A másodfokú vagy parabola egyenlet csúcsa az egyenlet legmagasabb vagy legalacsonyabb pontja. Ez a pont a parabola szimmetrikus síkjában van; bármi is van a parabola bal oldalán, tökéletesen tükrözi mindazt, ami jobbra van. Ha meg akarja találni a másodfokú egyenlet csúcsát, használhatja a csúcsképletet, vagy kiegészítheti a négyzetet.
Lépés
1. módszer a 2 -ből: A csúcsképlet használata
1. lépés Határozza meg az a, b és c értékét
Másodfokú egyenletben az x2 = a, x rész = b, és állandó (változó nélküli rész) = c. Például a következő egyenletet szeretné megoldani: y = x2 + 9x + 18. Ebben a példában a = 1, b = 9 és c = 18.
2. lépés: A csúcsképlet segítségével keresse meg a csúcs x-értékét
A csúcs is szimmetrikus egyenlet. A másodfokú egyenlet csúcsának x értékének megállapítására szolgáló képlet x = -b/2a. Írja be az x megtalálásához szükséges értéket. Adja meg a és b értékét. Írd le, hogyan dolgozol:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
3. lépés Csatlakoztassa az x értékét az eredeti egyenlethez, hogy megkapja y értékét
Ha már ismeri x értékét, csatlakoztassa az y egyenlet eredeti egyenletéhez. A másodfokú egyenlet csúcsának megkeresésének képletét a következőképpen képzelhetjük el: (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. Ez azt jelenti, hogy az y értékének megtalálásához meg kell találni x értékét egy képlet segítségével, és vissza kell illeszteni az egyenletbe. Ezt a következőképpen teheti meg:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
4. lépés. Írja le x és y értékeit egymást követő párokként
Ha már tudja, hogy x = -9/2 és y = -9/4, írja őket egymást követő párokként: (-9/2, -9/4). A másodfokú egyenlet csúcsa (-9/2, -9/4). Ha ezt a parabolát grafikonra rajzolja, akkor ez a pont a parabola legkisebb/legalacsonyabb pontja, mert x2 pozitív.
2/2 módszer: Töltse ki a négyzetet
1. lépés. Írja le az egyenletet
A négyzet kitöltése egy másik módja annak, hogy megkeressük a másodfokú egyenlet csúcsát. Ezzel a módszerrel, ha a végéig dolgozik, közvetlenül megtalálhatja az x és y koordinátákat, anélkül, hogy az x koordinátákat az eredeti egyenletbe kellene bedugni. Ha a következő másodfokú egyenletet szeretné megoldani: x2 + 4x + 1 = 0.
Lépés 2. Ossza el az egyes részeket az x együtthatóval2.
Ebben az esetben az x együtthatója2 1, tehát kihagyhatja ezt a lépést. Ha minden részt elosztunk 1 -gyel, akkor semmi sem változik.
3. lépés. Mozgassa az állandók részt az egyenlet jobb oldalára
Az állandó az a rész, amelynek nincs együtthatója. Ebben az esetben az állandó 1. Mozgassa az 1 -et az egyenlet másik oldalára úgy, hogy kivonja az 1 -et mindkét oldalról. Ezt a következőképpen teheti meg:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Lépés 4. Egészítse ki az egyenlet bal oldalán található négyzetet
Ehhez keresse meg a (b/2)2 és add hozzá az eredményt az egyenlet mindkét oldalához. Írja be a 4 -et a b -hez, mert 4x része a b -nek ebben az egyenletben.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Most adjunk hozzá 4 -et az egyenlet mindkét oldalához, hogy ilyesmit kapjunk:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
5. lépés Faktorozza az egyenlet bal oldalát
Láthatod, hogy x2 A + 4x + 4 tökéletes négyzet. Ez az egyenlet a következőképpen írható fel: (x + 2)2 = 3
6. lépés: Ezzel az alakzattal keresse meg az x és y koordinátákat
Az x-koordinátát az (x + 2) megadásával találhatja meg2 nulla. Tehát amikor (x + 2)2 = 0, mennyi az x értéke? Az x változónak -2 -nek kell lennie a +2 kompenzálásához, tehát az x -koordinátája -2. Az y-koordinátád az egyenlet másik oldalán található állandó. Tehát y = 3. Rövidítheti és kicserélheti a zárójelben lévő számot, hogy megkapja az x-koordinátát. Tehát az x egyenlet csúcsa2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Tippek
- Határozza meg helyesen az a, b és c c.
- Mindig írd le, hogyan dolgozol. Ez nemcsak abban segít abban, hogy az értékelést végző személy tudja, érti -e, amit csinál, hanem azt is, hogy ellenőrizze, hibázott -e.
- Az eredmények helyességéhez be kell tartani a számítási műveletek sorrendjét.
Figyelem
- Írd le, és nézd meg, hogyan dolgozol!
- Győződjön meg róla, hogy ismeri az a, b és c cégeket - különben a válasz rossz.
- Ne keseredjen el - ez némi gyakorlást igényel.
