A mágikus négyzetek népszerűvé váltak a matematika alapú játékok, például a Sudoku feltalálásával. A varázslatos négyzet olyan számok elrendezése egy négyzetben, ahol minden sor, oszlop és átló összege megegyezik egy fix számmal, amelyet "varázsállandónak" neveznek. Ez a cikk elmagyarázza, hogyan lehet megoldani mindenféle mágikus négyzetet, páratlan sorrendben, páros sorrendben, amely nem négyes többszörös, vagy akár négyes többszörös sorrendben.
Lépés
1. módszer a 3 -ból: Páratlan sorrendű mágikus négyzetek megoldása
1. lépés. Számítsa ki a varázsállandót
Ezt a számot egy egyszerű matematikai képlet segítségével találhatja meg, ahol n = a varázslatos négyzet sorainak vagy oszlopainak száma. Például egy 3x3 -as mágikus négyzethez, akkor n = 3. Mágikus állandó = [n * (n * n + 1)] / 2. Tehát a 3x3 -as négyzetű példában:
- Összeg = [3*(3*3+1)]/2
- Összeg = [3 * (9 + 1)] / 2
- Mennyiség = (3 * 10) / 2
- Mennyiség = 30/2
- A 3x3 -as mágikus négyzet varázsállandója 30/2, ami 15.
- Minden sornak, oszlopnak és átlónak össze kell adnia ezt a számot.
2. lépés. Helyezze az 1 -es számot a felső sor középső négyzetébe
Itt mindig a páratlan sorrendű varázs négyzetekhez kezd, függetlenül attól, hogy milyen nagyok vagy kicsik a mágikus négyzetek. Tehát, ha van egy 3x3 -as varázslatos négyzete, helyezzen 1 -et a 2 -es négyzetbe (második négyzet balról vagy jobbról). Egy másik példa, egy 15x15 -ös varázslatos négyzet esetében helyezze az 1 -es számot a 8 -as négyzetbe (a nyolcadik négyzet balról vagy jobbról).
Lépés 3. Töltse ki a fennmaradó számokat az "egy négyzet felfelé, egy négyzet jobbra" mintával
A számokat mindig egymás után írja be (1, 2, 3, 4 és így tovább) egy sorral felfelé, majd jobbra haladva. Hamarosan észreveszi, hogy a 2 -es szám elhelyezéséhez el kell lépnie a felső sor mellett, ki a varázslatos négyzetből. Ez nem számít, mert annak ellenére, hogy a számokat mindig egy négyzettel feljebb írja be, az egy mezőtől jobbra, három kivétel van, amelyek mintázott és kiszámítható szabályokkal is rendelkeznek:
- Ha a számkitöltés mozgatása egy dobozhoz vezet, amely áthalad a varázslatos négyzet felső során, akkor maradjon a négyzet oszlopában, de tegye a számot az oszlop alsó sorába.
- Ha a számozás mozgása egy dobozhoz vezet, amely áthalad a varázslatos négyzet jobb szélső oszlopán, akkor maradjon a négyzet sorában, de helyezze a számokat a sor bal szélső oszlopába.
- Ha a kitöltő számok mozgása arra késztet, hogy egy kitöltött dobozhoz menjen, akkor térjen vissza az előző, kitöltött mezőhöz, és helyezze a következő számot a mező alá.
2. módszer a 3 -ból: Mágikus négyzetek megoldása páros sorrendben, nem négyes többszöröse
1. lépés. Értsd meg, mit jelent a páros sorrend varázslatos négyzete, nem négyes többszöröse
Mindenki tudja, hogy a páros számok is oszthatók kettővel, de a mágikus négyzetekben különböző módszerek léteznek az egyenletes sorrendű négyzetek megoldására, amelyek nem a négyes többszörösei (külön-külön páros mágikus négyzet), és azok, amelyek négyszeresek (kétszer páros mágikus négyzet).
- A páros sorrendű négyzetek, amelyek nem négyes többszörösei, mindkét oldalán számos négyzet osztható, amelyek kettővel oszthatók, de nem oszthatók néggyel.
- Az egyenletes sorrendű mágikus négyzetek, amelyek nem négyes többszörösei, a legkisebbek, 6x6, mert 2x2 mágikus négyzet nem hozható létre.
2. lépés. Számítsa ki a varázsállandót
Ugyanazt a módszert alkalmazza, mint a páratlan sorrendű mágikus négyzetnél: a mágikus állandó = [n * (n * n + 1)] / 2, ahol n = a négyzetek száma mindkét oldalon. Tehát egy 6x6 -os varázslatos négyzet példájában:
- Összeg = [6*(6*6+1)]/2
- Összeg = [6 * (36 + 1)] / 2
- Mennyiség = (6 * 37) / 2
- Mennyiség = 222 /2
- A 6x6 mágikus négyzet varázsállandója 222/2, ami 111.
- Minden sornak, oszlopnak és átlónak össze kell adnia ezt a számot.
Lépés 3. Ossza fel a varázslatos négyzetet négy azonos méretű kvadránsra
Jelölje meg őket A (bal felső), C (jobb felső), D (bal alsó) és B (jobb alsó) jelöléssel. Annak megállapításához, hogy mekkora legyen az egyes kvadránsok, egyszerűen ossza el a négyzetek számát minden sorban vagy oszlopban kettővel.
Tehát egy 6x6 négyzet esetében az egyes kvadránsok mérete 3x3 négyzet
Lépés 4. Adjon minden negyednek egy számtartományt
Az A negyed az első számok egynegyedét kapja meg, a B negyed a második számok negyedét, a C negyed a negyedik szám negyedét, a D negyed pedig a 6x6 -os mágikus négyzet teljes számtartományának utolsó negyedét.
A 6x6 négyzet alakú példában az A negyedet 1 -től 9 -ig, a B -t 10 -től 18 -ig, a C -t 19 -től 27 -ig, a D -t pedig 28 -tól 36 -ig számozzuk
5. lépés. Oldja meg az egyes kvadránsokat a páratlan sorrendű mágikus négyzetek módszertanával
Az A negyedet könnyű lesz kitölteni, mert az 1 -es számmal kezdődik, mint általában egy varázslatos négyzet. De a B – D kvadránsok esetében a példában a 10, 19 és 28 szokatlan számokkal kezdjük.
- Gondolja úgy az egyes számok első számát, mintha egy lenne. Helyezze a négyzet felső sorának középső dobozába.
- Gondoljon minden negyedre úgy, mintha a saját varázslatos négyzete lenne. Még akkor is, ha egy doboz szomszédos kvadránsban van, figyelmen kívül hagyja a dobozt, és a helyzetnek megfelelő "kivétel" szabály szerint járjon el.
6. lépés Hozzon létre A és D kiemeléseket
Ha ezen a ponton megpróbálja összeadni az oszlopokat, sorokat és átlókat, észre fogja venni, hogy ezek még nem egyenlők a varázsállandóval. A varázslatos négyzet befejezéséhez néhány négyzetet fel kell cserélnie a bal felső és bal alsó kvadránsok között. Ezeket a felcserélt területeket A és D kiemelésnek fogjuk nevezni. (Megjegyzések:
az ebben és a következő lépésben szereplő magyarázatok inkább a 6x6 -os mágikus négyzetekre vonatkoznak, amelyek nem biztos, hogy alkalmasak nagyobb mágikus négyzetekre).
- Ceruzával jelölje meg az összes négyzetet a felső sorban, amíg el nem éri az A kvadráns középső dobozpozícióját. (Megjegyzés: A medián az n = (4 * m) + 2 képletből, m médiánként található meg). Tehát egy 6x6 -os négyzetben csak az 1 -es négyzetet jelölné meg (amely a 8 -as számot tartalmazza a dobozban), de a 10x10 -es négyzetben az 1 -es és 2 -es négyzetet (amelyek mindkét négyzetben a 17 és 24 számokat tartalmazzák)).).
- Jelöljön négyzetet egy területet a felső sorként megjelölt négyzetek segítségével. Ha csak egy dobozt jelöl meg, akkor a négyzet csak az az egy doboz. Ezt a területet kiemelésként A-1-nek fogjuk nevezni.
- Tehát egy 10x10-es varázslatos négyzet esetében az A-1 kiemelés az 1. és 2. sor 1. és 2. négyzetéből állna, és 2x2 négyzetet alkotna a kvadráns bal felső sarkában.
- Az A-1 kiemelés alatti sorban hagyja ki az első oszlop négyzeteit, majd jelölje be a négyzeteket a negyed közepén. Ezt a középső sort A-2 kiemelésnek nevezzük.
- Az A-3 kiemelés az A-1-gyel azonos négyzet, de a kvadráns bal alsó sarkában.
- Az A-1, A-2 és A-3 kiemelések együtt alkotják az A kiemelést.
- Ismételje meg ezt a folyamatot a D kvadránsban, és hozzon létre azonos kiemelési területeket, amelyeket D Highlights -nak neveznek.
7. lépés. Cserélje ki az A és a D kiemelést
Ez az egyik csere a másik után. Mozgassa és váltogassa a négyzeteket az A és a D negyed között a sorrend megváltoztatása nélkül (lásd az ábrát). Ha ezt megtette, a mágikus négyzet összes sorának, oszlopának és átlójának össze kell adnia a számított varázsállandót.
3. módszer 3 -ból: Mágikus négyzetek megoldása páros rendű négyes többszörösein
1. lépés. Értse meg, mit jelent a négyes páros rendű varázslatos négyzet
Egy páros sorrendű varázslatos négyzetnek, amely nem négyes többszöröse, mindkét oldalán számos négyzet osztható, de kettővel osztható. A páros rendű négyes többszörös varázslatos négyzet mindkét oldalán négyzetekkel osztható négyzetek száma található.
A négy legkisebb páros rendű többszöröse a 4x4
2. lépés. Számítsa ki a varázsállandót
Ugyanazt a módszert alkalmazza, mint a páratlan sorrendű mágikus négyzetnél: a mágikus állandó = [n * (n * n + 1)] / 2, ahol n = a négyzetek száma mindkét oldalon. Tehát egy 4x4 -es varázslatos négyzet példájában:
- Összeg = [4*(4*4+1)]/2
- Összeg = [4 * (16 + 1)] / 2
- Mennyiség = (4 * 17) / 2
- Mennyiség = 68 /2
- A 4x4 -es mágikus négyzet varázsállandója 68/2, ami 34.
- Minden sornak, oszlopnak és átlónak össze kell adnia ezt a számot.
3. Létrehozás A -tól D -ig
A varázslatos négyzet minden sarkában jelöljön meg egy n/4 oldalhosszúságú mini négyzetet, ahol n = a varázslatos négyzet oldalhossza. Címkézzen az A, B, C és D kiemeléssel az óramutató járásával ellentétes irányban.
- 4x4 -es négyzetben csak a négy négy sarkát jelöli.
- Egy 8x8 négyzetben minden kiemelés 2x2 terület lesz a sarkában.
- Egy 12x12 -es négyzetben minden kiemelés 3x3 -as terület lesz a sarkában, és így tovább.
4. lépés. Hozzon létre egy középső kiemelést
Jelölje meg az összes négyzetet a varázslatos négyzet közepén az n/2 hosszúságú négyzetterületen, ahol n = a mágikus négyzet oldalhossza. A középső kiemelések egyáltalán nem üthetik az A – D csúcsokat, hanem csak a sarokban metszik őket.
- A 4x4 négyzetben a Center Highlight 2x2 terület lesz a központban.
- Egy 8x8 -as négyzetben a Center Highlight lesz a 4x4 -es terület a központban stb.
5. Töltse ki a varázslatos négyzetet, de csak a kiemelt területeken
Kezdje el kitölteni a számot a varázslatos négyzetben balról jobbra, de csak akkor adja meg a számot, ha a négyzet a Kiemelés mezőben van. Tehát 4x4 -es rács esetén a következő mezőket kell kitöltenie:
- Szám 1 a bal felső mezőben és 4 a jobb felső mezőben.
- 6. és 7. szám a második sor középső négyzeteiben.
- A 10 és 11 számok a harmadik sor középső négyzeteiben találhatók.
- A szám a bal alsó mezőben 13, a jobb alsó pedig 16.
6. lépés. Töltse ki a varázslatos négyzet többi négyzetét a fordított sorrendben
Ez a lépés alapvetően az előző lépés fordítottja. Kezdje újra a bal felső mezőből, de ezúttal hagyja ki a kiemelt terület összes négyzetét, és fordított számolási sorrendben töltse ki a kiemelés nélküli négyzeteket. Kezdje a számtartomány legnagyobb számával. Tehát egy 4x4 -es varázslatos négyzethez a következő mezőket kell kitöltenie:
- A 15 és 14 számok az első sor középső négyzeteiben találhatók.
- A bal oldali négyzetben a 12 -es szám, a második sorban pedig a 9 -es a jobb szélső négyzetben.
- Számok 8 a bal szélső négyzetben és 5 a jobb oldali négyzetben a harmadik sorban.
- 3. és 2. szám a negyedik sor középső négyzeteiben.
- Ezen a ponton minden oszlopnak, sornak és átlónak össze kell adódnia a kiszámított varázsállandóval.
