Számos matematikai függvény használ csúcsokat. Egy geometriai alakzatnak több csúcsa van, az egyenlőtlenségi rendszernek egy vagy több csúcsa, és egy parabola vagy másodfokú egyenletnek is vannak csúcsai. A csúcsok megtalálásának módja a helyzettől függ, de itt van néhány dolog, amit tudnia kell az egyes forgatókönyvek csúcsainak megtalálásáról.
Lépés
1. módszer az 5 -ből: Alakú csúcsok számának megállapítása
1. lépés. Ismerje meg Euler képletét
Euler képlete, amint azt a geometria vagy a grafikonok is említik, kimondja, hogy minden olyan alakzat esetében, amely nem érintő önmagához, az élek száma plusz a csúcsok száma, levonva az élek számát, mindig kettő lesz.
-
Ha egyenlet formájában írjuk, a képlet így néz ki: F + V - E = 2
- F az oldalak számára utal.
- V a csúcsok vagy csúcsok számát jelenti
- E a bordák számát jelenti
Lépés 2. Módosítsa a képletet, hogy megtalálja a csúcsok számát
Ha ismeri az alakzat oldalait és éleit, akkor gyorsan kiszámíthatja a csúcsok számát Euler képletével. Vonja ki F -et az egyenlet mindkét oldaláról, és mindkét oldalon adja hozzá az E -t, az egyik oldalon hagyva a V -t.
V = 2 - F + E
3. lépés. Írja be az ismert számokat, és oldja meg
Ezen a ponton csak annyit kell tennie, hogy az oldalak és élek számát bedugja az egyenletbe, mielőtt normálisan hozzáadna vagy kivonna. A válasz a csúcsok száma, és így megoldja a problémát.
-
Példa: Egy téglalaphoz, amelynek 6 oldala és 12 éle van…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
2. módszer az 5 -ből: Csúcsok keresése lineáris egyenlőtlenségi rendszerben
1. lépés. Rajzolja le a lineáris egyenlőtlenségek rendszerének megoldását
Bizonyos esetekben a rendszer minden egyenlőtlenségét megrajzoló megoldás vizuálisan megjeleníthet néhányat, vagy akár az összes csúcsot. Ha azonban nem sikerül, akkor a csúcsot algebrai módon kell megtalálni.
Ha grafikus számológépet használ az egyenlőtlenség rajzolásához, akkor csúsztassa felfelé a képernyőt a csúcsponthoz, és keresse meg annak koordinátáit
2. lépés Változtassa egyenlőtlenséggé az egyenlőtlenséget
Az egyenlőtlenségi rendszer feloldásához átmenetileg egyenlőtlenségekké kell alakítania az egyenlőtlenségeket, hogy megtalálja a x és y.
-
Példa: Egyenlőtlenségi rendszer esetén:
- y <x
- y> -x + 4
-
Módosítsa az egyenlőtlenséget:
- y = x
- y> -x + 4
3. lépés: Egy változó helyettesítése egy másik változóval
Bár vannak más megoldási módok is x és y, a helyettesítés gyakran a legegyszerűbb módja. Írja be az értéket y egyik egyenletből a másikba, ami "helyettesítést" jelent y értékű másik egyenletbe x.
-
Példa: Ha:
- y = x
- y = -x + 4
-
Így y = -x + 4 így írható:
x = -x + 4
4. lépés. Oldja meg az első változót
Most, hogy csak egy változó van az egyenletben, könnyen megoldhatja a változót, x, mint más egyenletekben: összeadással, kivonással, osztással és szorzással.
-
Példa: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 /2
- x = 2
5. lépés. Oldja meg a többi változót
Adjon meg egy új értéket a következőhöz: x értékét az eredeti egyenletbe y.
-
Példa: y = x
y = 2
6. lépés. Határozza meg a csúcsokat
A csúcs az értéket tartalmazó koordináta x és y hogy most fedezted fel.
Példa: (2, 2)
3. módszer az 5 -ből: A csúcs megkeresése egy parabola esetén a szimmetria tengelye segítségével
1. lépés. Faktorozza az egyenletet
Írja át a másodfokú egyenletet tényező formájában. A másodfokú egyenletek számításának több módja is van, de ha elkészült, két csoport zárójelben lesz, amelyek együttes megszorzásával megkapja az eredeti egyenletet.
-
Példa: (az elemzés használatával)
- 3x2 - 6x - 45
- Ugyanazt a tényezőt adja ki: 3 (x2 - 2x - 15)
- A és c együttható szorzása: 1 * -15 = -15
- Két számot talál, amelyek összeszorzása -15, és amelyek összege megegyezik a b, -2 értékkel; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Helyettesítse a két értéket az „ax2 + kx + hx + c” egyenletbe: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Faktoring csoportosítás szerint: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. lépés Keresse meg az egyenlet x-metszetét
Ha az x, f (x) függvény értéke 0, akkor a parabola metszi az x tengelyt. Ez akkor történik meg, ha bármely tényező 0 -val egyenlő.
-
Példa: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Tehát a gyökerek: (-3, 0) és (5, 0)
3. lépés. Keresse meg a középpontot
Az egyenlet szimmetriatengelye pontosan félúton lesz az egyenlet két gyöke között. Ismerni kell a szimmetria tengelyét, mert a csúcsok ott fekszenek.
Példa: x = 1; ez az érték pontosan a -3 és 5 közepén van
4. lépés Csatlakoztassa az x értékét az eredeti egyenlethez
Dugja be a szimmetriatengely x értékét a parabola egyenletébe. Az y érték a csúcs y értéke lesz.
Példa: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. lépés. Írja le a csúcspontokat
Eddig az x és y utolsó számított értékei adják meg a csúcs koordinátáit.
Példa: (1, -48)
4. módszer az 5 -ből: A parabola csúcsának megkeresése négyzetek kitöltésével
1. lépés. Írja át az eredeti egyenletet csúcs alakban
A "csúcs" forma az űrlapba írt egyenlet y = a (x - h)^2 + k, és a csúcspont az (h, k). Az eredeti másodfokú egyenletet át kell írni ebben a formában, és ehhez ki kell töltenie a négyzetet.
Példa: y = -x^2 - 8x - 15
2. lépés. Szerezze meg az együtthatót a
Távolítsa el az első együtthatót, az a -t az egyenlet első két együtthatójából. Hagyja el az utolsó c együtthatót ezen a ponton.
Példa: -1 (x^2 + 8x) - 15
3. lépés. Keresse meg a zárójeleken belüli harmadik konstansot
A harmadik konstansot zárójelbe kell tenni, hogy a zárójelben lévő értékek tökéletes négyzetet alkossanak. Ez az új állandó megegyezik a középső fél együttható négyzetével.
-
Példa: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; így,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Ne feledje, hogy a zárójeleken belül végrehajtott folyamatokat a zárójelen kívül is el kell végezni:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
4. lépés: Egyszerűsítse az egyenletet
Mivel a zárójeleken belüli forma most tökéletes négyzet, egyszerűsítheti a zárójelben lévő alakzatot alakított tényezővé. Egyidejűleg hozzáadhat vagy kivonhat értékeket a zárójelben.
Példa: y = -1 (x + 4)^2 + 1
5. lépés. Keresse meg a koordinátákat a csúcsegyenlet alapján
Emlékezzünk vissza, hogy az egyenlet csúcsformája az y = a (x - h)^2 + k, val vel (h, k) melyek a csúcs koordinátái. Most már teljes információval rendelkezik az értékek h és k értékekbe való beviteléhez és a probléma megoldásához.
- k = 1
- h = -4
- Ezután az egyenlet csúcsa megtalálható: (-4, 1)
5. módszer az 5 -ből: A csúcs megkeresése egy parabola segítségével Egyszerű képlet segítségével
1. lépés. Keresse meg közvetlenül a csúcs x értékét
Amikor a parabola egyenletét a formába írjuk y = ax^2 + bx + c, x a csúcs a képlet alapján található x = -b / 2a. Csatlakoztassa az a és b értékeket az egyenletből a képletbe, hogy megtalálja az x -et.
- Példa: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
2. lépés Csatlakoztassa ezt az értéket az eredeti egyenlethez
Ha x értékét bedugja az egyenletbe, megtalálhatja az y -t. Az y érték a csúcskoordináták y értéke lesz.
-
Példa: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2-8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32-15 = 1
y = 1
Lépés 3. Írja le a csúcsok koordinátáit
A kapott x és y értékek a csúcspont koordinátái.
