséhez keresse meg a legkisebb számot, amely mindkét indexsel osztható. Keresse meg az alábbi egyenlet indexének LCM -jét:3(5) x 2√(2) = ?
Az indexek 3 és 2. 6 -ra kell átalakítani
2. lépés. Írja le az egyes kifejezéseket az új LCM indexével
Íme a kifejezés az új indexű egyenletben:
6(5) x 6√(2) = ?
3. lépés. Keresse meg azt a számot, amelyet az eredeti index megszorozásához kell használni, hogy megtalálja annak LCM -jét
Kifejezésre 3(5), meg kell szorozni az index 3 -at 2 -vel, hogy 6 -ot kapjunk 2(2), meg kell szorozni a 2 -es indexet 3 -mal, hogy 6 -ot kapjunk.
Lépés 4. Tegye ezt a számot a gyökérben lévő szám kitevőjévé
Az első egyenlethez tegye a 2 -es számot az 5 -ös szám kitevőjévé. A második egyenlethez a 3 -as számot állítsa a 2 -es szám kitevőjévé. Íme az egyenlet:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
5. lépés Szorozzuk meg a gyökben lévő számokat a kitevővel
Ezt tegye a következőképpen:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
6. Tegye ezeket a számokat egy gyökér alá
Tegye a számokat egy gyökér alá, és kösse össze őket szorzójelekkel. Íme az eredmény: 6(8 x 25)
7. lépés. Szorozzuk meg
6(8 x 25) = 6(200). Ez a végső válasz. Bizonyos esetekben leegyszerűsítheti ezt a kifejezést - például egyszerűsítheti ezt az egyenletet, ha olyan számot talál, amely önmagában hatszorosára szorozható és 200 -szoros. De ebben az esetben a kifejezés nem egyszerűsíthető minden további.
Tippek
- Ha egy "együtthatót" egy plusz vagy mínusz jel választ el a gyökértől, akkor ez nem együttható - ez egy külön kifejezés, és a gyökértől külön kell kidolgozni. Ha egy gyökér és egy másik kifejezés ugyanabban a zárójelben van - például (2 + (gyökér) 5), akkor a zárójelen belüli műveletek végrehajtásakor külön kell kiszámítania a 2 és a (gyökér) 5 értékeket, de ha zárójelen kívüli műveleteket hajt végre, akkor (2 + (gyökér) 5) egységként.
- Az "együttható" az a szám, ha van, amelyet közvetlenül a négyzetgyök elé helyeznek. Így például a 2 (gyökér) kifejezésben az 5 a gyök jele alatt van, a 2 pedig a gyökön kívül, ami az együttható. Ha egy gyököt és egy együtthatót összerakunk, az ugyanazt jelenti, mint a gyök szorzása az együtthatóval, vagy a példa 2 * (gyök) 5 -ig folytatása.
- A gyökjel egy másik módja annak, hogy kifejezzük a tört kitevőjét. Más szóval, bármely szám négyzetgyöke megegyezik ezzel a számmal az 1/2 teljesítményével, bármelyik köbgyöke megegyezik ezzel a számmal az 1/3 hatalommal, és így tovább.
