A négyzetgyök összeadásához és kivonásához a kifejezéseket egy egyenletben kell egyesítenie, amelynek négyzetgyöke (gyök). Ez azt jelenti, hogy összeadhatja vagy kivonhatja a 2√3 és 4√3 értékeket, de nem a 2√3 és 2√5 értékeket. Sok probléma van, amelyek lehetővé teszik a négyzetgyökben lévő számok egyszerűsítését, hogy a hasonló kifejezéseket kombinálni lehessen, és a négyzetgyököket össze lehet adni vagy kivonni.
Lépés
Rész 1 /2: Az alapok megértése
1. lépés: Amikor csak lehetséges, egyszerűsítse az összes kifejezést a négyzetgyökben
A négyzetgyökben található kifejezések egyszerűsítése érdekében próbálja meg a faktorálást úgy, hogy legalább egy tag tökéletes négyzet legyen, például 25 (5 x 5) vagy 9 (3 x 3). Ha igen, vegye a tökéletes négyzetgyököt, és helyezze a négyzetgyökön kívülre. Így a fennmaradó tényezők a négyzetgyök belsejében vannak. Például a mi problémánk ezúttal 6√50 - 2√8 + 5√12. A négyzetgyökön kívüli számokat „együtthatóknak”, a négyzetgyökön belüli számokat pedig a radicandoknak nevezzük. Így egyszerűsítheti az egyes kifejezéseket:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Itt az "50" -et "25 x 2" -be kell alakítani, majd a "25" tökéletes négyzetszámot "5" -re gyökereztetni, és a négyzetgyökön kívülre helyezni, a "2" számot pedig benne kell hagyni. Ezután szorozza meg az "5" négyzetgyökén kívül eső számokat "6" -kal, hogy "30" legyen az új együttható
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Itt a "8" -ot "4 x 2" -be kell szorítani, és a "4" tökéletes négyzetszámot "2" -re kell gyökereztetni, és a négyzetgyökön kívülre kell helyezni, és a "2" számot kell hagyni. Ezt követően megszorozzuk a négyzetgyökön kívüli számokat, azaz a „2” -et „2 -vel”, hogy a „4” legyen az új együttható.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Itt a "12" -et "4 x 3" -ra, a "4" -et "2" -re kell osztani, és a négyzetgyökön kívülre kell helyezni, és a "3" számot kell hagyni. Ezután szorozza meg a "2" négyzetgyökén kívül eső számokat "5" -vel, hogy "10" legyen az új együttható.
Lépés 2. Karikázza be az összes kifejezést ugyanazzal a radicanddal
Miután leegyszerűsítette a megadott kifejezések sugárzását, az egyenlete így néz ki: 30√2 - 4√2 + 10√3. Mivel csak hasonló kifejezéseket ad hozzá vagy von le, karikázza be az azonos négyzetgyökű kifejezéseket, például 30√2 és 4√2. Ugyanúgy gondolhat rá, mint törtek összeadására és kivonására, ami csak akkor végezhető el, ha a nevezők azonosak.
Lépés 3. Rendezze át a párosított kifejezéseket az egyenletben
Ha az egyenletfeladat elég hosszú, és több pár egyenlő radicand van, akkor köröznie kell az első párt, alá kell húznia a második párt, csillagot kell tenni a harmadik párba stb. Rendezze át az egyenleteket, hogy azok megfeleljenek a párjaiknak, hogy a kérdések könnyebben láthatók és elvégezhetők legyenek.
4. Lépés. Adja hozzá vagy vonja ki az azonos radicand értékű kifejezések együtthatóit
Most már csak annyit kell tennie, hogy összeadja vagy kivonja az együtthatókat az azonos radikussávú kifejezésekből, és az összes további kifejezést az egyenlet részeként hagyja. Ne kombinálja a radicandokat az egyenletben. Egyszerűen megadja az egyenletben a radicand típusok teljes számát. Az eltérő törzsek maradhatnak úgy, ahogy vannak. A következőket kell tennie:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2. rész 2: Szorzási gyakorlat
1. lépés Dolgozzon az 1. példán
Ebben a példában összeadja a következő egyenleteket: (45) + 4√5. Ezt a következőképpen teheti meg:
- Egyszerűsítés (45). Először is vegye figyelembe (9 x 5).
- Ezután a tökéletes „9” négyzet számot „3” -ba gyökerezheti, és együtthatóként a négyzetgyökön kívülre helyezheti. Így (45) = 3√5.
- Most csak adja hozzá a két kifejezés együtthatóit ugyanazzal a radicanddal, hogy megkapja a választ 3√5 + 4√5 = 7√5
2. lépés Dolgozzon a 2. példán
Ez a minta probléma: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. A következőképpen oldhatja meg:
- Egyszerűsítse a 6√ (40). Először is, a "40" tényezőt kapja meg a "4 x 10" értéket. Így egyenlete 6√ (40) = 6√ (4 x 10) lesz.
- Ezután vegye a tökéletes négyzet négyzetgyökét a „4” -ből „2” -be, majd szorozza meg a meglévő együtthatóval. Most 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10 -et kap.
- Szorozza meg a két együtthatót, hogy 12√10 legyen.
- Most az egyenlete 12√10 - 3√ (10) + 5 lesz. Mivel mindkét kifejezésnek ugyanaz a radikális száma, kivonhatja az első kifejezést a másodikból, és hagyhatja a harmadik kifejezést.
- Az eredmény (12-3) √10 + 5, ami 9√10 + 5-re egyszerűsíthető.
3. lépés Dolgozzon a 3. példán
Ez a mintafeladat a következő: 9√5 -2√3 - 4√5. Itt egyetlen négyzetgyöknek sincs tökéletes négyzetszám -tényezője. Tehát az egyenlet nem egyszerűsíthető. Az első és a harmadik tag azonos radicanddal rendelkezik, így kombinálhatók, és a radicand marad. A többi, már nincs ugyanaz a radikán. Így a probléma 5√5 - 2√3 -ra egyszerűsíthető.
4. lépés Dolgozzon a 4. példán
A probléma: 9 + 4 - 3√2. Ezt a következőképpen teheti meg:
- Mivel 9 egyenlő (3 x 3), egyszerűsítheti 9 -ről 3 -ra.
- Mivel 4 egyenlő (2 x 2), leegyszerűsítheti 4 -ről 2 -re.
- Most csak 3 + 2 -t kell hozzáadnia, hogy 5 -öt kapjon.
- Mivel az 5 és a 3√2 nem ugyanaz a kifejezés, többet nem lehet tenni. A végső válasz 5 - 3√2.
5. lépés Dolgozzon az 5. példán
Próbálja összeadni és kivonni a négyzetgyököt, amely a tört része. A szokásos törtekhez hasonlóan csak az azonos nevezővel rendelkező törteket lehet hozzáadni vagy kivonni. Tegyük fel, hogy a probléma a következő: (√2)/4 + (√2)/2. A következőképpen oldhatja meg:
- Változtassa meg ezeket a kifejezéseket, hogy azonos nevezővel rendelkezzenek. A legkisebb közös többszörös (LCM), amely a legkisebb szám, amely két rokon számmal osztható, a "4" és a "2" nevezőből "4".
- Változtassa meg tehát a (√2)/2 második tagot úgy, hogy a nevező 4. A tört számlálóját és nevezőjét megszorozhatjuk 2/2 -vel. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Add össze a két számlálót, ha a nevezők megegyeznek. Úgy dolgozzon, mint a közönséges törtek hozzáadásával. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Tippek
Egyszerűsíteni kell minden négyzetgyököt, amely tökéletes négyzetfaktorral rendelkezik előtt elkezdik azonosítani és kombinálni a közös radikánokat.
Figyelem
- Soha ne kombinálja az egyenlőtlen négyzetgyököket.
-
Soha ne kombináljon egész számokat négyzetgyökekkel. Vagyis 3 + (2x)1/2 nem tud egyszerűsített.
Megjegyzés: mondat "(2x) fele erejéig" = (2x)1/2 csak egy másik mondanivaló "gyökér (2x)".
